畢業(yè)論文-琴弦振動泛音的分析及應(yīng)用(完整版)
【正文】 amplitude 3 定量 琴弦的泛音 是近年形成的一種特殊演奏技巧。本文應(yīng)用物理振動方面的知識，利用數(shù)學(xué)物理方法，使用物理抽象的方法，將一根長炫抽象為一個個沒用質(zhì)量相對獨立又相互聯(lián)系的小段，由此列出兩端固定的弦振動的泛音方程，這是一個有邊界條件的齊次方程，使用分離變量法求解，對泛音的物理本質(zhì)做出分析。這就是泛音”。并將以此原理為理論基礎(chǔ)定量地作出泛音演奏時的物理圖像，直觀 清晰地展現(xiàn)泛音的產(chǎn)生過程。這樣，一個小段的振幅必然傳播到整根弦。這樣，真實的弦就被抽象為“沒有重量”的理想弦了。在振動的條件下， dxdxds ?? 2)( （ 2） 用 ρ 表示單位長度的弦的質(zhì)量，則 B的質(zhì)量是 dx? 。對于均勻弦，各個小段是相同的，即線密度和張力是常數(shù)。由于方程式線性齊次的，因此方程的一般解是所有振動方式的線性迭加，因此，弦振動的總方程為： ? ? ? ?nnnn n txkCtxu ?? ?? ??? c oss i n, 1 （ 17） ? ? ? ? xktBtAtxunn nnnn s i ns i nc os, 1??? ?? ?? （ 18） （ 3） 弦振動振幅的規(guī)律 ① 弦振動振幅的相關(guān)方程 為了得到各種振動的振幅，可根據(jù)方程計算待定系 An以及 Bn ? ?????? ????????1010s ins innnnnnnnkAxuxkB ?? （ 19） 對上式兩邊分別乘以 xdxknsin ，并從 0到 l 積分有 9 ? ?? ?????? ??nlnlnnkxuflx d xkxflBs in2As in200n00 ?? （ 20） 因此，只要知道 )(x? 和 )(x? ，就可以得到待定系數(shù) nA ， Bn 根據(jù)公式： ??? ??nnnnnnCACB??c oss in （ 21） 可以得到 Cn和 n? ，則弦的振動就可以確定了。 本章從物理振動角度分析了泛音的產(chǎn)生，下面將從演奏的角度來看泛音的演奏。所謂的泛音，就是在琴弦振動并發(fā)出某一音的同時以另一個手指“輕觸”于同一根弦上高五個半音的位置，如原音為 A，則另一手指必須輕觸同一弦上 D的位置。前面提及“輕觸”于同一弦上間隔四個半音的手指就正好落在這弦的四分之一處上。由于級次越高，振幅越小，所以在 n=6及以后的泛音極其微弱已無多大應(yīng)用價值。 對于人工泛音，由于使用一食指實按弦線的某處弦的全場相當(dāng)于一指導(dǎo)馬子的距離，即改變了千斤位置，泛音位也隨之發(fā)生了變化，但其在弦上的比例關(guān)系不會改變，由于實壓的一指不具千斤的傳振作用，音色較差，又因人的手指長短有異，手較小者演奏一般的人工泛音已很苦難， 1/2處人工泛音幾乎不可能利用。他淵博的學(xué)識，開闊的視野和明銳的思維給了我深深地啟迪。數(shù)學(xué)物理方法 [M].北京大學(xué)出版社， 1999： 254— 256 [5]宋國生。在此也要感謝等同學(xué)給我的無私幫助。因此我們設(shè)計了可裝在二胡上的扣壓式音域增寬音色增美器，此裝置在演奏中可以有控制的變換千斤位置，拓展弦樂器音域，又可以增加很多自然泛音，以自然泛音代替人工泛音，為作曲家開辟新的表現(xiàn)空間，降低了弦樂器的演奏難度，提高了弦樂器的藝術(shù)魅力。同時由（ 15）式可知 n=7 的整數(shù)倍時， An=0，因為對 應(yīng)于 n=7m 的奇數(shù)項的振動中， x=6l/7 處時波節(jié)，但這點恰好是被弓毛摩擦的部位，波節(jié)條件被破壞，在數(shù)學(xué)上必然導(dǎo)致與其對應(yīng)的常數(shù) Cn=，不然會有另外抑制的情況，導(dǎo)致出現(xiàn)有區(qū)別的“音色”。 圖 8 輕觸實驗一 15 圖 9 輕觸實驗二 （ 2） 弦樂器的演奏規(guī)律 ① 弦樂器的物理本質(zhì) 由圖 5可看出同一根弦上存在著 n=1 到 n=6 的振動方式，且各次振動的振幅依次遞減。正因為輕觸的位置間隔四個半音，所以又被稱為 Touch fourth。如圖 6（ a）所示，一條兩端（ A,B）被固定的弦，當(dāng)我們由弦中心波動時，它以將圖 6（ b）的方式來回振動，如果以虛像的方式將圖（ b）延伸到圖（ c），則此一 12 上一下的振動稱為一個完整的弦波波動，其長度 2l 稱為弦波波長，有趣的是，弦波頻率正巧于此波長成反比關(guān)系，也就是說，弦波波長越短，空氣分子的振動頻率越高，發(fā)出音越高。 圖 4 琴弦的初 始狀態(tài) 則具體的初始條件為： ?????? ?????????? ?650,5665,600)(lxxlulxllxluaxu （ 22） ? ? lxtux t ?????? ? 0,000? （ 23） 把（ 22）和（ 23）式代入（ 21）式得
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1