【正文】 【難點(diǎn)】　知道同一等量關(guān)系可以用不同的形式表示。 (　　)(4)正方形的邊長是a,面積是4a。(板書:等量關(guān)系)[設(shè)計(jì)意圖]　從學(xué)生喜歡的活動(dòng)引入課題,一方面激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,另一方面也可以啟發(fā)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。明確用字母可以表示一些數(shù),自然產(chǎn)生疑問,還能表示什么呢?有疑才會(huì)有所思,有所獲,使學(xué)生自主去學(xué)習(xí)下面的環(huán)節(jié)。師:(從圖3進(jìn)一步講解引導(dǎo))1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨和1只雞的質(zhì)量,這時(shí)蹺蹺板左右是保持平衡的,這叫等量關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]　新課探究中結(jié)合鞏固練習(xí)的實(shí)例,給學(xué)生真實(shí)的感受,使知識(shí)變得不空洞。2=妹妹身高。生3:可以畫圖表示等量關(guān)系。2=b　S=ab　S247。本節(jié)課對(duì)畫圖的重視不夠,指導(dǎo)上還有些欠缺,沒有給足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己畫。女兒的年齡=4或4女兒的年齡=36歲　1200本500本=科技書的本數(shù)或科技書的本數(shù)+500本=1200本　正方形的邊長、周長分別用a,C表示,你能寫出等量關(guān)系嗎?[名師點(diǎn)撥]　根據(jù)正方形的周長=邊長4,可以寫出等量關(guān)系C=4a,根據(jù)正方形邊長=周長247。請(qǐng)你用“等量代換”的方法來算一算:2頭豬可以換4只羊,2只羊可以換6只兔子,那么5頭豬可以換多少只兔子?【參考答案】　30只兔子小學(xué)語文故事中的數(shù)學(xué)思想現(xiàn)在我們的小學(xué)語文課本中選編了不少千百年來廣為傳頌的智慧故事,如“曹沖稱象”“烏鴉喝水”等,這些題材廣泛、妙趣橫生的故事能引發(fā)學(xué)生無窮的遐想,激起學(xué)生思維的碰撞。三個(gè)情境引出的問題,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,利于幫助學(xué)生對(duì)等量關(guān)系積累思維經(jīng)驗(yàn)。,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。師:同學(xué)們知道曹沖稱象的故事嗎?(課件播放一段曹沖稱象的動(dòng)畫)對(duì)于這個(gè)故事,你有什么想法?預(yù)設(shè) 生:曹沖非常聰明,大象的質(zhì)量和石頭的質(zhì)量是相等的,石頭一共多重,大象就有多重。師:生活中經(jīng)常遇到各種各樣的數(shù),對(duì)嗎?比如說,誰愿意告訴我你今年多大了?預(yù)設(shè) 生:我今年10歲。師:誰能列出一個(gè)等式?預(yù)設(shè) 生1:10 g=櫻桃的質(zhì)量+2 g。四盒種子的質(zhì)量一共是2000克?！緟⒖即鸢浮俊?1)x+25=100,7y=49,5z+100=200。……師:關(guān)于方程還有很多有趣的內(nèi)容,相信同學(xué)們還會(huì)以飽滿的精神、積極的態(tài)度去探究方程的奧妙?！咎嵘鄡?yōu)】4.(情景題)根據(jù)題意列方程。要體會(huì)方程是一種數(shù)學(xué)模型。當(dāng)方程的意義建立后,讓學(xué)生觀察一組式子判斷它們是不是方程,體會(huì)方程與等式的關(guān)系,加深對(duì)方程意義的理解。[名師點(diǎn)撥]　由圖可知蘋果有250千克,橘子有x千克,而且橘子比蘋果少50千克,可以寫出這樣一個(gè)關(guān)系式:橘子的質(zhì)量+50千克=蘋果的質(zhì)量。為此教材設(shè)計(jì)了不同類型的天平:有砝碼中不含字母的天平,也有砝碼中含有字母的天平。了解等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)。車上原有x人。今天,我們就是在類似于蹺蹺板的天平上做游戲,看看,我們能否從中發(fā)現(xiàn)什么?(板書課題:解方程(一))[設(shè)計(jì)意圖]　利用情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,由生活中的游戲引出課題,讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)源于生活。師:同學(xué)們能根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程嗎?生4:x=10。生8:列成方程是:x+5=10+5。課件出示方程,要求獨(dú)立計(jì)算,學(xué)生在題卡上做,指名回答后板書:y7=12解:y7+7=12+7方程兩邊都加上7y=19檢驗(yàn):197=12師:大家練一練。指名學(xué)生板演,其余學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。