畢業(yè)論文-琴弦振動(dòng)泛音的分析及應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 。至于擊樂(lè)器，乃是由于許多長(zhǎng)短粗細(xì)不一的弦構(gòu)成，而一條弦只對(duì)應(yīng)一個(gè)音。 ③ 弦樂(lè)器泛音原理的實(shí)驗(yàn) 讓我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖 8 所示，在一條以振動(dòng)的弦上有手指輕壓弦上某處C，則弦體的振動(dòng)模式將如何改變呢？在滿足波動(dòng)連續(xù)的邊界條件下，弦體的振動(dòng)模式將改變?yōu)閳D 9 的情形，弦波波長(zhǎng)也由原先的 l2 變?yōu)?2s。著正是弦樂(lè)器演藝界定義的泛音的物理本質(zhì)。 此外，在弦樂(lè)器的自然泛音演奏中，從來(lái)不用 保留指，即總是單指壓弦，否則將抑制掉應(yīng)有的振幅，不難從圖 5看出其道理所在。 致 謝 本文是在老師細(xì)心指導(dǎo)和大力支持下 完成的。數(shù)學(xué)物理方法 [M].高等教育出版社， 1960： 103— 127 [3]梁昆森。 最后，再次對(duì)曾關(guān)心和幫助過(guò)我的老師和同學(xué)表示衷心的感謝 ! 17 參考文獻(xiàn) [1]韓佩奇，高存新，劉天山，王文武。本文從物理和音樂(lè)兩方面揭示了“泛音”的本質(zhì)和“泛音”的演奏方法。觸弦點(diǎn)越往下，被抑制掉的振幅越小，有利泛音的出現(xiàn)。如演奏時(shí)以指肚輕按先長(zhǎng)的 1/2 處稱為虛按，則 n=1 的基頻受到抑制，而代之的最低頻率是 n=2 的振動(dòng)，聽覺(jué)上必然是高八度的音調(diào)，由于n=3 5 等奇次振動(dòng)也是迭加在弦上的，他們的振幅也在 1/2 處出現(xiàn)， 1/2 處的抑制，同時(shí)會(huì)抑制掉這些振動(dòng)，即剩下的只有 偶次項(xiàng)振動(dòng)。如果原音是來(lái)自于手指控制的琴弦振動(dòng)，則由此產(chǎn)生的泛音稱為人工泛音。現(xiàn)在來(lái)看圖 7（ a），在弦樂(lè)器中，所有弦的兩端都被固定于琴身上，此時(shí)若以手撥動(dòng)琴弦，其產(chǎn)生的弦波波長(zhǎng)正好相當(dāng)于弦長(zhǎng)的兩倍，即 02l 若手指將弦緊壓與圖 7（ b）的 C處，并與 C至 B處撥弦，此時(shí)振動(dòng)的弦長(zhǎng)變?yōu)?S，弦波波長(zhǎng)變?yōu)?2S，則樂(lè)器發(fā)出的聲音音頻就因此改變。 為得到各次振幅的幾何圖像，把弦上各質(zhì)點(diǎn)振幅進(jìn)行比較，可把各次振動(dòng)分別畫出。 由（ 11）式可知 222lnu ?? 因此，兩端固定的弦上存在的駐波是： ? ? xlntlnBlnAtxu nnn ??? s i ns i nc os, ?????? ?? α （ 12） 可改寫為： ? ? ?????? ??? nnn tlnxlnCtxu ??? αc oss i n, （ 13） 上式中 lα?n 即是角頻率 n? 8 根據(jù) nn v?? 2? 以及 ?T?α可以得到 ?Tlnvn 2? 令lnk nnn ???? ??? α2 （ 14） n? 為波長(zhǎng)。這樣一來(lái)， B段的運(yùn)動(dòng)方程為 nxxdxx udxu ???? /uT x ）（ （ 7） 上邊左式就是 xuT x?? ，而 xux?? 即 22xu??，因此縮寫為 uxx。記作 u(x,t)。然而并非質(zhì)點(diǎn)，所以對(duì)整根弦 F=ma 并不適用。 振動(dòng)式怎樣在弦上傳播的呢？不妨認(rèn)為弦是柔軟的，也就是說(shuō)在放松的條件下，把弦彎成任意形狀，它都靜止。可見，演奏家在實(shí)踐中已經(jīng)探索出了泛音在弦上的準(zhǔn)確位置，并且對(duì)演奏方法作了準(zhǔn)確合理的描述，但單靠實(shí)踐的探索積累，不利于演奏技巧及樂(lè)改的發(fā)展，特別是在名族樂(lè)器正待改革，物理學(xué)的文化味越來(lái)越濃的今天，的搞清樂(lè)器的泛音物理機(jī) 制，把其發(fā)音原理和演奏中的物理圖像清楚地展現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于促進(jìn)樂(lè)改，提高演奏中的理智與悟性，都是有益的。如在名族拉琴弦樂(lè)器的演奏中，很多獨(dú)奏曲目都有泛音的應(yīng)用。當(dāng)滿足某些條件的時(shí)候，一些振動(dòng)將會(huì)被 屏蔽掉，產(chǎn)生音樂(lè)所說(shuō)的“泛音”效果。先摘錄專著中有關(guān)泛音的講述：“琴弦除去由于整體振動(dòng)而發(fā)出一個(gè)基本頻率音之外，同時(shí)還有其分段振動(dòng)而發(fā)出若干比基本頻率音高的音來(lái)。 下文將使用數(shù)學(xué)物理方程通過(guò)對(duì)琴弦上駐波的分析，解釋泛音產(chǎn)生的根本原理和規(guī)律。由于張力的作用，一個(gè)小段的振 4 動(dòng)必定帶動(dòng)它 的鄰段，如此反復(fù)。跟張力相比弦的質(zhì)量完全可以略去。 B既然沒(méi)有重量而且是柔軟的，它就是只受到鄰段 A和 C的拉力 T1和 T2，如圖 2所示 5 圖 2 弦小段的受力情況 弦的每小段都沒(méi)有縱向的運(yùn)動(dòng)，所以作用于 B段的縱向合理 為零，即： 0c o sc o s 1122 ?? ?? TT （ 1） B的長(zhǎng)度 22 )()( dudxds ?? 。因此可以說(shuō)，上式是弦做微小橫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，通常簡(jiǎn)單說(shuō)成弦振動(dòng)方程。從數(shù)學(xué)上看，每種振動(dòng)都是方程的一個(gè)特解。這個(gè)效果就是音樂(lè)界所說(shuō)的“泛音”了。 13 圖 6 弦體的波動(dòng) 14 圖 7 手指壓弦 ② 弦樂(lè)器泛音的演奏 接下來(lái)，讓我們從演奏層面來(lái)認(rèn)識(shí)一下泛音。當(dāng)我們將這手指輕壓于一振動(dòng)蕩弦體的四分之一，也就是跑頻率變?yōu)樵瓉?lái)的四倍，因此兩個(gè)音正好差上兩個(gè)八度音階。 ② 弦樂(lè)器泛音的演奏規(guī)律 以 D 調(diào)演奏為例弦樂(lè)器外弦為 A，簡(jiǎn)譜唱名為 5sol 基頻為 440Hz，當(dāng)以指虛壓 1/2 處，表示抑制了 n=1 的振動(dòng)，得到的最低頻率是 n=2
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