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正文內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽7-7-5-容斥原理之最值問題教師版(存儲(chǔ)版)

2025-04-02 01:19上一頁面

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【正文】 正如顧拜旦在《體育頌》中的一句話:“要看他是被引向墮落,還是由健康的力量悉心培養(yǎng),使二者和諧統(tǒng)一……”現(xiàn)在我們倡導(dǎo)的是和諧社會(huì),更注重的是個(gè)方面的協(xié)調(diào),各方面的結(jié)合,學(xué)與玩亦如此。古人愛玩的游戲投壺。參與者先持錢在手中顛簸,然后擲在臺(tái)階或地上,依次攤平,以錢正反面的多寡決定勝負(fù)。那么考生針對(duì)這一現(xiàn)象,有哪些自己的看法呢?可選擇材料中的一個(gè)觀點(diǎn),談贊成“玩兒”會(huì)耽誤學(xué)習(xí),甚至?xí)嫖飭手?,貽誤終身,難成大事,可從“玩兒”會(huì)玩物喪志的角度展開論述?!靶∧痢?,很好聽的婦人的聲音。這樣夾雜著炮火與烽煙的寒風(fēng)吹彎了小牧媽媽的身子,吹散了她臉上的皺紋,吹厚了她手上的繭。”“媽!”小牧撲到媽媽懷里大哭起來。”【解析】【詳解】此題考核寫作能力,是一道命題作文,要求以“意外”為題作文,我們首先理解一下什么是意外:意料之外、意料之外的不幸事件,既然我們知道了什么是意外,那怎么才能在文章中突出意外呢?對(duì)比,那用什么和意外對(duì)比呢?意料之內(nèi)的。有了故事性,才有了記敘文的本質(zhì)。包括人物描寫、景物描寫、場面描寫等等。你赤手空拳來到人間,為找到那片海不顧一切”。 沒有找到心中的那片海,在“舉世皆濁而我獨(dú)清,舉世皆醉而我獨(dú)醒”的痛苦中,屈原寧可赴身長流!陸游站在宋朝的凄風(fēng)苦雨中,心中隱隱作痛。題目是一道給材料式命題作文。古希臘哲學(xué)家蘇格拉底始終懷抱崇高的信仰,人們曾經(jīng)看見他行路時(shí)突然止步,莊重地凝視天空,看那夕陽西下,余暉散盡,看那夜幕降臨,繁星閃爍,直到第二天黎明到來,他才結(jié)束思考,匆匆做了祈禱離開。閱讀下面的材料,完成作文。班長也驚呆了,變得面紅耳赤。同學(xué)們又議論起來:“小李子考了九十八?怎么回事,太陽從西邊升起了?”“何止是西邊,從可樂瓶里升起來了!”“她平時(shí)都是倒數(shù),怎么今天比咱們都高?”“她周圍的同學(xué)都是八十幾分,不是抄襲!”“小李子考試時(shí)坐在我面前的第一排,這是她自己努力而來的真實(shí)成績。先看命題,“難以磨滅的記憶”,中心詞是“記憶”,“難以磨滅”是說記憶留下的痕跡之深。當(dāng)然,盡量要讓主題的表達(dá)更為豐富,這樣會(huì)更見表達(dá)的感染力。如關(guān)于友情的“記憶”,這也是人類最普通的感受。耶!李詩語,你就是最棒的!同學(xué)們鼓掌的聲音一直在我耳邊,直到現(xiàn)在我還久久不忘,他們讓我知道,只要努力,學(xué)渣也會(huì)迎來掌聲。我也十分緊張,回憶著考試時(shí)有沒有認(rèn)真答題,可我做的時(shí)候一帆風(fēng)順,并無難題,題目簡單到連我這個(gè)學(xué)渣都感覺可以迎刃而解,班里應(yīng)該個(gè)個(gè)都是滿分呀,可那些分?jǐn)?shù)卻意想不到地差?!敬鸢浮侩y以磨滅的記憶 “班長……”數(shù)學(xué)老師突然停頓了,他拿著試卷,眉頭緊鎖,似乎看到了什么,讓他沉痛。文章開頭引用材料,點(diǎn)出觀點(diǎn)“為我心中的那片海”,后面以汪洋恣肆的事例來證明為了“心中的那片?!倍鴬^斗的人們,屈原,陸游,弘一法師,毛澤東,作者還鋪陳了巴金、張志新、海子的事例,作者運(yùn)用引證法《螳螂》的一句話,激勵(lì)人們?yōu)榱诵闹械暮6鴬^斗,最后,作者聯(lián)系當(dāng)今青年,欣逢盛世,更應(yīng)該為心中的海而努力。智者敢想敢思,敢于追求云端的飛舞,而這份追求亦賦予了他脫離地面、觸碰神圣之殿的勇氣。”夢想之所以迷人,就在于它的神秘。為了心中的那片海,即使烈火焚身,也要唱出真理的輝煌!想起了《螳螂》中的一句話:“一個(gè)人只可以為兩樣?xùn)|西而犧牲性命——理想和信仰?!