高考數(shù)學(xué)奇偶性與單調(diào)性二(存儲版)
【正文】 分析能力和邏輯思維 能力以及運算能力，屬★★★★★題目 . 知識依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 . 錯解分析：考生不易運用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運用等價轉(zhuǎn)化的思想方法 . 技巧與方法：主要運用等價轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來解決問題 . 解：∵ f(x)是 R上的奇函數(shù)，且在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，∴ f(x)是 R上的增函數(shù) .于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為 f(cos2θ － 3)f(2mcosθ － 4m), 即 cos2θ － 32mcosθ － 4m,即 cos2θ － mcosθ +2m－ 20. 設(shè) t=cosθ ,則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t) =t2－ mt+2m－ 2=(t－ 2m )2－ 42m +2m－ 2在［ 0，百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 1］上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t)在［ 0， 1］上的最小值為正 . ∴當 2m 0,即 m0 時， g(0)=2m－ 20? m1 與 m0 不符； 當 0≤ 2m ≤ 1 時，即 0≤ m≤ 2 時， g(m)=－ 42m +2m－ 20 ? 4－ 2 2 m4+2 2 , 4－ 2 2 m≤ 2. 當 2m 1,即 m2 時， g(1)=m－ 10? m1.∴ m2 綜上，符合題目要求的 m的值存在，其取值范圍是 m4－ 2 2 . ●錦囊妙計 本難點所涉及的問題以及解決的方法主要有： (1)運用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目 .此類題目要求考生必須具有駕馭知識的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力 . (2)應(yīng)用問題 .在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實際問題的過程中，往往還要用到等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡單的式子去解決 .特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實際應(yīng)用題中的最值問題 . ●殲滅難點訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★ )設(shè) f(x)是 (－∞ ,+∞ )上的奇函數(shù)， f(x+2)=－ f(x),當 0≤ x≤ 1 時， f(x)=x,則 f()等于 ( ) B.－ D.－ 2.(★★★★ )已知定義域為 (－ 1， 1)
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