【正文】 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩個(gè)城市對(duì)面開來，甲列火車每小時(shí)行千米，乙列火車每小時(shí)行千米，甲列火車先開出小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火車相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (小時(shí))．【答案】小時(shí)【例 5】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，乙車出發(fā)小時(shí)后兩車還相距千米．甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．求、兩地間相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 題目中寫的“還”相距千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 本題是簡(jiǎn)單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）=94=329（千米）．【答案】329千米【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。【答案】、兩地間相距235千米【例 6】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行．出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米．問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)小時(shí)后相距千米，小時(shí)后相距千米，可以求出甲、乙二人小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離247。（14701000）=（10000600）247。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70247。（9070）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【答案】2196米【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)樘崆胺昼娤嘤?，說明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時(shí)早出門（分）．【答案】分【例 20】 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。問：甲車提前了多少分出發(fā)？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 50分。 (3)從甲、．所以他們一共可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò) +=(小時(shí))。２＝１５０千米。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。（266）=5032247?！敬鸢浮?0千米模塊三、終（中）點(diǎn)問題【例 37】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)，因?yàn)橄南牡乃俣缺榷?，所以相遇點(diǎn)一定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以兩人相遇時(shí)，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(米)．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A，B兩地中心處8千米，求A，B兩地的距離。【答案】甲車48千米／時(shí)，乙車64千米／時(shí)【例 48】 楊平每天早晨按時(shí)從家出發(fā)步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，楊平步行每分行60米，李大爺步行每分行40米，他們每天都準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。提示：軍犬的速度為20千米/時(shí)，它跑的時(shí)間等于甲、乙兩隊(duì)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間。諾伊曼先生出了一個(gè)蜜蜂問題：兩列火車相距英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時(shí)英里．火車的前端有一只蜜蜂以每小時(shí)英里的速度飛向火車，遇到火車以后．立即回頭以同樣的速度飛向火車，遇到火車后，又回頭飛向火車，速度始終保持不變，如此下去，直到兩列火車相遇時(shí)才停止．假設(shè)蜜蜂回頭轉(zhuǎn)身的時(shí)間忽略不計(jì)，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)閮闪谢疖囅嗑嘤⒗?，以每小時(shí)英里的速度相向而行．所以，他們相遇時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間是小時(shí)，而蜜蜂在這段時(shí)間內(nèi)，不停地在兩列火車之間往返飛行，蜜蜂飛行的全部時(shí)間正好是兩行火車相遇的時(shí)間，所以，蜜蜂在這小時(shí)內(nèi)，正好飛行了英里．【答案】英里【鞏固】 阿呆和阿瓜同時(shí)從距離千米的兩地相向而行，阿呆每小時(shí)走千米，阿瓜每小時(shí)走千米． 阿瓜帶著一只小狗，狗每小時(shí)走千米．這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時(shí)候，它就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時(shí)又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 阿呆和阿瓜兩人相遇時(shí)間為：(小時(shí))，狗共跑路程為：(千米)．【答案】千米【例 51】 甲、乙兩人分別從相距 ，相向而行．甲每小時(shí)行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時(shí)行 12 千米，則經(jīng)過________小時(shí)________分的時(shí)候兩人相遇．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 經(jīng)過 2 小時(shí) 15 分鐘的時(shí)候，甲實(shí)際行了 2 小時(shí)，行了 42=8千米，乙則行了千米，兩人還相距 －27－8=，此時(shí)甲開始休息，乙再行 247。乙隊(duì)出發(fā)時(shí)，他們帶的一只軍犬同時(shí)向甲哨所方向跑去，遇到甲隊(duì)時(shí)立即轉(zhuǎn)身往回跑，遇到乙隊(duì)又立即轉(zhuǎn)身向甲哨所方向跑去……這只軍犬就這樣不停地以20千米／時(shí)的速度在甲、乙兩隊(duì)之間奔跑，直到兩隊(duì)會(huì)合為止?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 甲車48千米／時(shí)，乙車64千米／時(shí)。此時(shí)慢車距甲城（千米）。20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離。（127）=12（千米/時(shí)）．【答案】12千米/時(shí)【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時(shí)間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設(shè)從教室去圖書館閉館時(shí)所用時(shí)間是x分鐘（米）答：教室到圖書館的路程有700米．【答案】700米【例 32】 甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。5＝2（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)。 (2)20247。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。60=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）2=200千米．【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米．所以距離為米．【答案】米【例 18】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程．相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時(shí)）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米。 【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 52=3小時(shí)，兩車合走141千米，速度和=141247。相遇與追及問題教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和＝速度和 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的直線上的相遇與追及問題 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題 通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的 培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力 知識(shí)精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間＝（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，“追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程＝甲走的路程乙走的路程＝甲的速度追及時(shí)間乙的速度追及時(shí)間＝（甲的速度乙的速度）追及時(shí)間＝速度差追及時(shí)間. 一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。A、B兩地相距______ 公里。如果小張到達(dá)乙地后停留1小時(shí)立即沿原路返回，恰好在10時(shí)整遇到正在前往乙地的小王?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時(shí)間是120247。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇?！敬鸢浮?4千米【鞏固】 甲、乙兩車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。(32+48)=3(小時(shí))。（1510）＝10247。（1510）=4（時(shí)）.由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是154=60（千米）.劉老師要想中午12點(diǎn)到，即想（127=）5時(shí)行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60247。同時(shí)，由上圖可知，C、為50（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為1600247。解：快車距離慢車8千米需要(時(shí))。已知甲車速度是乙車速度的，相遇時(shí)乙車比甲車多走千米，求兩車的速度。一天，兩個(gè)哨所的巡邏隊(duì)同時(shí)從各自的哨所出發(fā)相向而行，／／時(shí)。燕子飛行的路程：241=24（千米）.【答案】24千米【鞏固】 在一次宴會(huì)上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、“計(jì)算機(jī)之父”馮【答案】30千米【鞏固】 A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對(duì)出發(fā)，甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行45千米，一只燕子以每小時(shí)行50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由燕子和兩車同時(shí)開始飛行和同時(shí)停止，故燕子飛行的時(shí)間和兩車相遇的時(shí)間相等，480247。有一天楊平提前出門，因此比平時(shí)早9分與李大爺相遇，楊平比平時(shí)早出門多少分？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 15分?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 176千米。20＝80（米/分），（80+50）6＝1306=780（米）【答案】780米【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 一個(gè)單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時(shí)間（分鐘）．【答案】分鐘【例 36】 從甲城到乙城的鐵路線上每隔10千米有一個(gè)小車站。山道長(zhǎng) 米?！敬鸢浮浚保担扒住纠?26】 兩地相距米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)．當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相