【正文】 d to a sample 6node work shown in Fig 2 to pare the influence of them on the accuracy of the solution, the convergence rate, the calculated amount and the memory needed in power flow putation. The detail of the performance is shown in table IV. A. Puropse 1 Saving Memory as far as possible At present, there are various schemes widely used for node numbering in nearoptimal order to reduce fillins and save memory. The only information needed by the schemes is a table describing the nodebranch connection pattern of the works. An order that would be optimal for the reduction of the admittance matrix of the work is also optimal for the table of factors related Jacobian matrix. Different schemes reach different promise between programming plexity and optimality. In this paper, what we concern about is how the result of the numbering affects the putational performance. The programming efficiency is beyond the scope of the present work. To save memory, a dynamic node ordering scheme si milar 外文翻譯（原 文） 7 to the third scheme presented in [2] is adopted in this section. Execution steps of the algorithm are as follows. Scheme I a) Number the node degree of which is one. If more than one node meet this criterion, number the node with the smallest original number. If there are not su nodes any more, start with step b)。 c) Determine the new number of the node according to the positong of node in the end of the factorization。 然 而隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，這個(gè)問(wèn)題會(huì)變得 更加嚴(yán)重，并且在節(jié)點(diǎn)排序過(guò)程中 必須要 把 計(jì)數(shù)精度 考慮在內(nèi) 。 從 數(shù)學(xué) 上 來(lái) 講 ， 潮流 問(wèn)題是要找到一個(gè)非線性方程 組 的數(shù)值解。 在潮流計(jì)算 中的 雅可比矩陣，類似 于 導(dǎo)納矩陣， 有著 對(duì)稱 的 結(jié)構(gòu)和高度的稀疏 性 。 所以 廣泛的研究與最小填充 的極小值有關(guān) 。 外文翻譯（譯文） 14 在 稀疏矩陣的方法 之 后，稀疏向量擴(kuò)展到向量的稀疏 性探索 的方法， 當(dāng) 右手邊的向量是稀疏 的 或在未知向量元素少數(shù)想用于求解線性方程組時(shí) ，這種方法對(duì)求解線性方程是有用的 。 到 目前 為止 ，在 任意一個(gè)節(jié)點(diǎn) 的次序 不 會(huì)對(duì) 數(shù)值精度產(chǎn)生負(fù)面影響的 假設(shè)的基礎(chǔ)上，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)排序算法 通常會(huì) 采取單一迭代解決線性方程組作為研究對(duì)象 的方法 ，旨在減少內(nèi)存需求和計(jì)算操作。 分布式發(fā)電的推廣也 使我們堅(jiān)定地把 分 布 網(wǎng)絡(luò)和傳輸系統(tǒng) 融入到 整個(gè)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 中，當(dāng)然 它會(huì)造成更嚴(yán)重的數(shù)值問(wèn)題。本文安排如下：在第二部分介紹了節(jié)點(diǎn)排序算法的內(nèi)存和準(zhǔn)確性之間的矛盾。 2 節(jié)點(diǎn)排序算法中內(nèi)存和精確度之間的矛盾 根 據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)， 對(duì)于用高斯消元法求解的 系統(tǒng)的線性代數(shù)方程組 ， 完全消元法在數(shù)值上比部分消元法更可取。一旦不能滿足評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)， 就會(huì) 采用完全消元法 ，以獲得更好的數(shù)值穩(wěn)定性。這相當(dāng)于調(diào)整潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn) 排序 。其結(jié)果是在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線項(xiàng)往往根據(jù)自己的模塊被安排從最小到最大 排列 。 3 使用部分消元法和完全消元法所產(chǎn)生的精確度差異 對(duì)于解決 系統(tǒng)的線性代數(shù)方程組 ， 完全消元法在數(shù)值上比部分消元法更可取 。節(jié)點(diǎn) 24負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。 4 節(jié)點(diǎn)排序?qū)εｎD 拉夫遜潮流計(jì)算方法的表現(xiàn)形式的影響 圖 2有 著六 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)樣 本的 直流模型 在 上述分析的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)點(diǎn)重新排序的 方案 將不僅影響到內(nèi)存的要求，外文翻譯（譯文） 17 而且影響到 求解線性方程組 時(shí) 解的精度。 A 目的一：盡可能地節(jié)省內(nèi)存 目前，以減少 最小優(yōu)化 和節(jié)省內(nèi)存節(jié)點(diǎn) ，有各種各樣的方案應(yīng)用于近優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)排序 。在本文中，我們關(guān)注的編號(hào)的 結(jié)果 是如何 影響計(jì)算性能。 方案一 a 定義其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)度為一 。如果我們不能 啟動(dòng)步驟 a和步驟 b，打開(kāi)步驟 c ； c 當(dāng)這個(gè)節(jié)點(diǎn)被淘汰，編號(hào)那些有最少分支的節(jié)點(diǎn)。 表 1 用方案一給節(jié)點(diǎn)再排序 新節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 舊節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 1 1 2 3 外文翻譯（譯文） 18 3 2 4 4 5 6 6 5 緊跟著方案一之后， 6 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)次序如表 1 所示。 可是 這個(gè)例子所需的迭代 次數(shù) 是三十三 次 ，因?yàn)樾∽杩?分支 所造成的 病態(tài)性 。 在某種程度上 ，導(dǎo)納矩陣的主對(duì)角線上的 入口模數(shù) 可 以 表明雅可比矩陣的主對(duì)角線上的子矩陣的行列式的幅度。 對(duì)應(yīng)這些節(jié)點(diǎn)的 主對(duì)角線 的入口模數(shù)通過(guò) 總結(jié)更多的分支參數(shù) 而變得更大 ，因此，節(jié) 點(diǎn) 度 越 大 的 往往首先被編號(hào)。最后， 由于迭代次數(shù)的減少 乘法運(yùn)算的 次數(shù) 減少到 5573次。這就是我們 所說(shuō)的 6 個(gè)節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)的方案三 。因此， 最小填充的數(shù)目 ，內(nèi)存 需求 和分解所需的操作 次數(shù) 與方案一相同 。該 方案 能夠滿足 完全消元法 。 表 3用方案二給節(jié)點(diǎn)再排序 新節(jié)點(diǎn)號(hào)碼 舊節(jié)點(diǎn)號(hào) 碼 1 4 2 1 3 3 4 5 5 6 6 2 表 4用不同節(jié)點(diǎn)排序方案的進(jìn)行牛頓潮流計(jì)算的性能比較 方案一 方案二 方案三 內(nèi)存（ Kb） 最小填充數(shù) 0 6 0 迭代次數(shù) 33 13 9 分解計(jì)算數(shù)目 123 321 123 總的計(jì)算次數(shù) 7459 5573 2107 a 這里“操作次數(shù)”只代表乘法次數(shù)因?yàn)槌朔ㄗ詈臅r(shí)。更重要的是，我們的注意力 應(yīng)該 集中在保持稀疏 性以 以節(jié)省內(nèi)存 需求 和計(jì)算操作 上 。s Method,‖ IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS86, No. 11, pp. 14491460, November 1967. 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