泵鎸?duì)國運(yùn)式微的楚,屈子發(fā)出了一聲哀嘆。閱讀下面的文字,按要求作文。寫人千萬不能寫成紙人,站立不起來,鮮活不起來。【點(diǎn)睛】高考記敘文寫作的四大要領(lǐng):。鄉(xiāng)親們已經(jīng)忍不住熱淚,望著突然倒下的母親,整個(gè)村子沉浸在悲痛之中。“嘀嘀……”一顆顆灼熱的淚水在寒風(fēng)中結(jié)成的小碎冰清脆地撞擊在地面。是的,這樣的寒風(fēng)吹大了小牧。這是一家貧苦的人家,只有母子二人相依為命。有的說“玩兒”會(huì)耽誤學(xué)習(xí),甚至?xí)嫖飭手?,貽誤終身,難成大事。簸錢。玩使錢學(xué)森從小養(yǎng)成用心思考的習(xí)慣,凡事都要努力找出符合規(guī)律的科學(xué)方法。參考立意: 學(xué)與玩是人生兩大要素,合理分配,你將受益無窮;學(xué)與玩是一條知識(shí)鏈,我們不能拆散它,要學(xué)會(huì)利用它。從題目的角度來說,“說玩兒”重點(diǎn)是要論述“玩兒”,再結(jié)合命題中所給的材料,不難發(fā)現(xiàn),主要是要論述“玩與學(xué)習(xí)”的關(guān)系。孩童玩這些游戲,美其名曰放松身心,可疲勞用眼和令人上癮的游戲迷尚還不如玩一局軍棋來得放松。高山流水,琴聲之間把玩出的是永世長存的友誼;吟風(fēng)頌月,可雅可俗,往大處說是文人內(nèi)在修養(yǎng)內(nèi)涵的體現(xiàn),往小處說則不過文字韻律之游戲。于是孩子們噤若寒蟬,隱沒于書海,成人也心下寬慰地投入日復(fù)一日的瑣事中。②現(xiàn)代教育家說:研究“玩兒”這一豐富的源泉,是我們的任務(wù)。構(gòu)思上力求新意,寫法上要力求獨(dú)到,在“簡單”上花心思,比如,運(yùn)用細(xì)節(jié),突出人物的一言一行表達(dá)“簡簡單單也是愛”,的主旨。我望著他離去的背影,直到那溫馨的一抹淡藍(lán)色消失在視線里。寂靜無聲,只聽見他急促地喘氣。他站在屋檐下,明亮的眸子凝望著天空,眼神中寫滿了憂慮和煩躁。文章標(biāo)題的作用有:①概括文章主要內(nèi)容;②作文章線索;③作者感情的出發(fā)點(diǎn);④具有象征意義;⑤語帶雙關(guān);⑥全文的文眼(提示文章);⑦吸引讀者興趣。解答時(shí),要明確記敘順序的種類及特征,一般來說可以從和時(shí)間有關(guān)的詞語去判斷,然后從結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、主旨等角度分析。據(jù)此答題即可。D 中國人獨(dú)立建成大射電望遠(yuǎn)鏡這一壯舉,讓外國人敬佩。 “慢慢地”“一步一步”,不僅是因病而行走緩慢,更蘊(yùn)含了南仁東以無比莊重的姿態(tài)見證FAST建成的滿懷深情。外國人對(duì)我國科技水平的懷疑激起了南仁東痛徹的反思。D. 2019年新年前夕,國家主席習(xí)近平發(fā)表了二〇一九年新年賀詞:“此時(shí)此刻,我特別要提到一些閃亮的名字。 可是,10天前,南仁東永遠(yuǎn)地閉上了眼睛。 這是南仁東要表達(dá)的最后的聲音。 第二天,一輪朝陽噴薄而出。南仁東戴上安全帽,興奮而威嚴(yán)的表情儼然像一個(gè)將軍。信中寫道—“500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為‘中國天眼’,是具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡。這一年,他70歲?!懊恳淮问《际怯杏玫摹?,南仁東一次次研究失敗的原因。 2006年,由我國獨(dú)立自主建造的500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目正式?jīng)Q定選址貴州平塘大窩逝;2008年12月26日,F(xiàn)AST工程奠基典禮舉行;2011年3月正式動(dòng)工建設(shè)。 沒人會(huì)想到,2016年,世界最大的500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡會(huì)出現(xiàn)在中國貴州。 1972年,美國的阿雷西博射電望遠(yuǎn)鏡口徑350米。 ⑸本題屬于開放性試題,考查語言表達(dá)能力。