【正文】 答案： 54x?? 。 （全國 2 文 12）設(shè) 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點．若點 P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??（ ） A． 10 B． 210 C． 5 D． 25 解．設(shè) 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點．若點 P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??2| |PO= 12| | 2 10FF ? ，選 B。 （全國 1 理 11 文 12）拋物線 2 4yx? 的焦點為 F，準線為 l，經(jīng)過 F且斜率為 3 的直線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點 A， AK l? ，垂足為 K，則△ AKF 的面積是 A． 4 B． 33 C． 43 D． 8 解．拋物線 2 4yx? 的焦點 F(1， 0)，準線為 l： 1x?? ，經(jīng)過 F 且斜率為 3 的直線3( 1)yx??與拋物線在 x軸上方的部分相交于點 A(3， 2 3 )， AK l? ，垂足為 K(－ 1，2 3 )，∴ △ AKF 的面積是 4 3 ，選 C。若雙曲線上存在點 A，使∠ F1AF2=90186。 1（江蘇 3）在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線中心在原點，焦點在 y 軸上，一條漸近線方程為 20xy??，則它的離心率為（ A） A． 5 B． 52 C． 3 D． 2 解析：由 abba 221 ?? 得 abac 522 ??? ， 5?? ace 選 A 1（福建理 6）以雙曲線 的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 A B C D 解析：右焦點即圓心為（ 5， 0），一漸近線方程為 xy 34? ，即 034 ?? yx ， 45 |020| ???r ，圓方程為 16)5( 22 ??? yx ，即 A ，選 A 1 (福建文 10)以雙曲線 x2y2=2 的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是 +y24x3=0 +y24x+3=0 +y2+4x5=0 +y2+4x+5=0 解析：雙曲線 x2y2=2 的右焦點為（ 2， 0），即圓心為（ 2， 0），右準線為 x=1，半徑為 1，圓方程為 1)2( 22 ??? yx ，即 x2+y24x+3=0，選 B Linsd68 整理 第 5 頁，共 52 頁 1（湖南理 9）設(shè) 12FF， 分別是橢圓 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點，若在其右準線上存在 ,P 使線段 1PF 的中垂線過點 2F ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． 202??? ????， B． 303??? ????， C． 212???? ???， D． 313???? ???， 【答案】 D 【解析】由已知 P 2( , )a yc ，所以 1FP的中點 Q的坐標為 2( , )22byc ，由 1 2 1 24222 2 2 2, , 1 , 2 .2F P Q F F P Q Fc y c y bk k k k y bb b c c? ? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2221 1 3( ) ( 3 ) 0 ( 3 ) 0 ,1 .3y a c eee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)1 0FPk ?時，2QFk不 存在，此時 2F 為 中點， 2 c c ec ? ? ? ? 綜上得 3 e?? 1（湖南文 9）設(shè) 12FF、 分別是橢圓 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦點， P是其右準線上縱坐標為 3c （ c 為半焦距）的點，且 1 2 2FF F P? ，則橢圓的離心率是 A． 312? B. 12 C. 512? D. 22 【答案】 D 【 解 析 】 由 已 知 P （ cca 3,2 ）， 所 以 222 )3()(2 cccac ???化簡得2202 22 ????? aceca 1（江西理 9 文 12）設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 1e 2? ，右焦點為 ( 0)Fc， ，方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個實根分別為 1x 和 2x ，則點 12()P x x， （ ） Linsd68 整理 第 6 頁，共 52 頁 x y M F1 F2 D L O Ａ．必在圓 222xy??內(nèi) Ｂ．必在圓 222xy??上 Ｃ．必在圓 222xy??外 Ｄ．以上三種情形都有可能 解析：由 1e 2? = ac 得 a=2c， b= c3 ，所以 21,232121 ????? acxxabxx，所以點12()P x x， 到圓心（ 0， 0）的距離為 2471432)( 212212221 ???????? xxxxxx ，所以點 P 在圓內(nèi)，選 A 1（江西文 7）連接拋物線 2 4xy? 的焦點 F 與點 (10)M， 所得的線段與拋物線交于點 A ， 設(shè)點 O 為坐標原點，則三角形 OAM 的面積為（ ） Ａ． 12?? Ｂ． 3 22? Ｃ． 12? Ｄ． 3 22? 解析： 線段 FM 所在直線方程 1xy??與 拋物線 交于 00( , ),Ax y 則： 021 3 2 2 .4xy yxy??? ? ? ?? ??1 1 ( 3 2 2 )2O A MS ?? ? ? ? ? ?3 22? ， 選 B. 1（湖北理 7）雙曲線 221 : 1 ( 0 0)xyC a bab? ? ? ?，的左準線為 l ，左焦點和右焦點分別為 1F 和 2F ；拋物線 2C 的準線為 l ，焦點為 21FC； 與 2C 的一個交點為 M ，則1 2 112F F MFMF MF? 等于 （ ） A． 1? B． 