【正文】 酒樣品 15 酒樣品 16 酒樣品 17 酒樣品 18 酒樣品 19 酒樣品 20 酒樣品 21 酒樣品 22 酒樣品 23 酒樣品 24 酒樣品 25 酒樣品 26 酒樣品 27 酒樣品 28 根據所得的第二組 白 葡萄酒每種酒樣品評價的各方面的理想貼近度，再利用權重 進行數據整合 ，計算出第二組 白 葡萄酒每種酒樣品的理想貼近度，計算結果如下表所示 ： 表 416 第二組白葡萄酒每種酒樣品的理想貼近度 酒樣品 1 酒樣品 2 酒樣品 3 酒樣品 4 酒樣品 5 酒樣品 6 酒樣品 7 酒樣品 8 酒樣品 9 理想貼近度 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 酒樣品 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 理想貼近度 酒樣品 19 酒樣品 20 酒樣品 21 酒樣品 22 酒樣品 23 酒樣品 24 酒樣品 25 酒樣品 26 酒樣品 27 酒樣品 28 理想貼近度 根據逼近理想解排序法（ TOPSIS 法）建立“逼近理想解的排序模型”的模型原理 聯合酒的質量評價是由評酒員的打分作為直接判斷的標準。 首先 對附件 1的數據進行如下處理：用 EXCEL 軟件實現對樣本一中各個酒樣品的得分平均值（如表 41） 表 41 第一類樣本一中的酒樣品 1的得分平均值計算 評酒員 j 評價項目 k 品酒員 1號 品酒員 2號 品酒員 3號 品酒員 4號 品酒員 5號 品酒員 6號 品酒員 7號 品酒員 8號 品酒員 9號 品酒員10號 外觀分析 澄清度 1 2 3 2 4 3 2 3 2 1 色調 4 6 8 6 10 6 8 6 6 4 香氣分析 純正度 4 5 2 3 5 5 5 4 6 4 濃度 4 6 2 4 7 7 6 4 8 6 質量 10 14 8 10 14 14 14 10 16 12 口感分析 純正度 2 3 3 2 4 2 3 4 3 3 濃度 4 4 2 4 6 2 7 4 6 6 持久性 5 5 4 5 6 5 6 5 6 5 質量 10 13 10 10 13 10 13 13 13 13 平衡 /整體評價 7 8 7 8 8 7 8 8 8 8 j 打分總和 51 66 49 54 77 61 72 61 74 62 那么在通過對各個總和的求平均值，即得到樣本一中的酒樣品 1 總得分的平均值 1M = 6 對之后的各個酒樣品得分重復上述操作可得紅葡萄酒的評分均值的樣本一和樣本二，以及白葡萄酒的評分均值的樣本一和樣本二（如表 41） 表 42 對于紅、白葡萄酒的兩個樣本均值和樣本方差表 紅葡萄酒的評分分析 白葡萄酒的評分分析 樣本 樣品酒 i 均值樣本一 均值樣本二 樣本 樣品酒 i 均值樣本一 均值樣本二 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 7 24 24 25 25 26 72 26 27 27 28 樣本均值ix 樣本均值iy 樣本方差ixS 樣本方差iyS 由假設（ 3）可以知道兩樣本 的總體方差未知且不相同，故而我們可以依據T統(tǒng)計量的計算公式： 120221212xxtSSnn????? （ 2） 計算得出第一類的 0xt 統(tǒng)計量 0xt ≈ T統(tǒng)計仍然服從 T分布，但由自由度采用修正的自由度： 2212122222121212SSnnfSSnnnn??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? （ 3） 通過查尋 T分布表我們得到 ? ?itf≈ ， 顯然 0xt ＞ ? ?itf 從兩種情況下的 T統(tǒng)計量計算公式可以看出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小， 0xt 較小，則說明兩樣本的均值不存在顯著差異；反之， 0xt 越大，則說明8 兩個樣本的均值存在顯著差異性。 問題（ 3）的分析 問題（ 3）要求對建立釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯系。題目給出了兩組評酒員（每組 10 人）分別對 27 種紅葡萄酒和 28 種白葡萄酒的評價分數，該問題旨在從給出的評價分數中找出差異的顯著程度，并從 中確定出哪一組評酒員的結果更具可信性。 問題 (3)，對附件 2 中一級指標下的多重數據進行求平均值處理獲得該級指標的最優(yōu)值，建立了 多元 線性 回歸模型， 首先對釀酒紅、白葡萄的 30 種一級指標進行篩選， 篩選出眾多核心理化指標的最優(yōu)值 ,并采用 “逐步回歸”的方法，針對多重數據下的多種指標進行分別擬合， 從中抽出 擬合最好的 一組數據和結果進行 圖像 分析 ，得出 整體的釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標成正相關的關系 。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受 到嚴肅處理 。 我們授權 全國大學生數學建模競賽組委會 ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式 發(fā)表等） 。 問題（ 4），本文基于問題（ 1） 、 問題 (2)和問題（ 3）的研究結果，首先針對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量影響 問題，建立了多元回歸分析模型，并運用逐步回歸方法對這里的最優(yōu)值進行有效而合理的篩選，之后將篩選得到的多個理化指標給與擬合，并對其進行圖像分析，得出 篩選出來的 5 個一級指標就可以反映出整體的關系 ，最后應用這個結果論證出：用葡萄和葡萄酒的理化指標來判斷葡萄酒的質量是不全面的。 