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正文內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)_難點(diǎn)突破訓(xùn)練——數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法40含詳解41_(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 顯然 c Ca Ab B c o sc o sc o s2 ?? ,即 aAcos 、 bBcos 、 cCcos 成等差數(shù)列.若其為等比數(shù)列,有 c Cb Ba A c o sc o sc o s ?? ,所以 CBA tantantan ?? ,CBA ?? ,與題設(shè)矛盾 19. ( 1)????? ??? ?? 1 8 52 91010811dada 解得 5,31 ?? ad 23 ??? nan ( 2) nanb 2? ?? 7 分 82222 31 11 ????? ?? ?? nnnn aaaannbb }{nb? 是公比為 8 的等比數(shù)列?? 10 分 322 11 ?? ab )18(73281 )81(32 ?????? nnnT 20. ( I)a a2 1 11 1 1 2? ? ? ?, a a3 2 21 2 12 52? ? ? ? 4 分 ( II)當(dāng) k= 2, 3, 4, 5,?時(shí), a a a a a ak k k kk k2 112 1212 121 1 2 2? ? ? ? ?? ??? ? ? ?( ) ∴a ak k2 12 2? ??,∴a a a a nn k kkn2 12 2 122 2 1? ? ? ? ????( ) ( ) ∴n nn2 12 2 1 2 1?? ???( ),∴a nn? ?2 1 ∵a1 1?,a a a kk k k? ?? ?1 11 2 3 4( )= , , ,? ∴aa ak k k? ?? ? ??1 1 10 1,∴ ∴a a a n a n n nn k kknkkn212 2 122 1222 1 1 2 1 1 1 3 3?? ? ? ?? ? ??? ???? ??? ?( ) ( ) ( ) ( ) ∴a n a nn2 123 3 3 2?????,∴a nn? ?3 2 ∴2 1 3 2 2345a n nn???? ?( ), ,? 21. ( I)設(shè) 數(shù)列{}n的公差為 d,則a d3 1??, ?a a d18 8 1??, () 又S a a d20 1 20 120 2 610 2 19 61 2? ? ?? ?( ) () 由( 1)( 2)得a d1 2 3? ?, ?數(shù)列{}n的通項(xiàng)公式n nNn ??3 1( ) ( II)?Ta a a an n?????2 4 8 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ??( ) ( ) ( )( )( )3 2 1 3 4 1 3 2 13 2 2 2 23 2 2 12 13 2 61 2 31??nnnnnnn 數(shù)列{}bn的前 n項(xiàng)和T n nNn n?? ?? ??32 61 ( ) 22. 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q,由已知條件, 得?????????????????②.①2511112123333322333323qaqaaaqaqqaqaaqaqa ①247。 ????????????,343602 344111dbdbdb 解得??? ??,491db 所以 54 ?? nbn . 19{?A , 29 , 39 ,?, }9n , B= {9, 13, 17,?, 4n+ 5}.設(shè) A中任意元素為 )(9 *N?kk ,則需證 k9 是 B中的一個(gè)元素,設(shè)其為 )(54 *N?? mm ,則需證 549 ?? mk ,即 )(4 59 *N??? mm k ,則需證 59?k是 4的倍數(shù).因?yàn)?111 885)18(59 ?? ???????? kkkkkkk CC ? 11 8858 ?????? kkkkk CC 481 ??? ??kkC? ,所以以上多項(xiàng)式各項(xiàng)都是 4的倍數(shù), 59?k 能被 4整除.所以集合 A中的任意元素都是 B中的元素,又 B?13 , A?13 ,所以 ??BA 27. ( 1)由題意得知 )1,1(1Q , )32,1(1P, )32,23(2Q ( 2) ),( nnn yxQ? , ),( 111 ??? nnn yxQ ,點(diǎn) nP 的坐標(biāo)為 ),( 1?nn yx 1, ?nn ? 在曲線 C 上,nn xy1?? ,111?? ? nn xy 又 nP 在曲線 nC 上,nnn xy ?? ?? 211 nnn xx ?? ??? 21 nna ??? 2 ( III) ????? ??? )()( 211 nnnnn xxxxx ?? + 112 )( xxx ?? ?? 7分 = 1222 1)2()1( ???? ????? ??nn = nn?????? 122211)21(11 )11(2)()( 111 ???? ???????? nnnnnnnnn xxyyxxba )22 122 1(2 1 nnn ??? ???? )122()222( 1 ?????? nn ? nn 2222 ??? , 3122 ??? n nnn ba 23 1???? nnnn bababaS 23 123 123 1 22211 ??????????? ???? 31)211(31211)21(161 ??????? nn 。即數(shù)列 {}na 前 8組元素之和,且這 8組總共有項(xiàng)數(shù) 2 7 81 2 2 ... 2 2 1 2 5 5? ? ? ? ? ? ?。,在( ?? , )上也為減函數(shù). 故當(dāng) n= 3時(shí),取最小值, 3a = 1. ( 3) 2 )5)(1(2 )2 5225)(1(1?????????nnnnSn, ??nbn , ∴ ????? ???????nn nn nnnnS bn 2)5)(1( ))(1(2lim)1(lim1. 5. (Ⅰ) 欲使數(shù)列 {an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列 , 則 an+1=23 na?= an 又依 a10,可得 an0并解出: an=23 ,即 a1 = an =23 (Ⅱ) 研究 an+1- an=23 na?-23 1?? na=???????? ??????23232 11nnnnaaaa (n≥2) 注意到???????? ??? ?23232 1nn aa0 因此 , 可以得出: an+1- an, an- an- 1, an- 1- an- 2,?, a2- a1有相同的符號(hào) 7’ 要使 an+1an對(duì)任意自然數(shù)都成立 ,只須 a2- a10 即可 . 由1123 aa ??0, 解得: 0a123 (Ⅲ) 用與 (Ⅱ) 中相同的方法 , 可得 當(dāng) a123 時(shí) , an+1an對(duì)任何自然數(shù) n都成立 . 因此當(dāng) a1=2 時(shí) , an+1- an0 ∴ Sn= b1+b2+? bn =|a2- a1| + |a3- a2| +? + |an+1- an| =a1- a2+ a2- a3+?+ an- an+1 =a1- an+1=2- an+1 又: an+2=23 1?? na an+1,可解得 an+123 , 故 Sn2- 23 =21 6. ( 1)令 tx??11 ,由 x0,∴ t1, 11??tx 原不等式等價(jià)于 1ln11 ???? ttt 令 f(t)=t1lnt, ∵ ttf 11)( ??? 當(dāng) ),1( ???t 時(shí),有 0)( ??tf ,∴函數(shù) f(t)在 ),1( ???t 遞增 ∴ f(t)f(1) 即 t1lnt 另令 tttg 11ln)( ??? ,則有 01)(2 ???? tttg ∴ g(t)在 ),1(?? 上遞增,∴ g(t)g(1)=0 ∴ tt 11ln ?? 綜上得 xxxx 11ln11 ???? ( 2)由( 1)令 x=1,2,?? (n1)并相加得 112111ln23ln12ln13121 ????????????? nn nn ??? 即得 11211ln13121 ????????? nn ?? 7. (1)易求得 nn pa ? ( 2)nnnn nnnnnpppS aCaCaCnf ??????? ???????? 1 1)21(2121)( 2211 ? 作差比較易得: )(2 1)1( nfppnf ??? ( 3)當(dāng) 1?n 時(shí),不等 式組顯然成立 . 當(dāng) ?????? ??????????? ? 12)11(111)12()2()1(2 nppppnfffn ?時(shí),先證 由( 2)知
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