【正文】 sin(x+(n1)x)=sin(x)*cos((n1)x)+cos(x)*sin( (n1)x) （ 28） 公式： sin(a)*cos(b) = 1/2 * [ sin( a+b ) + sin( ab )] （ 29） sin(x)*cos((n1)x)=1/2 *[sin(nx) sin((n2)x)] （ 210） sin(nx)=1/2 *[ sin(nx)sin((n2)x) ]+cos(x)*sin((n1)x)（ 211） sin(nx)= 2*cos(x)*sin( (n1)x ) sin( (n2)x ) （ 212） 我們看到這個遞推公式是 : f(n)=2*cos(w*Ts)*f(n1) f(n2) （ 213） 也就是說只要知道最初始的兩項 f(0)和 f(1)，就可以計算出整個正弦波了。 遞推數(shù)列法 本算法介紹快速計算正弦波的方法，并且就速度和精度問題進行一些討論。例如取前五項的近似公式為： ))))981(761(541(321(!9!7!5!3s i n 22229753 ??????????????? xxxxxxxxxx? （ 64） )))871(651(431(21!8!6!4!21c o s 22228642 ????????????? xxxxxxxx? （ 65） 其中： 為角度值， x 為其對應(yīng)的弧度值。 27 查表法 可以通過程序直接使用該表中的數(shù)據(jù)，由 D/A 回放出正弦波。 對應(yīng)的相位序列為 fnT?? 2)( ? ?,2,1,0?n 從上式可以看出相位序列呈線性，即相鄰的樣值之間的相位增量是一個常數(shù)，而且這個常數(shù)僅與信號的頻率 f 有關(guān)，相位增量為： fT?2)( ??? 因為信號頻率 f 與采樣頻率 cf 之間有以下關(guān)系： MKffc ? 其中 K 與 M 為兩個正整數(shù)，所以相位的增量也可以完成： MKn ?? 2)( ?? 由上式可知，若將 ?2 的相位均勻的分為 M 等份，那么頻率為 MKf ?2? 的余弦信號以頻率 cf 采樣后，它的量化序列的樣品之間的量化相位增量為一個不變值 K 。單片機與 AD9850 的接口既可采用并行方式 ,也可采用串行方式 ,但為了充分發(fā)揮芯片的高速性能 ,應(yīng)在單片機資源允許的情況下盡可能選擇并行方式 ,本文重 點介紹其并行方式的接口。我們只用了第二通道的 4 只腳。功能是產(chǎn)生 +12v 和 12v 兩個電源，提供給 RS232 串口電平的需要。 24C02 結(jié)構(gòu)與性能 24C02 與單片機的接口非常簡單 ，如下圖所示： 圖 單片機接口 E0， E1， E2 為器件地址線， WP為寫保護引腳， SCL， SDA 為二線串行接口，符合 I2C 總線協(xié)議。對外接電容 C C2 雖然沒有十分嚴(yán)格的要求，但電容容量的大小會輕微影響振蕩頻率的高低、振蕩器工作的穩(wěn)定性、起振的難易程序及溫度穩(wěn)定性，這里采用電容 30pF，晶振采用 。在這種應(yīng)用中， P2 口使用很強的內(nèi)部上拉發(fā)送 1。對 P1 端口寫 “1”時，內(nèi)部上拉電阻把端口拉高，此時可以作為輸入口使用。 AT89S52 的引腳結(jié)構(gòu)如圖： 13 圖 單片機 AT89S52引腳結(jié)構(gòu)圖 P0 口： P0 口是一個 8 位漏極開路的雙向 I/O 口。 圖 控制字并行輸入的時序圖 AT89S52 結(jié)構(gòu)與性能 AT89S52 是一種低功耗、高性能 CMOS8 位微控制器，具有 8K 在 系統(tǒng)可編程Flash 存儲器。、 90176。輸出的正弦波周期 T0=Tc2N/ M,頻率 fout=Mfc/ 2N,Tc、fc 分別為外部參考時鐘的周期和頻率。可編程 DDS 系統(tǒng)的核心是相位累加器 ,它由一個加法器和一個 N 位相位寄存器組成 , N 一般為 24~32。比較起來，橢圓濾波器性能更好，本設(shè)計中采用的是橢圓濾波器 [10]。需要注意的是，頻率合成器對 D/A 轉(zhuǎn)換器的分辨率有一定的要求， D/A 轉(zhuǎn)換器的分辨率越高，合成的正弦波 S(t)臺階數(shù)就越多，輸出的波形的精度也就越高。 控制波形的加法器 通過改變波形控制字 W 可以控制輸出信號的波形。