黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 （ 2） 求證： EFD平面?PB ； （ 3）求二面角 DPBC ?? 的大小 . 19． （本小題滿分 12分） 定義在 R 上的函數(shù) 3)( 23 ???? cxbxaxxf 同時(shí)滿足以下條件： ① )(xf 在 ? ?0,1 上是減函數(shù)，在 ? ?1,?? 上是增函數(shù)； ② )(xf? 是偶函數(shù)； ③ )(xf 在 0?x 處的切線與直線 2yx?? 垂直 . (1) 求函數(shù) )(xfy? 的解析式； (2) 若方程 0)( ??mxf 有 3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 20． （本小題滿分 12 分） 某培訓(xùn)班共有 n 名 學(xué)生 ， 現(xiàn) 將一次某 學(xué) 科考試成績(jī)（單位 :分）繪制成頻率分布直方圖 ， 如圖所示 .其中落在 [80,90) 內(nèi)的頻 數(shù)為 36. (1) 請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出 a 及 n 的值； (2) 從 如圖 5 組中按分層抽樣的方法選取 40 名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本， 求在第一組、第五組 (即? ?6050， ， ? ?10090， )中 分別抽取了幾名學(xué)生的成績(jī) ? F B E P D C A (3) 在 (2)抽取的樣本中 ，從由 第一 組和 第五組 抽取來的成績(jī) 中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生的成績(jī)，求 所抽取2 名學(xué)生 成績(jī) 的平均分 不 低 于 70 分的概率 . 21. (本小題滿分 12 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2,1,0,2,0,2 21 ?? xNxMyxPAA ，若 實(shí)數(shù) ? 使得 ??? PAONOM 12? P2 （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） . (Ⅰ ) 求 P 點(diǎn)的軌跡方程 ； (Ⅱ ) 當(dāng) 22?? 時(shí)，是否存在過點(diǎn) ? ?2,0B 的直線 l 與 (Ⅰ )中 P 點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn) FE, （ E 在 FB, 之間），且 1???EOFOBESS . 若存在 , 求出該直線的斜率的取值范圍 ,若不存在 ,說明理由 . 22． （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 1( ) ln(1 )xf x xax?? ?. （ 1）設(shè) a=1，討論 ()fx的單調(diào)性； （ 2）若對(duì)任意 (0,1)x? ， ( ) 2fx?? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： DDDCD DCCCB BC c G D B z x y P A E F 二、填空題： 13. ]5,( ??? 14.1817 15. 27??a 16. 5152 三、解答題： 17．解：由 2 8 2 0 0 2x x x? ? ? ? ? ?或 10x? ， ?????? 2分 即命題 p 對(duì)應(yīng)的集合為 {2A x x? ?? 或 10}x? ， 由 222 1 0 ( 0 ) [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] 0 ( 0 )x x m m x m x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1xm? ? ? 或 1 ( 0)x m m? ? ? 即命題 q 對(duì)應(yīng)的集合為 {1B x x m? ? ? 或 1 , 0}x m m? ? ? ， ?????? 5分 因?yàn)?p 是 q 的充分不必要條件，知 A 是 B 的真子集 . ?????? 7分 故有 0121 10mmm???? ???????，解得 03m??. 即 實(shí)數(shù) m 的
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