數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想(存儲(chǔ)版)
【正文】 【 Key words】 Middle school mathematics Several form bined with An application example Thought method 目錄 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 1引言 8 4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想 的一些教學(xué)措施而數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和 解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。（選自《王后雄高考標(biāo)準(zhǔn)詮釋》） 解 ：我們用圓 A、 B、 C 分別表示參加數(shù)理化 競賽的 人數(shù) ，那么 三 個(gè) 圓的公共部分正好表示同時(shí)參加數(shù)理化小組的人數(shù)。 例 3． 設(shè)方程 2 11xk? ? ? ，試討論 k 取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況 。 解 ：由 cos 3sin 1???? 的結(jié)構(gòu)形式，我們可以聯(lián) 想到幾何當(dāng)中直線的斜率公式， 即 cos 3sin 1???? 可以看成過點(diǎn) (sin ,cos )A ??與點(diǎn) ( 1, 3)B? 的直線的斜率 ． A 是動(dòng)點(diǎn)且在圓 221xy?? 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 7 上， B 為定點(diǎn)，作出圖象， 由圖可知： 2 , 1B O A O D O? ? ?， 則 30D B O O B A? ? ? ?，所以圓 O 的切線 BC 的傾斜角為 150 ，故m i n 3t a n 1 5 0 3y ?? ? ?． 例 7． 已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的 區(qū)域 D 由不等式0222xyxy? ?????? ?? 給定 ，若 M（ x，y）為 D 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,1) ，則 z= OM 如此重要方法教師在平時(shí)上課時(shí)應(yīng)當(dāng)給予足夠重視，講解練習(xí)時(shí)要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，老師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生多朝著這方面去想問題， 通過引導(dǎo)再加以強(qiáng)化，這樣下次學(xué)生再碰到就能獨(dú)立的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解答問題。 第二，熟悉 最基本圖象。通過多媒體教學(xué)，例如《幾何畫板》，可以讓“死圖”變“活圖”。對(duì)于這類題目，我 認(rèn)為在習(xí)題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學(xué)生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補(bǔ)自己解法中的缺陷和錯(cuò)誤等等。 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 11 參考文獻(xiàn) 【 1】 王后雄 .教材完全解 讀 .人教版 .接力出版社 .20xx 【 2】王后雄 .高考標(biāo)準(zhǔn)詮釋 .湖南大學(xué)出版社 .20xx 【 3】 鐘志華 .寧蓮花 .白金平 .例談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略 .數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) .20xx 【 4】 喬家瑞 .高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧 [M] .第一版 .首都師范大學(xué)出版社 .1994. 【 5】 呂風(fēng)祥等 .中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法 [M].第一版 .哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)版 .20xx 【 6】 陳婉華 . 在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的多種能力 [J]. 青年探索 .20xx.(06) 【 7】 董濤 . 建構(gòu)主義視野中的數(shù)學(xué)概念教學(xué) [J]曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ) 20xx. (02) 【 8】 周述岐 .數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué) [M] .第一版 .北京：中國人民大學(xué)出版社 .1993 【 9】 朱成杰 .數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論 [M] .高等教育出飯社： 1986. 【 10】 陳傳理 .張同君 .競賽數(shù)學(xué)教程 [M] .北京：高等教育出版社 .20xx 【 11】 張奠宙 .數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論 [M] .高等教育出版社出版 .20xx 。在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，運(yùn)用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂趣。 第四，教師盡 可能使用多媒體教學(xué)來展示數(shù)形結(jié)合，以此來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要揭示概念的不同的表達(dá)形式。 例 ,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位： cm)，可得這個(gè) 幾何體的體積是（ ） A 40003 3cm B 80003 3cm C 20xx 3cm D 4000 3cm 解 : 選 B，實(shí)物圖如圖所示，底面為正方形，側(cè)面 SAB ? 底面 ABCD ,且AB ? 20cm ，高 20SO cm? ，所以 1 860040033V ? ? ? 3cm 例 ： 12DH CE? ,已知正方形 DEFG ,正方形 ABCD ,直角三角形 DCE 解 ： 延長 AD 交 EF 于 J ，過點(diǎn) G 作 GI AJ? ,垂足為 I .如圖 6 所示， 因?yàn)樗倪呅?DEFG ,四邊形 ABCD 為正方形 ． 9 0 ,C D E E D J? ? ? ? ? 90G D I JD E? ? ? ? ? 所以 CDE GDI? ?? 又 90CI? ?? ? ? GD DE? 所以 R t G D I R t D C E? ? ? ABCDEFGHI J
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