要改變 DDS的輸出頻率，只要改變控 制字 K 即可。一個數(shù)字頻率合成器由相位累加器、加法器、波形存儲器（ ROM）、D/A 轉(zhuǎn)換器和低通濾波器（ LPF）其工作原理 如圖 所示 ： 圖 ＤＤＳ原理框圖 其中 K 為頻率控制字、 P 為相位控制字、 W 為波形控制字、 f c 為參考時鐘頻率， N 為相位累加器的字長， D 為 ROM 數(shù)據(jù)位及 D/A 轉(zhuǎn)換器的字長。所以，本系統(tǒng)采用 AT89S52 作為控制核心，為了提高運 算速度，所以采用并行方式。要根據(jù)實際需求選擇合適的控制核心。并且， DDS 可輸出信號的相位，在變頻時，可保持相位的連續(xù)；生成的正弦 /余弦正交特性好等優(yōu)點。 于是，函數(shù)發(fā)生技術(shù)結(jié)合最新的信號生成技術(shù)（ DDS），便產(chǎn)生了。 近年來，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，對信號源的要求越來越高，要求其輸出頻率高達微波頻段甚至更高，頻率范圍從零 Hz到幾 GHz 頻率分辨率達到 mHz 甚至更小，相應(yīng)點數(shù)更多。 直接數(shù)字合成（ DDS） 是一種重要的頻率合成技術(shù)，具有分辨率高、頻率變換快等優(yōu)點，在雷達及通訊等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。正弦波信號的電壓峰峰值 Vopp能在 0~5V范圍內(nèi)步進調(diào)節(jié)，步進間隔達,所有輸出信號無明顯失真，且?guī)ж?fù)載能力強。因此，我們對頻率合成器功耗、體積、重量等也有了更高的要求而現(xiàn)在要求信號源能產(chǎn)生波形的種類多、頻率高，而且還要體積小、可靠性高、操作靈活、使用方便及可由計算機控制。隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，直接數(shù)字頻率合 成器得到了飛速的發(fā)展，它以有別于其他頻率合成方法的優(yōu)越性能和特點成為現(xiàn)代頻率合成技術(shù)中的佼佼者。隨著電子技術(shù)的發(fā)展 ,對信號源頻率的穩(wěn)定度、準(zhǔn)確度以及頻譜純度的要求越來越高。因此選擇一個高性能的濾波器尤為重要。通過比較，實現(xiàn)相同的性能指標(biāo)時，橢圓濾波器的設(shè)計階數(shù)低而且頻率特性好，但非線性相位響應(yīng)最明顯。改變頻率控制字時，相位增量 也發(fā)生相應(yīng)的改變，取樣值也隨之而改變，從而合成所需頻率，抽樣序列通過 D/A 轉(zhuǎn)換形成量化的正弦波，最后通過濾波平滑，生成連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。寄存器將加法器在上一個時鐘作用下繼續(xù)與頻率控制字進行相加。 N 位的尋址 ROM 相寄存器 7 當(dāng)于把 0176。因此，為了取出主頻 f0,必須在 D/A 轉(zhuǎn)換器的輸出端接入截止頻率為 fc/2 的低通濾波器，濾波電路的設(shè)計如下圖所示： 圖 為了使輸出的頻率不 受外界和一些雜波的干擾，需用一個低通濾波器 (LPF)地址 相位量化序列 波形幅度量化序列 （數(shù)據(jù)） 8 濾除高次諧波。美國 AD 公司推出的高集成度頻率合成器 AD9850 便是采用 DDS 技術(shù)的典型產(chǎn)品之一。正弦查詢表包含一個正弦波周期的數(shù)字幅度信息 ,每一個地址對應(yīng)正弦波中 0176。將 DAC 的輸出經(jīng)低通濾波后接到 AD9850 內(nèi)部的高速比較器上即可直接輸出一個抖動很小的方波。、 176。在單芯片上，擁有靈巧的 8 位 CPU 和在系統(tǒng)可編程 Flash，使得AT89S52 為眾多嵌入式控制應(yīng)用系統(tǒng)提供高靈活、有效的解決方案 [2]。當(dāng)訪問外部程序和數(shù)據(jù)存儲器 時， P0 口也被作為低 8 位地址 /數(shù)據(jù)復(fù)用。 P2 口： P2 口是一個具有內(nèi)部上拉電阻的 8 位雙向I/O 口， P2 輸出緩沖器。