1 C． 12? D． 12 答案：選 A 解析：由題設(shè)可知點 M 同時滿足雙曲線和拋物線的定義， 且在雙曲線右支上 ,故 由定義可得 12212M F M F aM F M DcM F M Da?? ??? ??????21222,ac aM F M Fc a c a? ? ??? 故原式22212 2acc c a ccaac a aaca ca??? ? ? ? ? ?? ? ，選 A Linsd68 整理 第 7 頁，共 52 頁 1（浙江理 9 文 10）已知雙曲線 22 1 ( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的左、右焦點分別為 1F ， 2F ，P 是準線上一點， 且 12PF PF? ， 124PF PF ab? ，則雙曲線的離心 率是（ ） Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 2 Ｄ． 3 【答案】 ： B 【分析】 ： 設(shè)準線與 x軸交于 A點 . 在 21FPFRt? 中 ,? ??21 PFPF PAFF ?21, cabcabPA 224 ??? 又 AFAFPA 212 ??? ))(( caccacc ba 222 224 ???? , 化簡得 22 3ac ? , 3??e 故選答案 B （海、寧 理 6 文 7） 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點為 F ，點 1 1 1 2 2 2( ) ( )P x y P x y， ， ，3 3 3()P x y， 在拋物線上，且 2 1 32x x x??， 則有（ ） Ａ． 1 2 3FP FP FP?? Ｂ． 2 2 21 2 3F P F P F P?? Ｃ． 2 1 32 FP FP FP?? Ｄ． 22 1 3FP FP FP? Linsd68 整理 第 11 頁，共 52 頁 CBFAOyx解析：由已知 C=2， 2142,43433 222 ??????????? aceaaaabab （湖北文 12）過雙曲線 134 22 ?? yx左焦點 F 的直線交雙曲線的左支于 M、 N 兩點， F2為其右焦點，則 |MF2|+|NF2||MN|的值為 。4)2c o s1(s i n 42c o s|||| 2 22 ????? a aaaaFPFP。 X O F Y 2P 1P 3P l Linsd68 整理 第 14 頁，共 52 頁 （浙江文 21)(本題 15 分 )如圖，直線 y＝ kx＋ b 與橢圓 2 2 14x y??交于 A、 B 兩點，記△AOB 的面積為 S． (I)求在 k＝ 0， 0＜ b＜ 1 的條件下， S 的最大值； （Ⅱ )當(dāng)｜ AB｜＝ 2， S＝ 1 時，求直線 AB 的方程． 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分 15 分． (I)解：設(shè)點 A的坐標為 ( 1( , )xb，點 B 的坐標為 2( , )xb， 由 2 2 14x y??，解得 21,2 21xb?? ? 所以 2 2 2121 | | 2 1 1 12S b x x b b b b? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 22b? 時，． S 取到最大值 1． （Ⅱ）解：由 22 14y kx bx y????? ????得 2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x k bx b? ? ? ? ? 2216 (4 1)kb? ? ? ? ① ｜ AB｜＝ 222212 21 6 ( 4 1 )1 | | 1 241kbk x x k k ??? ? ? ? ?? ② 又因為 O 到 AB 的距離2| | 2 1||1 bSd ABk? ? ?? 所以 221bk?? ③ ③代入②并整理，得 424 4 1 0kk? ? ? 解得， 2213,22kb??，代入①式檢驗，△＞ 0 故直線 AB 的方程是 2622yx??或 2622yx??或 2622yx? ? ? 或 2622yx? ? ? ． （ 天津文 22） （本小題滿分 14 分）設(shè)橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦點分別為yxOABLinsd68 整理 第 15 頁，共 52 頁 12F F A， ， 是橢圓上的一點， 2 1 2AF FF? ，原點 O 到直線 1AF 的距離為 113OF ． （ Ⅰ ）證明 2ab? ； （ Ⅱ ）求 (0 )tb? ， 使得下述命題成立：設(shè)圓 2 2 2xyt??上任意點 00()M x y， 處的切線交橢圓于 1Q ， 2Q 兩點，則 12OQ OQ? ． 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查 曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力．滿分 14分． （ Ⅰ ）證法一：由題設(shè) 2 1 2AF FF? 及 1( 0)Fc?， ， 2( 0)Fc， ，不妨設(shè)點 ()Ac y， ，其中 0y? ，由于點 A 在橢圓上，有 221cyab??， 2 2 2221a b yab? ??， 解得 2by a? ，從而得到 2bAca??????， 直線 2AF 的方程為 2 ()2by x cac??，整理得 2220b x ac y b c? ? ?． 由題設(shè)，原點 O 到直線 1AF 的距離為113OF，即 24 2 23 4c b cb a c? ? ， 將 2 2 2c a b??代入原式并化簡得 222ab? ，即 2ab? ． 證法二：同證法一，得到點 A 的坐標為 2bca??????， 過點 O 作 1OB AF? ，垂足為 H ，易知 1 1 2F BC F F A△ ∽ △ ，故 211BO F AOF F A? 由橢圓定義得 122AF AF a??，又113BO OF?，所以 A O 1F 2F H x y Linsd68 整理 第 16 頁，共 52 頁 2212132F A F AF A a F A?? ?， 解得2 2aFA?，而 22 bFA a?，得 2 2baa? ，即 2ab? ． （ Ⅱ ）解法一：圓 2 2 2xyt??上的任意點 00()M x y， 處的切線方程為 200x x y y t??．