(1)含有(　　　)的(　　　)叫方程。 (　　)3.(重點(diǎn)題)求未知數(shù)x的值。從課堂的教學(xué)和課后的練習(xí)看,學(xué)生對(duì)解方程掌握得還不錯(cuò)。[解答]　　 　x+=x+= x=奇怪的算式怪物史萊克發(fā)現(xiàn)了四個(gè)奇怪的算式:A+B=A,CE=C,CD=E,F247。69頁】+20=80,y=8020,y=60　=21　x=　+4=19,x=194,x=15　x62=486,x=486+62,x=548　y+60+50=180,y=180110,y=70　5.(1)150米那一段的長度是(200x)米　(2)500米那一段的長度是(200+y)米　(3)150+x=200　200+y=500　求x+=。本課開始一段時(shí)間重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生了解“天平保持平衡的道理”,其實(shí)就是為理解“等式的基本性質(zhì)”而做鋪墊。 (　　)(2)方程x+15=26中,x的值是11。……作業(yè)1教材第69頁“練一練”第5題。學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)訂正。師小結(jié):觀察第三幅圖,在天平兩側(cè)都減去2克砝碼之后,天平仍然平衡,也就是說等式的兩邊都減去2,等式仍然成立。師小結(jié):觀察第一幅圖,天平的兩側(cè)都加上2克砝碼,天平是平衡的,也就是等式兩側(cè)都加上2后,等式仍然成立。師:今天我們就來用天平做一些實(shí)驗(yàn),你們能從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)?！瓗?說得真好!看來,同學(xué)們對(duì)生活中的事物觀察得相當(dāng)仔細(xì)。(1)五(1)班“小小圖書角”的書有324本,借出了x本,還剩178本。第三個(gè)問題是去情境化,直接用等式性質(zhì)解方程。4　解方程(一)教材第68~69頁內(nèi)容?！揪氁痪毻ㄟ^學(xué)生觀察三個(gè)式子,發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn),學(xué)生能夠清楚地抓住三個(gè)式子中都有字母和等式,注重學(xué)生表示等號(hào)的意義,加深學(xué)生對(duì)等式意義的理解,從而概括出“像上面這樣含有未知數(shù)的等式叫方程”。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是建立在學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上,其教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、貼近生活的。(1)李天一共買了3個(gè)漢堡,每個(gè)x元,。生2:我知道判斷式子是不是方程要看兩點(diǎn):一是必須是等式,二是必須含有未知數(shù)。(1)你會(huì)自己寫一些方程嗎?學(xué)生寫,師巡視。學(xué)生觀察,然后出示教材第66頁主題圖第三幅)師:你們找到其中的相等關(guān)系了嗎?預(yù)設(shè) 生:兩個(gè)熱水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升。(師板書:x+2=10)師:同學(xué)們想得都非常好,這個(gè)未知數(shù)除了用x表示,還可以用別的字母表示。師:你們從第一幅圖中看到了什么?預(yù)設(shè) 生:天平的右邊有一個(gè)櫻桃和一個(gè)2 g砝碼,左邊有一個(gè)10 g砝碼,天平的指針在中間,說明天平是平衡的。(板書:方程)[設(shè)計(jì)意圖]　通過曹沖稱象的故事引入課題,讓學(xué)生在熟悉的故事中體會(huì)到等量關(guān)系,并會(huì)列出方程,為下面方程的學(xué)習(xí)提供素材,做好鋪墊。a= 18a=21+4a= a8=a247。,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。聰明的你們發(fā)現(xiàn)了嗎?3　方　程教材第66~67頁內(nèi)容。等量代換大家一定都知道“曹沖(曹操的兒子)稱象”的故事吧!曹沖稱象不是胡亂稱的,而是運(yùn)用了“等量代換”的方法:兩個(gè)完全相等的量可以互相代換。a=b　=36247。但是實(shí)際操作中還不能達(dá)到這個(gè)要求。【思維創(chuàng)新】5.(難點(diǎn)題)請(qǐng)你表示出下面數(shù)量間的等量關(guān)系。女兒的年齡=4或4女兒的年齡=36歲　1200本500本=科技書的本數(shù)或科技書的本數(shù)+500本=1200本師:這節(jié)課你們有什么收獲?預(yù)設(shè) 生1:我會(huì)找等量關(guān)系了。[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生嘗試畫線段圖,更能讓學(xué)生把信息之間的關(guān)系理清楚,便于找到等量關(guān)系。生2:因?yàn)樾πΡ让妹酶?0厘米,所以妹妹身高+20厘米=笑笑身高。生2:觀察圖2:蹺蹺板向右傾斜,說明1只鵝的質(zhì)量小于3只鴨的質(zhì)量。