20xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 】(1)利用單調(diào)性解不等式通常用于：①分段函數(shù)型不等式；②復(fù)合函數(shù)型不等式；③抽象函數(shù)型不等式；④解析式較復(fù)雜的不等式；(2)解題的一般策略是：利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，解不等式即可．8．運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，與半球（如圖1）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖2），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，（如圖3），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由類比推理可知所求幾何體體積為在底面半徑，高的圓柱內(nèi)，挖出一個(gè)以該圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，上底面為底面的圓錐后，得到的新的幾何體體積的倍，借助圓錐和圓柱體積公式可求得結(jié)果.【詳解】類比推理可知：若在底面半徑，高的圓柱內(nèi)，挖出一個(gè)以該圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，上底面為底面的圓錐后，得到一新的幾何體，則新幾何體與所求橄欖狀幾何體的一半的體積相等.所求體積.故選：C.二、多選題9．已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，下面選項(xiàng)中正確的是（ ）A． B．小值為C．時(shí)的最小值為7 D．前項(xiàng)之積最大值40【答案】BCD【分析】通過題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，按照等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，故公差，即，故A錯(cuò)誤；由于，故當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，故B正確；，解得，或（舍去）即時(shí)的最小值為7，故C正確；前1項(xiàng)之積為，前2項(xiàng)之積為，前3項(xiàng)之積為，前4項(xiàng)之積，前5項(xiàng)之積，當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)之積為負(fù)數(shù)，所以前項(xiàng)之積的最大值為40，故D正確；故選：BCD.10．下列不等式正確的有（ ）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B．若恒成立，則C．函數(shù)的最小值為D．已知實(shí)數(shù)，滿足且，則的最小值是4【答案】CD【分析】A．利用基本不等式分析時(shí)注意取等號時(shí)的取值，由此進(jìn)行判斷；B．先根據(jù)恒成立結(jié)合圖象判斷出的取值范圍，由此判斷不等式是否正確；C．將原式變形為，再結(jié)合基本不等式求解出最小值并判斷；D．根據(jù)條件先判斷的關(guān)系式，然后將用的形式表示，由此求解出的最小值.【詳解】A．因?yàn)闀r(shí)，所以，取等號時(shí)，即，這與不符，所以最小值不為，故錯(cuò)誤；B．因?yàn)楹愠闪ⅲY(jié)合指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象可知：，所以，故錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋〉忍枙r(shí)，即，所以函數(shù)的最小值為，故正確；D．因?yàn)榍?，不妨設(shè)，所以，所以，所以，所以，取等號時(shí)，所以的最小值是，故正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A．該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】根據(jù)圖象可知，進(jìn)而求出，再利用三角函數(shù)的平移變換求出，結(jié)合
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