【正文】 對(duì)于 病態(tài) 的電力系統(tǒng)， 為了 加快收斂速度 ，在節(jié)點(diǎn)排序算法中必須考慮精確度 。 外文翻譯（譯文） 20 方案三的更 少 的 操作 次數(shù) 減少計(jì)算器浮點(diǎn)數(shù)的舍入誤差。 6 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)次序如表 3所示。因此，該 方案的 的結(jié)果可能 與 稀疏矩陣方 法和許多 引入的最小填充 下形成的節(jié)點(diǎn)編號(hào)的原則 相異 。 在 每次迭代期間 前后 替代 的過(guò)程中需要 123次乘法運(yùn)算 ， 整個(gè)解答過(guò)程需要 7456次乘法運(yùn)算 。 如 果 不止一個(gè) 節(jié)點(diǎn)可以引入最少的分支 節(jié)點(diǎn) ， 給那個(gè)最大節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)編號(hào) 。編程效率是超出了目前的工作范圍。因此，牛頓 – 拉夫遜潮流方法的 性能將隨著 節(jié)點(diǎn)排序的變化而 不同。 當(dāng)系統(tǒng)系數(shù)變廣 時(shí) ，解的精度 幾乎不可能受 舍入誤差 的 影響 ，因此把排序?qū)τ?解決方案的準(zhǔn)確性的順序 考慮在內(nèi)是 必要的。因此， 與 最大的模塊元素 有關(guān)的節(jié)點(diǎn) 往往安排在前面 以達(dá)到提高精度的目的。 許多數(shù)學(xué)論文 [911]都會(huì)關(guān)注高斯消元法的完全消元法與部分消元法的區(qū)別 。上面提到的所有這些事情會(huì) 使問(wèn)題變得更加糟糕 。 為了 充分利用稀疏向量方法的優(yōu)點(diǎn)， 通過(guò)節(jié)點(diǎn)排序 加強(qiáng) L1 的稀疏 性是十分必要的 。在分解過(guò)程中，內(nèi)存中的位置可以產(chǎn)生非零 輸入，從而在原始的 雅可比矩陣 中產(chǎn)生零輸入 。在本文中，我們 試圖為更多合理性排序算法 奠定了基礎(chǔ)， 這樣 可以使內(nèi)存和準(zhǔn)確性 之間進(jìn)行合理的比較 。 b) Number the node so that no equivalent branches will be introduced when this node is eliminated. If more than one node meets this criterion, number the one with the smallest original number. If we can not start with step a) or step b), turn to step c)。外文翻譯（原 文） 1 中文 4900字 A Comparison of Power Flow by Different Ordering Schemes Abstract—Node ordering algorithms, aiming at keeping sparsity as far as possible, are widely used today. In such algorithms, their influence on the accuracy of the solution is neglected because it won’t make significant difference in normal systems. While, along with the development of modern power systems, the problem will bee more illconditioned and it is necessary to take the accuracy into count during node ordering. In this paper we intend to lay groundwork for the more rationality ordering algorithm which could make reasonable promising between memory and accuracy. Three schemes of node ordering for different purpose are proposed to pare the performance of the power flow calculation and an example of simple sixnode work is discussed detailed. Keywords—power flow calculation。 c) Number the node so that the fewest branches will be introduced when this node is eliminated. If not only node could introduce fewest branches, number the one with the largest degree. Once certain node is numbered in the step above, update the degree of relevant nodes and topological information. Until all the nodes are numbered, the process of node numbering ends up. TABLE I. REORDERED NODES USING SCHEME ONE Following the steps of scheme I, the sequence of the node numbered for the 6node work is given in table I. No fillin will be introduced during the procedure of solving the linear equation, so the table of factors and the Jacobian matrix will have pletely identical structure. So the memory requirement for the table of factors is 外文翻譯（原 文） 8 , which is the same with that for the Jacobian matrix. Normally, an acceptable solution can be obtained in four or five iterations by NewtonRaphson method. While, the number of iterations required for this example is thirtythree because of the illconditioned caused by the small impedance branch. 