今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究用字母表示數(shù)量關(guān)系。師:那蹺蹺板怎樣才能平衡呢?預(yù)設(shè) 生:兩邊一樣重。 (　　)(3)a元可以買20個(gè)籃球,籃球的單價(jià)是20247。,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。鑒于等量關(guān)系的重要作用,教材為等量關(guān)系安排了獨(dú)立的課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),給出等量關(guān)系的名稱,并對(duì)如何找等量關(guān)系進(jìn)行了討論,突出了核心知識(shí)的作用與價(jià)值。但在一個(gè)47的矩形區(qū)域中黑白格子數(shù)目是相同的,因此它不可能被這7個(gè)方塊完全覆蓋住。一旦某個(gè)方塊放置后超出了場(chǎng)地高度,游戲便自動(dòng)結(jié)束。在兩位同伴的協(xié)助下,他很快編寫好了這個(gè)游戲。v(2)用a表示商品的單價(jià),x表示數(shù)量,c表示總價(jià),請(qǐng)你寫出它們之間的關(guān)系式:c=ax　a=c247。而且教師要在開發(fā)學(xué)生思維上下工夫。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)既是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程,也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)共享、相互啟智的過程?！緟⒖即鸢浮孔鳂I(yè)1:1.(1)③　(2)④　　2a　4ab　4+2b　5a　2a+5b　3a　abx作業(yè)2:1.(1)12x　(2)m+n　(3)4a　(4)s247。加法交換律:加法結(jié)合律:乘法交換律:乘法結(jié)合律:乘法分配律:4.(重點(diǎn)題)用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。①(2a)2+(2b)2　　　?、?a+2b③(2a+2b)2　　　　　 ④2a2+(2b)2。“練一練”第3題。體會(huì)用字母表示公式便于表達(dá)、易于記憶?！緟⒖即鸢浮俊?1)5x+20　(2)(x+20)247。明白了嗎?預(yù)設(shè) 生:明白了。師:不僅如此,1a和a1可以簡(jiǎn)寫成a,這又說明什么?預(yù)設(shè) 生:1和某個(gè)字母相乘,就可直接簡(jiǎn)寫為那個(gè)字母。在含有字母的乘法式子中,還有更簡(jiǎn)便的寫法呢!想知道嗎?師:請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本62頁兩處智慧爺爺?shù)脑?。這里的字母可不能隨意替換?！瓗?同學(xué)們知道得真多!那么到底怎樣用字母表示計(jì)算公式和運(yùn)算律,又有什么規(guī)定和要求呢?這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。5　(3)xy　(4)a+1　a1　a+a方法一開門見山,談話導(dǎo)入。,進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。代表數(shù)字的符號(hào),在書寫時(shí)順序非常重要。但是,古代希臘人和希伯來人都曾用字母表中的字母依次代表數(shù)字。要相信學(xué)生,放手讓他們說,給學(xué)生創(chuàng)建空間和平臺(tái),充分表達(dá)他們自己。下課鈴響時(shí),練習(xí)題沒有完成。這些生活實(shí)例使學(xué)生初步感知到 “用字母表示數(shù)”的好處。對(duì)我們四年級(jí)孩子來說,本課內(nèi)容較為抽象與枯燥,教學(xué)有一定難度。2　3.(1)這個(gè)月用水的噸數(shù)　(2)一年用電的度數(shù)　(3)買9個(gè)足球的錢數(shù)　買25個(gè)籃球的錢數(shù)　買足球和籃球的總錢數(shù)　4.(1)∠3=180176?！　咎嵘鄡?yōu)】3.(變式題)說說下面每個(gè)式子的含義。(1)小敏原有a本故事書,捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)小朋友5本后,還剩(　　)本。最后,再在小組中相互交流。(1)你能用含字母的式子表示這兩種書的價(jià)錢嗎?(2)算一算:百科圖畫書58元,格林童話多少元?如果格林童話25元,那么百科圖畫書多少元呢?【參考答案】　(1)百科圖畫書:n元,格林童話:(n20)元。生3:1只螞蟻,6條腿,n只螞蟻,6n條腿?！緟⒖即鸢浮俊朵梅花5a個(gè)瓣。青蛙只數(shù)、嘴的張數(shù)、眼睛只數(shù)、腿的條數(shù)也用a表示得非常清楚。青蛙的腿數(shù)不能用a表示,因?yàn)榍嗤艿闹粩?shù)與腿數(shù)不一樣。師:同學(xué)們這么多新奇的、有趣的表示方法,各有各的理由和優(yōu)點(diǎn),真不知道用哪一個(gè)了。3只青蛙12條腿。“你還想知道些什么”引起學(xué)生思考,逐漸引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí),接下來的新課探究水到渠成。