【正文】 9。s39。 K=[ ]。grid xlabel(39。而且給定的初始狀態(tài)為： ? ?(0) 0 2 Tx ? （ ） 承接系統(tǒng) （ ） ，其中矩陣 310C ???????。1 0]。s39。 F=[ ]。grid 得到： 圖 系統(tǒng)初始條件下的響應(yīng)曲線 由圖 ，加載 狀態(tài)反饋控制器后曲線走勢逐漸穩(wěn)定。 首章作為緒論主要粗略概述了研究廣 義系統(tǒng)的背景。得出這兩種反饋下的魯棒穩(wěn)定的充要條件。其間也請教了許多同學(xué)和老師有關(guān)本課題的問題。通過學(xué)習(xí)，我開始擴(kuò)大了自己的知識面，即使是自己從前覺得十分陌生、深澀難懂的知識，也開始慢慢熟悉甚至掌握了。s Guide， 2020， 24(2):145154 [16] 宋葉志，賈東永 . MATLAB 數(shù)值分析與應(yīng)用 [M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出社， 2020 。張文老師十分細(xì)心的教導(dǎo)我有關(guān) MATLAB 仿真軟件的具體使用方法。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 27 頁 共 28 頁 致 謝 進(jìn)入大四后，最重要的莫過于畢業(yè)設(shè)計(jì)。第三章圍繞系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。并且得出設(shè)計(jì)兩種控制器時的條件，特別強(qiáng)調(diào)是魯棒穩(wěn)定下的條件。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 25 頁 共 28 頁 subplot(2,1,1)。 20]。)。B=[0 20]39。算例驗(yàn)證成功。 subplot(2,1,1)。 20]。)。 A=[0 。 本文中主要借助MATLAB 中的矩陣算例計(jì)算功能模塊，對設(shè)計(jì)好的目標(biāo)進(jìn)行如實(shí)精確的仿真。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 20 頁 共 28 頁 5 基于 MATLAB 的系統(tǒng)仿真 MATLAB 軟件簡 介 MATLAB 軟件集各種優(yōu)點(diǎn)于一身。 假如此條件存在，那么狀態(tài)反饋控制器為： 1K YX?? () 那么，可知相應(yīng)的控制器為： 1(t) (t) (t)u Kx YX x??? () 基于 LMI 方法的控制器設(shè)計(jì)步驟： 步驟一：求 (n r)nR???? 為滿足條件 0E?? 和 ( ) n rrank ? ? ? 的矩陣； 步驟二：求解矩陣不等式 ()，求解的 X， Y， Z； 步驟三：解式子 ()，求出反饋增益矩陣。 基于 LMI狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法 對于一個線性定常廣義系統(tǒng)： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 是奇異矩陣。且此控制器是 靜態(tài)的，最終致使系統(tǒng)到達(dá)魯棒穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)反饋控制器設(shè)計(jì) 問題其實(shí)比較簡單。 必要性：根據(jù)引理 可知存在矩陣 1Q 和 P 。 使系統(tǒng) ()滿足： ( ) ( )TTA t P P A t Q? ? ? () P 具有以下形式： 1230PP PP??????? () 其中， 1 rrPR?? ， ()2 r n rPR??? ， ( ) ( )3 n r n rPR? ? ?? 且 1 0P? , 3P 可逆。 定理 ：廣義系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的充要條件是存在正定矩陣 0X? 和矩陣 Y，使如下不等式： ( ) ( ) A Z B 0T T T T TA E X Y B Z E X Y? ? ? ? ? ? ? ? () 成立。 定義 ：廣義系統(tǒng) ()是逐漸趨于穩(wěn)定。 一般來說，對廣義系統(tǒng)而言，漸進(jìn)穩(wěn)定和無脈沖是它的兩個基本要求。并且是反饋控制下的條件。 (3) 輸出反饋的一個突出特點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)，但是其無 法更好的描繪系統(tǒng)的狀態(tài)情況，以致于無法獲得滿意的系統(tǒng)性能 [12]。輸出反饋易實(shí)現(xiàn)。 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下可控制性 對 于多個變量的線性系統(tǒng)： ? ?,K A BK B C?? () 在任何形如： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 11 頁 共 28 頁 (t) r(t) K (t) X (t)u ?? () 的狀態(tài)反饋下，若被控對象 ? ?0 ,A B C?完全可控。 狀態(tài)反饋的性質(zhì)： (1) 系統(tǒng)能控制性不會變化。但是，一個系統(tǒng)的狀態(tài)變量未必都是物理量，有時即使是系統(tǒng)的物理量，限于技術(shù)手段，在實(shí)際中仍難以精確測量到這些相應(yīng)的物理量，導(dǎo)致了很難在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中精確地使用狀態(tài)反饋控制，故要由具體情況選擇使用。以此得，決策向量是 1,......, mxx所構(gòu)成： ? ?1 , ... ... , x T mmx x R?? () 假設(shè)存在一組實(shí)數(shù)矩陣 T n niiF F R ???， 0,1,...,mi? ，且為對稱的，那么 ()中的小于號 ? 代表矩陣 ??Fx是負(fù)定的，故可知對所有非零向量 mvR? 是 ()Fx最大特征值為 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 9 頁 共 28 頁 負(fù)的條件。以此 得出解的穩(wěn)定性 。它的具體操作是由解析狀態(tài)方程的解得到，所以得此別名。當(dāng)矩陣 E 是滿秩時，即 ( ? ?