答題時(shí)在理解文章內(nèi)容和人物思想感情的基礎(chǔ)上從這幾個(gè)方面進(jìn)行分析。鄉(xiāng)愁是我心中思念不死的枝丫,從愛到癡,從生到死。 故答案為:⑴ ①父親送自己種的紅心番薯給我;②因我搬家,父親無法在家種番薯,很是失望;③我關(guān)于番薯的童年記憶;④父親回憶少年時(shí)吃番薯的往事;⑤父親在南洋戰(zhàn)場上思念番薯;⑥老兵堅(jiān)持家鄉(xiāng)的番薯比臺(tái)灣的甜。有一回我們?yōu)榱说毓蠁栴}爭辯起來,老人堅(jiān)持臺(tái)灣的紅心番薯如何也比不上他家鄉(xiāng)的紅額地瓜”得出:老兵堅(jiān)持家鄉(xiāng)的番薯比臺(tái)灣的甜。鄉(xiāng)愁是我心中思念不死的枝丫,從愛到癡,從生到死。(30字左右) 【答案】 (1)①父親送自己種的紅心番薯給我;②因我搬家,父親無法在家種番薯,很是失望;③我關(guān)于番薯的童年記憶;④父親回憶少年時(shí)吃番薯的往事;⑤父親在南洋戰(zhàn)場上思念番薯;⑥老兵堅(jiān)持家鄉(xiāng)的番薯比臺(tái)灣的甜。老人是個(gè)老兵,家鄉(xiāng)在山東偏遠(yuǎn)的小縣城。父親玩笑地說:“因?yàn)楣虻淖藙?,屁聲好像更響了。他的結(jié)論常常是:“那時(shí)候有番薯吃,已經(jīng)是天大的幸福了。 ⑦我更早的記憶,是從我會(huì)吃飯開始的?!倍鵁o知的我便指著北方廣大的內(nèi)地說:“那,這大陸的形狀就是一個(gè)大的芋頭了,所以內(nèi)地人是芋仔的子弟?”父親大笑起來,撫著我的頭說:“憨囝仔,我們也是內(nèi)地來的,只是來得比較早而已。(4)此題考查對(duì)詞語的理解能力。(4)考查理解詞語。(5)引發(fā)人們進(jìn)一步思考,從而更好地突出中心,告訴讀者,別人在失敗時(shí)我們更應(yīng)給予支持和鼓勵(lì);照應(yīng)開頭。 (2)選文第②段畫橫線的句子采用了哪種描寫方法?有什么作用? (3)選文第④⑤兩段在記敘順序的安排上有什么特點(diǎn)?這樣寫有什么好處? (4)選文第 她聽了這話,重新抬起頭來。原來是機(jī)場那女服務(wù)員。 ③這次世界性比賽,她完全有把握登上平衡木和高低杠“女王”的寶座,國內(nèi)外的行家都這么估計(jì),但她的表演把這些希望的燈全都關(guān)上了。(6)下定義。(3)列數(shù)據(jù)。故答案為D。據(jù)此分析,答案為A。D.列數(shù)字(3)本文之所以把黃河比作中華民族的搖籃主要是因?yàn)椋ǎ?)第①段中運(yùn)用的主要說明方法是( ) A. 根據(jù)歷史記載,我國好幾個(gè)朝代的都城都建立在黃河流域,我國歷史上六大都城的一半是黃河流域的古城(今西安、洛陽和開封),特別是幾代帝王的都城長安,曾是我國東西方交通的樞紐,也是古代著名的絲綢之路的起點(diǎn),長安所代表的我國唐代文化是當(dāng)時(shí)世界文化的高峰,影響著世界各國,尤其是亞洲各國的文化。植物種類繁多;b殷代以后黃河中下游成為我國開發(fā)最早的地區(qū),經(jīng)濟(jì)發(fā)展,人口繁衍較快,政治、文化比較先進(jìn),因此黃河流域成為中華民族成長的搖籃。故答案為:⑴ C; 【解析】【分析】(1)C對(duì)于文章的理解不正確。B.D. ?智能薄膜不但能發(fā)電,也會(huì)工作。 ⑧同時(shí),該雙層膜對(duì)于外界丙酮蒸汽的刺激能夠保持?jǐn)?shù)小時(shí)連續(xù)可逆的響應(yīng),這為拓展刺激響應(yīng)材料在能源、柔性傳感器、人工肌肉、柔性機(jī)器人等領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 ⑤張利東研究組同時(shí)發(fā)現(xiàn),智能高分子薄膜不但可以“呼吸”潮濕空氣而動(dòng)起來,也可以“呼吸”丙酮蒸汽讓自己動(dòng)起來。 智能薄膜,不知疲倦地“起舞”張利東如果每道題出現(xiàn)在不同年級(jí),最多只能出現(xiàn)次?!敬鸢浮款}【例 2】 將1~13這13個(gè)數(shù)字分別填入如圖所示的由四個(gè)大小相同的圓分割成的13個(gè)區(qū)域中,然后把每個(gè)圓內(nèi)的7個(gè)數(shù)相加,最后把四個(gè)圓的和相加,問:和最大是多少?