對于解決評價結果是否具有顯著差異性問題 實質是一個兩獨立樣本的 T 檢驗問題，他滿足檢驗的前提條件， 考慮到方差是表示一組數據分布的離散程度 ，方差越大，說明變量值的差異越大，距離平均數這個“中心”的離散趨勢越大 ，我們通過建立兩獨立樣本的 T 檢驗模型，很好的解決了兩組評價結果有誤顯著差異性問題。首先，我對附件 2 的各個理化指標進行整體的分析得出二級理化指標的總和近似等于相應的一級指標，因此我們就只用一級理化指標來 建立多元回歸模型，并采用 “逐步回歸（ stepwise regression）”的方法，對眾多理化指標有效的選出核心的理化指標，并通過對這些核心指標進行適當的擬合，最后得出釀酒葡萄和葡萄酒之間的相對關系。 進而說明第一類評分數據具有顯著的差異。 從而分析表 415和表 416中的理想貼近度，得出關于紅葡萄酒和白葡萄酒的質量 排序如下： 表 417 紅和白葡萄酒的質量排序表 紅葡萄酒樣本 白葡萄酒樣本 酒樣品 貼近度 排序序號 酒樣品 3 排序序號 酒樣品 7 1 酒樣品 25 1 酒樣品 11 2 酒樣品 21 2 酒樣品 17 3 酒樣品 9 3 酒樣品 12 4 酒樣品 12 4 酒樣品 20 5 酒樣品 2 5 酒樣品 3 6 酒樣品 15 6 酒樣品 4 7 酒樣品 8 7 酒樣品 1 8 酒樣品 13 8 酒樣品 13 9 酒樣品 19 9 酒樣品 2 10 酒樣品 26 10 酒樣品 9 11 酒樣品 17 11 酒樣品 5 12 酒樣品 20 12 酒樣品 8 13 酒樣品 22 13 酒樣品 24 14 酒樣品 10 14 酒樣品 22 15 酒樣品 24 15 酒樣品 26 16 酒樣品 4 16 19 酒樣品 16 17 酒樣品 6 17 酒樣品 21 18 酒樣品 27 18 酒樣品 23 19 酒樣品 7 19 酒樣品 10 20 酒樣品 11 20 酒樣品 15 21 酒樣品 28 21 酒樣品 14 22 酒樣品 16 22 酒樣品 19 23 酒樣品 14 23 酒樣品 6 24 酒樣品 23 24 酒樣品 18 25 酒樣品 1 25 酒樣品 25 26 酒樣品 18 26 酒樣品 27 9 27 酒樣品 5 27 篩選核心理化指標 對釀酒葡萄的 核心 理化指標處理 。 則 級別由高到低 分類為 四星級★★★★、三星級★★★、二星級★★、一星級★ （如表 425 所示） ： 表 425 白葡萄分級表 一星級★ 二星級★★ 三星級★★★ 四星級★★★★ 1 11 1 1 11 1 2 223 2 227 1 24 28 問題（ 3）的模型建立與求解 根據附表 2中的釀酒葡萄與葡萄酒的質量的理化指標進行綜合性分析，得出第二級理化指標之總和近似的等于相應的一級指標，因而就只計算一級指標（紅、白葡萄均有 30 種），在計算一級指標之前，首先對一級指標 （釀酒葡萄和葡萄酒均要計算 ） 下的多重數據進行求平均值處理，即為該級指標的最優(yōu)值 。 分別選出擬合得相對較好的兩組結果，如下 表： 表 426 模型匯總和參數估計值 因變量 :Y1 方程 模型匯總 參數估計值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數 b1 線性 .851 1 25 .000 自變量為 X4。因而我們運用問題（ 1）中所得出的結論，即根據第二組評酒員的評判標準，采用問題（ 1）中已算出的平均值（見 表 42 對 于紅、白葡萄酒的兩個樣本均值和樣本方差） ，進而根據平均值來確定葡萄酒的質量。分別選出擬合得相對 較好的結果，如下： 表 428 模型匯總和參數估計值 因變量 :Z1 方程 模型匯總 參數估計值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數 b1 線性 .053 1 25 .249 自變量為 X8。 5 模型 的 檢驗 問題（ 1）的檢驗 針對 問題（ 1） 所建立的模型， 檢驗的問題是所建立的服從正態(tài)分布的模型，并已運用了“ T 檢驗”，該檢驗簡單、可靠且易操作，由此而得到的結果是合理的，結果如下： 31 對于紅、白葡萄酒兩個組的 T 統(tǒng)計量均存在 0xt ＞ ? ?itf，進而說明第一類評分數據具有顯著的差異。 6 模型 的 評價 與改進 32 模型的優(yōu) 、缺 點 （ 1）在建立模型過程中，在計算紅、白葡萄酒的貼近度時，我們采用了權重法把每一個酒樣品 所測項目的貼近度匯總， 表 414所示； （ 2）根據權重知識，運用 MATLAB 出特征向量即權重，再取權重大的（舍去權重小的）數據進行計算，大大減小了計算量，而所得的結果也比較合理； （ 3） 我們巧妙的結合了 MATLAB 與 SPSS 兩個軟件，對多維數組分別進行篩選、擬合處理，方法新穎，結果準確合理，具有很好的操作性與實用性。 7 參考文獻 [1]韓中庚，數學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社， [2]繆銓生，概率與統(tǒng)計，上海：華東師范大學出版社， [3]韓中庚，數學建模競賽 —— 獲獎論文精選與點評， 北京：科學出版社， 2020 [4]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型，北京：高等教育出版社， [5]何鵬等，數學實驗，北京：科學出版社， 2020 [6]王樹禾，數學模型選講，北京：科學出版社， 2020 [7]余建英，何旭宏等， 數據統(tǒng)計分析與 SPSS 應用， 北京：人民郵電出版社， 8 附錄 附件 [1]： 33 對紅葡萄的 30 種一級指標進行篩選，用 MATLAB 軟件，實現過程及結果如下： X=[ 205