123 multiply operations will be performed during forward substitution and backward substitution for each iteration, and 7456 multiply operations will be performed throughout the whole process of solving. B. Puropse 2: Improving Accuracy Using Complete Pivoting Considering that plete pivoting is numerically preferable to partial pivoting, in this section plete pivoting is adopted to improve accuracy of the solution of the linear equations, aiming at reducing the number of iterations. Here nodes relate to large determinant of the diagonal submatrices intend to be arrange in front. To some extern, the modulus of the entries on the main diagonal of the admittance matrix could indicate the magnitude of the determinant of the submatrices on the main diagonal of the Jacobian matrix. For convenience, we make use of admittance matrix to determine the order of numbers. Scheme II a) Form the nodal admittance matrix。 本文列舉出了三種不同目的的排序方案，旨在比較潮流計(jì)算的形式，并且以一個(gè)六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行具體討論。這一行動(dòng)被稱為 最小填充 。這相當(dāng)于減少路徑的長(zhǎng)度，但它可能會(huì)導(dǎo)致更多的 最小 填充，更大的復(fù)雜性和費(fèi)用。因此，有必要討論節(jié)點(diǎn) 編號(hào)對(duì)計(jì)算 精度的影響。參考文獻(xiàn) [ 9 ]表明 部分 消元法和完全消元法外文翻譯（譯文） 15 是如何 影響 LU分解的靈敏度。 以 稀疏矩陣技術(shù)為導(dǎo)向的節(jié)點(diǎn)重新排序算法已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)計(jì)算中 ，旨在最大限度地減少 內(nèi)存需求。 圖 1有 著 四個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)樣 本的 直流模型 外文翻譯（譯文） 16 以 圖 1所示的 有 著 四個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)樣 本的 直流模型 為例。 在 本節(jié) 中 將 把三種不同的排序方案 應(yīng)用到如圖2 所示 的 6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)， 以便對(duì)它們對(duì)潮流計(jì)算中 解的精度 、 收斂速度 、 計(jì)算量和內(nèi)存 需求量進(jìn)行比較 。為了節(jié)省內(nèi)存， 在這一部分中，提出了與 [2]中提出的 第三種方案類似 一個(gè)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)排序方案 。 一旦在上述步驟 中 某個(gè)節(jié)點(diǎn) 被 編號(hào)，更新相關(guān)節(jié)點(diǎn) 度 和拓?fù)湫畔ⅰ? B 目的二：用完全迭代法改善精確度 考慮到 完全消元法在數(shù)值上比部分消元法更可取 ，在本節(jié) 中 ， 為了 提高解決線性方程組 的 準(zhǔn)確性 而 采用 完全消元法 ，旨在減少迭代次數(shù)。 6 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)次序如表 2 所示 。 由于 在系統(tǒng)中 只 存在 一個(gè)小的阻抗分支， 并且 它連接到 節(jié)點(diǎn)度為 1 的 節(jié)點(diǎn)4。尤其 注意的是 ，如果 首先 消除節(jié)點(diǎn) 6，非常小的值可能被添加到節(jié)點(diǎn) 2和節(jié)點(diǎn) 5的節(jié)點(diǎn)元素 ，這將導(dǎo)致嚴(yán)重的舍入誤差。在此基礎(chǔ)上，如果同時(shí) 要保證 稀疏 性 ， 為了 減少浮點(diǎn)計(jì)算精度 的需求，我們應(yīng)該獲得更多的精確度 。更重要的是，我們的注意力 應(yīng)該 集中在保持稀疏 性以 以節(jié)省內(nèi)存 需求 和計(jì)算操作 上 。該 方案 能夠滿足 完全消元法 。這就是我們 所說(shuō)的 6 個(gè)節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)的方案三 。 對(duì)應(yīng)這些節(jié)點(diǎn)的 主對(duì)角線 的入口模數(shù)通過(guò) 總結(jié)更多的分支參數(shù) 而變得更大 ，因此，節(jié) 點(diǎn) 度 越 大 的 往往首先被編號(hào)。 可是 這個(gè)例子所需的迭代 次數(shù) 是三十三 次 ，因?yàn)樾∽杩?分支 所造成的 病態(tài)性 。如果我們不能 啟動(dòng)步驟 a和步驟 b，打開(kāi)步驟 c ； c 當(dāng)這個(gè)節(jié)點(diǎn)被淘汰，編號(hào)那些有最少分支的節(jié)點(diǎn)。在本文中，我們關(guān)注的編號(hào)的 結(jié)果 是如何 影響計(jì)算性能。 4 節(jié)點(diǎn)排序?qū)εｎD 拉夫遜潮流計(jì)算方法的表現(xiàn)形式的影響 圖 2有 著六 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)樣 本的 直流模型 在 上述分析的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)點(diǎn)重新排序的 方案 將不僅影響到內(nèi)存的要求，外文翻譯（譯文） 17 而且影響到 求解線性方程組 時(shí) 解的精度。 3 使用部分消元法和完全消元法所產(chǎn)生的精確度差異 對(duì)于解決 系統(tǒng)的線性代數(shù)方程組 ， 完全消元法在數(shù)值上比部分消元法更可取 。這相當(dāng)于調(diào)整潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn) 排序 。 2 節(jié)點(diǎn)排序算法中內(nèi)存和精確度之間的矛盾 根 據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)， 對(duì)于用高斯消元法求解的 系統(tǒng)的線性代數(shù)方程組 ， 完全消元法在數(shù)值上比部分消元法更可取。 分布式發(fā)電的推廣也 使我們堅(jiān)定地把 分 布 網(wǎng)絡(luò)和傳輸系統(tǒng) 融入到 整個(gè)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 中，當(dāng)然 它會(huì)造成更嚴(yán)重的數(shù)值問(wèn)題。 外文翻譯（譯文） 14 在 稀疏矩陣的方法 之 后，稀疏向量擴(kuò)展到向量的稀疏 性探索 的方法， 當(dāng) 右手邊的向量是稀疏 的 或在未知向量元素少數(shù)想用于求解線性方程組時(shí) ，這種方法對(duì)求解線性方程是有用的 。 在潮流計(jì)算 中的 雅可比矩陣，類似 于 導(dǎo)納矩陣， 有著 對(duì)稱 的 結(jié)構(gòu)和高度的稀疏 性 。 然 而隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，這個(gè)問(wèn)題會(huì)變得 更加嚴(yán)重，并且在節(jié)點(diǎn)排序過(guò)程中 必須要 把 計(jì)數(shù)精度 考慮在內(nèi) 。 nodes 24 are load nodes. 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