【正文】 original node number, the DC power flow equation is: To simulate puter numerical calculation operations, four significant figures will be used to solve the problem. Executing GEM without pivoting on (1) yields the solution[ θ2,θ3,θ4]T=[,]T, whose ponents differ from that of the exact solution [θ2, θ3,θ4]T=[,]T. A more exact solution could be obtained by plete pivoting: [θ2,θ3, θ4]T=[,]T, and the order of the node after row and column interchanges is 3,2,4. So this is a more reasonable ordering scheme for the purpose of getting more high accuracy. IV. THE INFLUENCE OF NODE REODERING ON THE PERFORMANCE OF NEWTONRAPHSON POWER FLOW METHOD 外文翻譯（原 文） 6 Sample 6node work On the basis of the abovementioned analysis, the scheme for node reordering will not only affect memory requirement but also the accuracy of the solution in solving linear simultaneous equations. So performance of NewtonRaphson power flow method will be different with various node ordering. In this section three schemes of ordering for different purpose will be applied to a sample 6node work shown in Fig 2 to pare the influence of them on the accuracy of the solution, the convergence rate, the calculated amount and the memory needed in power flow putation. The detail of the performance is shown in table IV. A. Puropse 1 Saving Memory as far as possible At present, there are various schemes widely used for node numbering in nearoptimal order to reduce fillins and save memory. The only information needed by the schemes is a table describing the nodebranch connection pattern of the works. An order that would be optimal for the reduction of the admittance matrix of the work is also optimal for the table of factors related Jacobian matrix. Different schemes reach different promise between programming plexity and optimality. In this paper, what we concern about is how the result of the numbering affects the putational performance. The programming efficiency is beyond the scope of the present work. To save memory, a dynamic node ordering scheme si milar 外文翻譯（原 文） 7 to the third scheme presented in [2] is adopted in this section. Execution steps of the algorithm are as follows. Scheme I a) Number the node degree of which is one. If more than one node meet this criterion, number the node with the smallest original number. If there are not su nodes any more, start with step b)。 node ordering。 b) Factorize the nodal admittance matrix with plete pivoting. Record the changes on the position of the nodes。 關(guān)鍵詞：潮流計(jì) 算，節(jié)點(diǎn)排序，稀疏性，精確度，牛頓 — 拉夫遜算法，線性方程組 1引言 潮流 是在電力系統(tǒng)的分析 中 最基本和最重要的概念， 而 潮流計(jì)算 則 是 進(jìn)行電力系統(tǒng)規(guī)劃，運(yùn)行，調(diào)度和控制的基礎(chǔ)。如果 用只能 處理和存儲(chǔ)非零輸入的 編程術(shù)語， 最小 填充 的 減少反映了內(nèi)存需求 和 執(zhí)行分解所需的操作數(shù)量的大大減小 。 為了解決 這個(gè)問題， 提出了一些 節(jié)點(diǎn)排序算法 ，這種算法試圖通過 減少路徑的長度，同時(shí)保 持 矩陣的 稀疏 性來增強(qiáng)稀疏向量方法。 基于 上述 提出的 節(jié)點(diǎn)排序算法，本文重點(diǎn)關(guān)注這種節(jié)點(diǎn) 排序 在內(nèi)存和準(zhǔn)確性之間的矛盾，研究節(jié)點(diǎn)排序算法如何能影響的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的性能， 從而為 更理性的排序算法奠定基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn) [ 10 ]提出了一種有效而廉價(jià)的測試，從而找 到在部分 消元法在使用時(shí)的 數(shù) 學(xué)難題 。在這些算法中， 有著 較少相鄰節(jié)點(diǎn) 的節(jié)點(diǎn)往往首先被編號(hào)。 節(jié)點(diǎn) 1是已知電壓相角擺動(dòng)節(jié)點(diǎn) 。表四所示的 是性能的 細(xì)節(jié)。