【正文】 各種開支，這部份費用可假定是不變的 ,因而問題的關(guān)鍵就在于凈保費的變化 .凈保費又 叫做風(fēng)險保費，在數(shù)量上等于保險期間賠款的期望值 .因而通過對下一年的賠款期望值的估算來確定下一年的凈保費的金額 .而賠款期望值即人 均事故賠償費的估算涉及到總投保人數(shù)的估算和事故賠償費總額的估算 .雖然投保人數(shù)的變化與保險費的多少有關(guān)，但通過合理 8 的假設(shè)（每輛車都必須投保）以及在頒布法規(guī)的情況下各個保險公司的保險費都會發(fā)生相似的變化（就可以忽 略各 保險公司的競爭）可以得到投保人數(shù)的變化不依賴于保險費的變化 ,所以所要解 決的主要問題就是下一年的事故賠償費總額的估算和總投保人數(shù)的估算 .最后通過得到的各 級 的凈保費以及已知的該 級 的保險費折扣率來計算得到基本保險費 .模型建立部分分為兩個過程 ，首先解決沒有頒布法規(guī)的情況，再在此基礎(chǔ)上解決法規(guī)頒布了的情況 . 模型假設(shè) 1) 客戶被分成 0， 1， 2， 3級，新客戶屬于 0 級 . 2) 假設(shè)一車一險，就是每年一輛汽車只能在一個公司投保 ,每輛新車必投保 . 3) 假設(shè)公司擴展穩(wěn)定，基本支出費用不變 . 4) 每一 級 別中總投保人數(shù)等于續(xù)保人數(shù)與新投保人 數(shù)之和 . 5) 投保人除注銷外不會退出該保險公司而到其他保險公司投保 . 6) 注銷人數(shù)等于自動終止保險人數(shù)與自然死亡人數(shù)之和 . 7) 索賠人數(shù)等于受傷人數(shù)和死亡人數(shù)之和 . 8) 交通事故率， 注銷率不變 . 9) 每年的新投保人數(shù)按等比例增長 . 10) 實施安全法規(guī)后，事故發(fā)生率不變， 各級別 死亡率等比例下降 . 11) 每名司機每年最多只發(fā)生一次交通事故 . 12) 下一年平均修理費 ,死亡賠償費 不變 . 13) 注銷人平均所得到的償還退回金額不變 . 符號說明 t ： 實施安全法規(guī)后的當(dāng)前年，如 t =1 表示實施法規(guī)的第一年 ( 1)iNt? : 上一年第 i 級 的總投保人數(shù) 9 ()iNt: 當(dāng)前年第 i 級 的總投保人數(shù) ()Nt新 ： 當(dāng)年 新投保的人數(shù) ()iNt索 ： 當(dāng)前年第 i 級的索賠人數(shù) i? ： 第 i 級 交通事故率 i? ： 實施安全法規(guī)前 第 i 級 死亡率 *i? ：實施安全法規(guī)后 第 i 級死亡率 i? ： 第 i 級 注銷率 ? ：新投保人數(shù)增長率 is : 第 i 級 的補貼比例 iB ： 第 i 級 平均死亡賠償費 B : 實施安全法規(guī)前總 死亡賠償費 *B : 實施安全法規(guī)后總 死亡賠償費 iC ： 第 i 級 平均修理費 C : 實施安全法規(guī)前總修理 費 *C : 實施安全法規(guī)后總修理 費 iD : 第 i 級 平均醫(yī)療費 D : 實施安全法規(guī)前總醫(yī)療 費 *D : 實施安全法規(guī)后 總 醫(yī)療 費 P ：實施安全法規(guī)前總賠償費 10 *P : 實施安全法規(guī)后總賠償費 ?： 醫(yī)療費下降比例 iG : 第 i 級 注銷償還費 x : 投保人當(dāng)年的保險費 S : 保險公司當(dāng)年的營業(yè)收入 E : 保險公司當(dāng)年的各種支出總和 模型建立 根據(jù)假設(shè)有以下式子 ： 事故發(fā)生率 =索賠人數(shù)247。 N1=[582756 582463 115857 700872]。 a1=N1./N。 B=sum(a2.*N.*b)。 N4=[1280708 1764897 1154461 8760058]。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。 G=sum(a3.*N*182)。 18 b=[33985 37006 60015 70971] 。 N(2)=N(1)*(1a1(1))*(1a3(1))+N3(4)*(1a3(4))。 x end 計算得到以下數(shù)據(jù)： 沒有實施安全法規(guī) ： ＝ 。在此， 再次向張 老 師表示崇高的敬意和衷心的感謝！ 祝愿張老師在以后的教學(xué)和科研中，工作順利，家庭幸福，身體健康。不僅使我樹了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。 G=sum(a3.*N*182)。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。 N4=[1280708 1764897 1154461 8760058]。 D1=sum((a1.*NA2.*N).*d*())。 a2=N2./N。 N2=[11652 23315 2292 7013]。 N(3)=N(2)*(1a1(2))*(1a3(2))。 c=[1020 1223 947 805]。所以新投保的人數(shù)增長率也為 %，所以 ? =%。非壽險精算起步較晚，目前還處于探索階段，其應(yīng)用在很大程度上還依賴于精算師個人的判 斷 .當(dāng)然，非壽險精算發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)遲于壽險精算的一個重要原因是其數(shù)量分析更為復(fù)雜 .