晶振的頻率可以在 1MHz24MHz內(nèi)選擇。手動按鍵復(fù)位又分為按鍵電平復(fù)位和按鍵脈沖復(fù)位。后來在一次偶然的機會里，發(fā)現(xiàn)有些 24C02 的 WP引腳并不起到保護作用，也就是說將 WP 引腳與 CPU輸出引腳斷開并保持高電平的情況下， CPU仍然能夠?qū)?24C02 中的數(shù)據(jù)進行修改寫入！在驚訝之余，筆者收集了許多不同牌號的 24C02 進行試驗，除了基本的讀寫功能外，還對地址功能以及 WP 引腳保護功能進行了全面的檢測，發(fā)現(xiàn)一種 ATMEL（激光印字）以及 XICOR 牌號的 24C02 具有全面的符合 I2C 總線協(xié)議的功能，而有些牌號 24C02 要么 沒有 WP 引腳保護功能，要么沒有器件地址功能（即 2 片 24C02 不能共用一個I2C總線），有些甚至兩種功能均無。其中 13腳（ R1IN）、 12腳（ R1OUT）、 11 腳（ T1IN）、 14 腳（ T1OUT）為第一數(shù)據(jù)通道。 20%PR 其實美信公司生產(chǎn)的用于 RS232接口的芯片有好多好多。 VL與地之間接一個 10K 的滑動變阻器來到 1602 初始顯示的調(diào)節(jié)。 由奈奎斯特準(zhǔn)則可知，允許輸出的最高頻率 2max co ff ?，即 12 ?? NK ，但實際上在應(yīng)用中受到低通濾波器的限制，通常 2max co ff ?，以便于濾波鏡像頻率，一般： co ff ?? %40m a x 由此可見 DDS的工作頻率帶較寬，可以合成從直流到 的頻率信號，同時它 26 的輸出相位連續(xù)，頻率穩(wěn)定度高。這樣，不但可以解決頻率單一的問題，還可以增加數(shù)據(jù)量，從而增加精度。 數(shù)字正弦振蕩器法 數(shù)字正弦波振蕩器可以視為在單位圓上有兩個復(fù) 共軛極點的二階振蕩器。本章介用遞推數(shù)列算正弦波的方法，先介紹原理，推導(dǎo)出遞推公式，然后用浮點小數(shù)實現(xiàn)計算，再用定點小數(shù)進一步優(yōu)化算法，最后進行誤差分析，并提出更精 確的定點小數(shù)算法。 float y[3] = {0, sin(w*Ts),0}。現(xiàn)在看如何用定點小數(shù)來更快的計算正弦波。 short a2=0xC000。在上面的例子中我們用 0x786F 表示 ，這存在一定的誤差，把 Q14 的 0x786F 再轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)就是 0x786F/2^14=，可以看到相對誤差非常小，也就是說最終得到的正弦波在頻率上的誤 差也是非常小的。）。執(zhí)行主菜單的 DESIGN|ADD REMOVE LIBRARY 命令或單擊左側(cè)設(shè)計管理器的 ADD|REMOVE 按鈕。雖然有時解決問題的道路是漫長，但是我們要堅信只要努力就一定能夠成功。這次畢業(yè)設(shè)計我對信號發(fā)生器的硬件認(rèn)真地進行了學(xué)習(xí)，通過此次的畢業(yè)設(shè)計，我收獲很多。根據(jù)該電 路板土就可以加工生成印刷電路板。為了能夠精確地計算這樣的正弦波，必須使用 32bit 的 Q30 定點小數(shù)。 return y[0]。 的 Q14值是*2^14=5550=0x786F，同樣 的 Q14 值為 0x15AE。 y[2]=y[1]。解決了這個問題，也就找到了遞推公式。在下面的 DTMF 編碼波形產(chǎn)生中采用的公式為： )2()1()( ?????? nybnyany （ 26） 可見用數(shù)字頻率振蕩器產(chǎn)生正弦波的實質(zhì)就是如何用程序?qū)崿F(xiàn)上述的差分方程。一定角度的正弦及余弦波都可以展開成泰勒級數(shù)，實際應(yīng)用是只取有限項進行近似處理。在進行數(shù)字變頻及變幅處理時，要清楚數(shù)據(jù)的格式并保證回放數(shù)據(jù)的點數(shù)滿足奈奎斯特定理，防止頻譜混迭。 AD9850 數(shù)據(jù)傳送子程序如下 : DDS_DATA BIT P1. 3 DDS_WCL K BIT P1. 4 DDS_FQUD BIT P1. 5 DATA0 DATA 30H DATA1 DATA 31H DATA2 D