該算法的執(zhí)行步驟如下。直到所有的節(jié)點(diǎn) 都 編 上 號(hào)，節(jié)點(diǎn)編號(hào) 就完成了 。這里涉及到大量的對(duì)角線子矩陣行列式的節(jié)點(diǎn) 以便 安排在前面。將產(chǎn)生 6 個(gè) 最小填充 ， 所以在一次迭代中前后替代過程中將花費(fèi) 更多的內(nèi)存（ ）和更多的操作（ 321個(gè)乘法運(yùn)算） ，所需的迭代總數(shù)減少到十三 次 ，這表明線性方程組的計(jì)算精度 通過 完全消元法得以提高 。 方案三 將符合 目的一的 要求。 然而 ，如果 首先 消除節(jié)點(diǎn) 4，一個(gè)相當(dāng)大的值將被添加到節(jié)點(diǎn) 6的對(duì)角線元素 上 ， 產(chǎn)生的新值 在正常范圍內(nèi)。 6 參考文獻(xiàn) [1] Allen J. Wood and Bruce F. Wollenberg, ―Power Generation, Operation and Cotrol (Second Edition),‖ Tsinghuo University Press, 2020. [2] W. F. Tinney and J. W. Walker. ―Direct solutions of sparse work equations by optimally ordered triangular factorization,‖ Proceedings of the IEEE, vol. 55, , pp. 18011809, November 1967. [3] K. M. Sambarapu and S. M. Halpin, ―Sparse matrix techniques in power systems,‖ ThirtyNinth Southeastern Symposium on System Theory, March 2020. [4] W. F. Tinney and C. E. Hart, ―Power flow solution by Newton39。外文翻譯（譯文） 21 本文的基本結(jié)論如下： 對(duì)于 良好 的電力系統(tǒng)， 節(jié)點(diǎn)排序?qū)Τ绷饔?jì)算精確度的影響是可以忽略的 。經(jīng)過分析和比較，原因如下： 與 節(jié)點(diǎn) 4 有關(guān)的 對(duì)角線元素 比節(jié)點(diǎn) 6 小一點(diǎn) ，因此 首先 消除節(jié)點(diǎn) 4 不會(huì)降低精確度。 把 準(zhǔn)確性和稀疏 性都考慮 在內(nèi) ，我們 把 4 節(jié)點(diǎn) 編為 1 號(hào) ，然后 按照目的一的方法給其他節(jié)點(diǎn)編號(hào) 。記錄節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前位置上的變化 ； c 根據(jù)因式分解的節(jié)點(diǎn)的最終位置 確定節(jié)點(diǎn) 的新編號(hào)； 表 1 用方案二給節(jié)點(diǎn)再排序 新節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 舊節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 1 6 2 4 外文翻譯（譯文） 19 3 2 4 5 5 3 6 1 執(zhí)行方案二，完整 消元法可以再 沒有行和列 交匯的情況下自動(dòng) 進(jìn)行。通常情況下， 通過 四五 次牛頓 拉夫遜 迭代方法 就可以得到解 。 如果一個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)， 選擇最原始的節(jié)點(diǎn) 。 在 編程的復(fù)雜性和最優(yōu)性之間 不同的方案可以達(dá)成不同的妥協(xié) 。所以這是一個(gè) 為了獲得更高精確度的一個(gè)更加合理的方案 。這是我們 所說的按照內(nèi)存原則進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排序和精確度之間是有矛盾的。如果 采用完全消元法，上面執(zhí)行過程中的每一步，關(guān)鍵因素 通常選擇 最大的模塊元素。 在第六 部分給出 了 結(jié)論。此外，隨著 現(xiàn) 代電力系統(tǒng)的 發(fā)展 ， 不同數(shù)量級(jí)參數(shù)下的新模型出現(xiàn)在潮流模型中 。上面提到的稀疏 性 的編程 排序 消除，在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中 這是一個(gè)突破， 這使得 牛頓法的計(jì)算速度和存儲(chǔ)需求 顯著 提高。 在潮流計(jì)算中， 電力系統(tǒng) 的 數(shù)值和物理特性，學(xué)者 們通過 重新安排節(jié)點(diǎn)的數(shù)目， 致力于研究以便 改善線性方程組的計(jì)算效率，并 獲得了很大的 成功 從而為 電力系統(tǒng)的分析奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 在 這 些 算法 中 ， 因?yàn)?在正常的系統(tǒng)中 算法對(duì)每種解決方案的精確度 不會(huì)有顯著的差異 ，所以它的影響通常被忽略 。 linear equations I. INTRODUCTION Power flow is the most basic and important concept in power system analysis and power flow calculation is the basis of power system planning, operation, scheduling and control [1].Mathematically speaking, power flow problem is to find a numerical solution of nonlinear equations. Newton method is the most monly used to solve the problem and it involves repeated direct solutions of a system of linear equations. The solving efficiency and precision of the linear equations directly influences the performance of NewtonRaphson power flow algorithm. Based on numerical mathematics and physical characteristics of power system in power flow calculation, scholars dedicated to the research to improve the putational efficiency of linear equations by reordering nodes’ number and received a lot of success which la