生2:我想知道字母可以表示哪些數(shù)。方法二談話引入?！窘處煖?zhǔn)備】　PPT課件【學(xué)生準(zhǔn)備】　題卡下面是一個(gè)長為3,寬為2的長方形,試求它的周長和面積。,會(huì)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系,能用字母表示運(yùn)算律和有關(guān)圖形的計(jì)算公式。教材第62~63頁內(nèi)容。第二個(gè)問題是體驗(yàn)用字母表示兒歌的關(guān)鍵是如何表示兒歌中的數(shù)量關(guān)系,通過學(xué)生作品的形式,呈現(xiàn)了用字母表示數(shù)時(shí)常見的幾種情況:第一種是只簡(jiǎn)單地用字母代替了數(shù),沒有關(guān)注數(shù)量之間的不同及關(guān)系?！胺匠獭币徽n,則是通過引入字母表示現(xiàn)實(shí)生活中的未知數(shù),并用等式表示未知數(shù)與已知數(shù)之間客觀存在的等量關(guān)系,建立對(duì)方程的初步認(rèn)識(shí)?！局攸c(diǎn)】　經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程,能用字母表示等量關(guān)系,會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。,學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系,發(fā)展抽象概括能力。這部分內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn),是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)方程,也是學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的新起點(diǎn),更是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本單元主要是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、認(rèn)識(shí)方程、等式性質(zhì)和解方程的方法,初步學(xué)會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。,進(jìn)一步理解等量關(guān)系。教材設(shè)計(jì)了借青蛙兒歌引入字母表示數(shù)的情境,青蛙兒歌本身是一個(gè)饒有趣味的現(xiàn)實(shí):一首說不完的青蛙兒歌,引入字母a表示青蛙的只數(shù)后,就能夠用一句話把兒歌說完。,抽象等式的性質(zhì),理解解方程的過程和方法“解方程(一)”和“解方程(二)”兩課,讓學(xué)生觀察天平兩側(cè)都加上或減去相同的質(zhì)量,天平仍然平衡,從而發(fā)現(xiàn)“等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍成立”。教材引發(fā)學(xué)生對(duì)這三種表示方法展開深入討論的過程,就是啟發(fā)學(xué)生從多角度理解字母表示數(shù)的意義的過程。同時(shí),還說明字母和數(shù)字相乘的簡(jiǎn)寫形式?！倦y點(diǎn)】　用含有字母的式子表示數(shù)及常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和有關(guān)圖形周長及面積的計(jì)算公式。師:字母,在生活中經(jīng)常可以作為一些標(biāo)志。生3:還有分?jǐn)?shù),也有很多很多。預(yù)設(shè) 生:我想知道為什么要用字母來表示數(shù)。師:同學(xué)們見過青蛙嗎?1只青蛙有多少張嘴?多少只眼睛和多少條腿?有一首兒歌叫做數(shù)青蛙。6只青蛙24條腿。學(xué)生再次獨(dú)立寫,師巡視,找到有代表的寫法,一會(huì)兒集體討論。生3:我同意第③種寫法。小結(jié):青蛙只數(shù)可以選擇任何一個(gè)字母。②(n+26)歲(n表示淘氣的年齡)。生3:我知道了為什么要用字母表示數(shù)。2.(重點(diǎn)題)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。9a表示什么? 25b表示什么? 9a+25b表示什么?4.(難點(diǎn)題)用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。②x只青蛙,x張嘴,2x只眼睛,4x條腿。內(nèi)容安排層層遞進(jìn),由易到難,使學(xué)生逐步感悟,適應(yīng)用字母代替數(shù)。青蛙兒歌是學(xué)生已經(jīng)熟悉的了,借以提出兒歌太長,永遠(yuǎn)也說不完的問題,這時(shí)學(xué)生自然而然地就會(huì)想到要用字母把這些都概括出來。,學(xué)生說得少。如下表:老虎只數(shù)/只腿的條數(shù)/條141=4242=8343=12……　　[解答]　n只老虎有4n條腿。他們創(chuàng)立了一套書寫數(shù)字的獨(dú)特方法:用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅴ,Ⅹ分別表示1,2,3,5,