(x, t)rank E r n??)，式子 ()可以轉(zhuǎn)化為形如式子 ()的連續(xù)正常的系統(tǒng)。即是參數(shù)參數(shù)擾動。而且它所具有的層次性是兩種。 (4) 一般來說，正常系統(tǒng)的初值問題也是具有特點(diǎn)的。正常系統(tǒng)的動態(tài)階數(shù)與相同于系統(tǒng)維數(shù)。且這些都是最基本的知識，包括系統(tǒng)模型、狀態(tài)和輸出反饋及研究方法等。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 5 頁 共 28 頁 第四章具體設(shè)計(jì)出線性定常廣義系統(tǒng)的控制器。最后系統(tǒng)介紹廣義系統(tǒng)的研究情況。這也是研究時用得最多的方法?？煽刂菩越Y(jié)構(gòu)、不變子空間的刻畫和能控制性子空間是這種方法的主要運(yùn)用范疇。一般系統(tǒng)的研究方法已經(jīng)對人們的研究產(chǎn)生了十分重大影響。其中這些系統(tǒng)包括了不確定的系統(tǒng)。我國在廣義系統(tǒng)研究上取得一定成績是在上世紀(jì)末。許多學(xué)者也得到了設(shè)計(jì)多種控制觀測器的方法。這也是廣義系統(tǒng)早期的研究 [3]。 廣義系統(tǒng)研究概況 國外研究概況 當(dāng)四十多年前，現(xiàn)代廣義系統(tǒng)理論奠基人羅森然后，廣義系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識的進(jìn)一步推進(jìn)和豐富發(fā)展工作是由 Luenberger .、 Dai L.、 Cobb ，他們借在美國著名刊物自動控制匯刊和英國刊物國際自控聯(lián)匯刊等自動化刊物上發(fā)表的文章，分析了廣義系統(tǒng)性能。本文的研究方法和結(jié)果對于開拓廣義系統(tǒng)其他分支領(lǐng)域的前沿課題的研究具有一定的理論意義和推廣價值。 本文把魯棒穩(wěn)定問題作為連續(xù)定常廣義系統(tǒng)研究的主要對象，包括在得到其輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法后，同時給出狀態(tài)和輸出反饋?zhàn)饔孟缕溟]環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，并給出算例及仿真。由于廣義系統(tǒng)在現(xiàn)代生產(chǎn)過程中應(yīng)用具有極大基礎(chǔ)重要性，所以歷代學(xué)者在對廣義系統(tǒng)的研究中付出了極大的心血，由此在短時間內(nèi)獲得的研究成果十分巨大。所以 重點(diǎn)探討了線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及反饋控制器設(shè)計(jì)方法。并切是關(guān)于解是否存在的問題。這當(dāng)中有關(guān)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定的研究進(jìn)展十分迅速。 國內(nèi)研究概況 由于我國的廣義系統(tǒng)研究開始時間晚，加之沒有堅(jiān)實(shí)的理論支撐和指導(dǎo)，導(dǎo)致其發(fā)展歷程十分艱難。其中沈艷軍是研究線性和離散廣義系統(tǒng)上的領(lǐng)軍人物。分別是頻域方法、幾何方法和狀態(tài)空間法三種。但無法全面的對系統(tǒng)的魯棒性能分析又是幾何方法的一個缺陷。 狀態(tài)空間方法。這是由廣義系統(tǒng)的時域范圍廣，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)大量使用。展開即是使?fàn)顟B(tài)和輸出反饋穩(wěn)定的 充要 條件。本章主要對 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 6 頁 共 28 頁 廣義系統(tǒng)的理論做出介紹。 (2) 廣義系統(tǒng)在動態(tài)階數(shù)上有特點(diǎn)。而正常系統(tǒng)的是真分式矩陣，并且是有理的。 (5) 廣義系統(tǒng) 系統(tǒng)具有層次性。 (7) 運(yùn)行過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中經(jīng)常出現(xiàn)不符合預(yù)想的參數(shù)。我們一般討論的正常系統(tǒng)為： ( , , )( , , )x f x u ty g x u t?? () 廣義系統(tǒng)為： ( , ) ( , , )( , , )E x t x f x u ty g x u t?? () 其中，時間變量是 t，維數(shù)適中的狀態(tài)量，輸出量和輸入向量分別是 x， y， u， (x,u,t)f和 (x,u,t)g 分別是關(guān)于 x， u， t 的 n 維 向量函數(shù)， (x,t) nnER?? 。此方法是得出系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性。具體操作是當(dāng)無需解出方程解時，只分解由 方程得到的導(dǎo)數(shù) (x)dVdt 的符號性質(zhì)和 雅普諾夫函數(shù) )(xV 。 線性矩陣不等式方法 (LMI) 一般線性矩陣不等式： ? ? 01 ...... 0mmF x F F x F? ? ? ? () 其中，矩陣不等式 ()的決策變量是 m 個變量 1,......, mxx，且都為實(shí)數(shù)。然而，要獲得系統(tǒng)的狀態(tài)信息，離不開更多的傳感器，但是同時也增加了 成本。由此，狀態(tài)反饋方法進(jìn)入了可操作階段 [10]。盡管靜態(tài)輸出反饋具有構(gòu)成明了簡單，信息上獲取也沒有任何困難等優(yōu)勢，但它的缺點(diǎn)在于：此種反饋不能很好地發(fā)揮系統(tǒng)性能，尤其是不能確保閉環(huán)系統(tǒng)完全穩(wěn)定 [11]。簡單來說，即是將增益矩陣 H 加在系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間，并且 H 為常數(shù)矩陣。 (2) 輸出反饋所導(dǎo)致的閉環(huán)系統(tǒng)均能保持開環(huán)系統(tǒng)的能控性，但系統(tǒng)的能觀測性可能發(fā)生改變。同時需要給出魯棒穩(wěn)定的充要條件。 對于如下系統(tǒng)： (t)E