江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(文科)(存儲(chǔ)版)
【正文】 3x?時(shí)， S 取得最大值 10427． ………… （ 15分） 答：該 高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積 10427． ………… （ 16 分） 18. 解：（ 1）將 ( 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 0k x k y k? ? ? ? ? ? 整理得 ( 2 2) 2 1 0x y k x y? ? ? ? ? ? ? 解方程組 2 2 02 1 0xyxy? ? ? ??? ? ? ??得直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（ 0， 1），所以 1b? ． 1 1xy1 31O 由離心率 32e?得 2a? ．所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 2 2 14x y??． （ 2）設(shè) ? ?00,P x y，則 2 200 14x y??． ∵ HP PQ? ， ∴ ? ?00,2Q x y． ∴ ? ?220022O Q x y? ? ? ∴ Q 點(diǎn)在以 O 為圓心， 2 為半徑的的圓上．即 Q 點(diǎn)在以 AB 為直徑的圓 O 上． 又 ? ?2,0A? ， ∴ 直線(xiàn) AQ 的方程為 ? ?002 22yyxx??? ． 令 2x? ，得0082, 2yM x???????．又 ? ?2,0B ， N 為 MB 的中點(diǎn)， ∴ 0042, 2yN x???????． ∴ ? ?00,2OQ x y? ，000022, 2xyN Q x x?????????． ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?22 000 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 04242 2 2 22 2 2xxx y x yO Q N Q x x y x x x xx x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 0 0 02 2 0x x x x? ? ? ? ?． ∴ OQ NQ? ． ∴ 直線(xiàn) QN 與圓 O 相切． 19. （ 1）當(dāng) 230nm??時(shí)， 22( ) 3 lnf x x m x m x? ? ?． 則 2 2 23 2 3 ( 2 3 ) ( )( ) 2 m x m x m x m x mf x x mx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，得 32mx??（舍）， xm? ．………………… 3 分 ①當(dāng) m 1 時(shí)， x 1 (1, )m?? m ( , )m???? ()fx? 0 + ()fx 1m? ↘ 222 3 lnm m m? ↗ ∴當(dāng) xm? 時(shí) , 222 3 ln()m in mx mf m?? ． 令 222 3 ln 0m m m??，得 23m?e ． …………………………… 5 分 ② 當(dāng) 01m? ≤ 時(shí)， ()fx? ≥ 0 在 [1, )x? ?? 上恒成立， ()fx在 [1, )x? ?? 上為增函數(shù) ，當(dāng) 1x? 時(shí) , min ( ) 1f x m?? ． 令 10m?? ，得 1m?? （舍）． 綜上所述，所求 m 為 23em? ． …………………………… 7 分 (2) ∵ 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) [1,2]a? ， 1ba??， ()fx在區(qū)間 (, )ab 上總是減函數(shù)， 則對(duì)于 x∈ (1,3)， 22( ) 2 n x m x nf x x mxx??? ? ? ? ?＜ 0， ∴ ( ) 0≤fx? 在區(qū)間 [1,3]上恒成立． …………………… 9 分 設(shè) g(x)= 22x mx n??， ∵ 0x? ，∴ g(x)≤ 0 在區(qū)間 [1,3]上恒成立． 由 g(x)二次項(xiàng)系數(shù)為正，得 (1)(3)gg??? ≤ 0,≤ 0, 即 23 18mnmn???? ??? ≤ 0,≤ 0, 亦即 23nmnm??????≤ ,≤ ……… 12 分 ∵ ( 2)n?? ( 6)3n?? ?= 224 ( 6)33n n? ? ? ?， ∴ 當(dāng) n＜ 6 時(shí)， m≤3n 6， 當(dāng) n≥ 6 時(shí)， m≤ 2n??， …………………………… 14 分
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