非壽險精算保單持有人可能蒙受數(shù)種損失和在一定時期內(nèi)遭受數(shù)次損失，且受劇烈變化的經(jīng)濟環(huán)境的影響，非壽險精算保單總是頻繁續(xù)保，其風(fēng)險多數(shù)情況下都存在不均勻性等等都使得風(fēng)險估測分析變得復(fù)雜而又困難 .精算師在厘定保費過程中需要考慮的兩個十分重要的因素就是保單的索賠次數(shù)和索賠額 .根據(jù)保單組合索賠頻率的不同分為同質(zhì)風(fēng)險組合的索賠次數(shù)模型和非同質(zhì)風(fēng)險組合的索賠次數(shù)模型 .同質(zhì)風(fēng)險模型主要是泊松模型，對于非同時多車輛相撞事故發(fā)生的情況，泊松模型的有以 下幾個特性 [12]: (1) m 個相互獨立且參數(shù)分別為 ? i的泊松隨機變量之和仍然服從泊松分布，參數(shù)為1mii ???.但這并不意味著 m 個相互獨立的同質(zhì)勝保單組合的集體其索賠次數(shù)仍服從泊松分布，因為若這 m 個同質(zhì)性保單組合的索賠頻率不相等，那么這個保單集體就是非同質(zhì)性的 . 5 (2)均值和方差都等于索賠頻率 ? ，偏度系數(shù) ? 隨著 ? 的增大逐漸減小，其中 : 1? ?? . 現(xiàn)實中多車輛相撞事故時有發(fā)生，在這種情況下，用泊松模型來描述是不精確的，王成勇等 [7]對泊松模型進(jìn)行了推廣，給出了一個新的模型 — 簇生點過程模型，用概率母函數(shù)為工具，給出了 ??,ot 內(nèi)理賠總量 的均值與方差 .王成勇等 [8]還對廣義泊松過程模型用鞍分析方法證明了其破產(chǎn)概率的 Lunderg 不等式 . 所謂非同質(zhì)性是指保單組合中每份保單的索賠次數(shù)頻率不相同 .在保險實踐中，盡管大多數(shù)險種都對保險人根據(jù)某些先驗變量進(jìn)行了分組，而且在選擇這些先驗變量時希望他們能盡可能地反映被保險人的風(fēng)險水平 .但任何先驗變量總是有一定缺陷的 .因此，被劃入同一組的保單仍然不可避免地存在某種程度的非同質(zhì)性，這就使得泊松模型失去了應(yīng)用的前提 .常用的非同質(zhì)風(fēng)險次數(shù)模型主要有 :負(fù)二 項分布模型、泊松 — 逆高斯模型、二元風(fēng)險模型、三元風(fēng)險模型、 二項 — 貝塔分布模型、負(fù)二項 — 貝塔分布模型等等 .孟生旺 [12]不但討論了這些保單組合的精算模型的均值、方差、偏度系數(shù)等，對于相關(guān)性保單組合利用概率母函數(shù)方法分別討論了當(dāng)每次事故引發(fā)的索賠次數(shù) iM 服從對數(shù)分布 、 泊松分布、二項分布、負(fù)二項分布以及截尾負(fù)二項分布情況下的均值、方差、偏度系數(shù)等性質(zhì) . 在某些險種中，保單的索賠之間有一定的傳染性，也就是說，一次索賠的發(fā)生可能會增加 (或減少 )下次發(fā)生索賠的可能性 .傳染的形勢多種多樣，孟生旺 [2]討論了索賠頻率之間存在線性傳 染關(guān)系的情況 . 索賠次數(shù)模型是多種多樣的，而索賠次數(shù)模型的選擇往往依賴于數(shù)據(jù)的具體形式一般而言，提供的數(shù)據(jù)越豐富，所能擬合的模型就越復(fù)雜，擬合效果就越好 . 常見的索賠額模型分布模型主要有指數(shù)分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)分布、Pareto 分布、廣義 Pareto 分布、 weibull 分布、對數(shù)伽瑪分布、變換伽瑪分布等 [2]，孟生旺 [2]討論了通貨膨脹對索賠額模型的影響 . NCD 系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 自保險公司采用 NCD 以來，精算師們就沒有停止過對 NCD 的研究 .在理論上，主要表現(xiàn)在兩個方面 :一方面是基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究 。讓沒有發(fā)生損失的被保險人分擔(dān)發(fā)生了損失的被保險人的損失也沒有什么不公平，這正是保險的原理 .但是在商業(yè)保險中，利益共同體不應(yīng)該導(dǎo)致“好的”被保險人固有的 要為另一個“差的”被保險人買單這樣一個局面 .若保險人試圖將這種“補貼利益共同體”強加于客戶，他將會看到 “好的”被保險人紛紛離去，而留下來的只是一些“差的”被保險人了 .事實上把影響風(fēng)險的所有因素觀察測量出來納入到費率厘定中幾乎是不可能的，比如超車欲望、反應(yīng)敏捷性等變量均是不 可能事先度量的先驗變量，也就是不能保證保險人的風(fēng)險的同質(zhì)性，因此，在不能保證保單的同質(zhì)性情況下，上述結(jié)論則不再成立 .應(yīng)允旬保人在一定時期內(nèi)依據(jù)對被保險人的行為結(jié)果將其保費加以調(diào)整，這種依賴于被保險人個人及具體結(jié)果的費率調(diào)整系統(tǒng)，我們稱之為無賠款優(yōu)待系統(tǒng) (NCD:No 一 Claim— Discount). 在汽車保險中，大多數(shù)國家的保險人都實行了 NCD 系統(tǒng)，具體實施措施因各國各地而異，如英國