【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 越是中間,被重復(fù)計(jì)算的越多,最中心的區(qū)域被重復(fù)計(jì)算四次,將數(shù)字按從大到小依次填寫于被重復(fù)計(jì)算多的區(qū)格中,最大和為:134+(12+11+10+9)3+(8+7+6+5)2+(4+3+2+1)=240.【答案】【例 3】 如圖,5條同樣長的線段拼成了一個(gè)五角星.如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色,那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)?【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 如下圖,下圖中“”位置均有兩條線段通過,也就是交點(diǎn),如果這些交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的線段都在“”位置恰有紅色點(diǎn),那么在五角星上重疊的紅色點(diǎn)最多,所以此時(shí)顯現(xiàn)的紅色點(diǎn)最少,有19945(21)10=9960個(gè).【答案】【例 4】 某班共有學(xué)生48人,其中27人會(huì)游泳,33人會(huì)騎自行車,40人會(huì)打乒乓球.那么,這個(gè)班至少有多少學(xué)生這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)?【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 (法1)首先看至少有多少人會(huì)游泳、自行車兩項(xiàng),由于會(huì)游泳的有27人,會(huì)騎自行車的有33人,而總?cè)藬?shù)為48人,在會(huì)游泳人數(shù)和會(huì)騎自行車人數(shù)確定的情況下,兩項(xiàng)都會(huì)的學(xué)生至少有人,再看會(huì)游泳、自行車以及乒乓球三項(xiàng)的學(xué)生人數(shù),至少有人.    該情況可以用線段圖來構(gòu)造和示意:        (法2)設(shè)三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的人有人,只會(huì)兩項(xiàng)的有人,只會(huì)一項(xiàng)的有人,    那么根據(jù)在統(tǒng)計(jì)中會(huì)項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生被統(tǒng)計(jì)次的規(guī)律有以下等式:        由第一條方程可得到,將其代入第二條式子得到:    ,即①    而第二條式子還能得到式子,即②    聯(lián)立①和②得到,即.可行情況構(gòu)造同上.【答案】【鞏固】某班有名學(xué)生,參加語文競賽的有人,參加數(shù)學(xué)競賽的有人,參加英語競賽的有人,每人最多參加兩科,那么參加兩科的最多有 人.【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 根據(jù)題意可知,該班參加競賽的共有人次.由于每人最多參加兩科,也就是說有參加2科的,有參加1科的,也有不參加的,共是71人次.要求參加兩科的人數(shù)最多,則讓這人次盡可能多地重復(fù),而,所以至多有人參加兩科,此時(shí)還有1人參加1科.那么是否存在35人參加兩科的情況呢?由于此時(shí)還有1人是只參加一科的,假設(shè)這個(gè)人只參加數(shù)學(xué)一科,那么可知此時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科的共有人,參加語文、英語兩科的共有人,參加數(shù)學(xué)、英語兩科的共有人.也就是說,此時(shí)全班有15人參加語文、數(shù)學(xué)兩科,13人參加語文、英語兩科,7人參加數(shù)學(xué)、英語兩科,1人只參加數(shù)學(xué)1科,還有14人不參加.檢驗(yàn)可知符合題設(shè)條件.所以35人是可以達(dá)到的,則參加兩科的最多有35人.(當(dāng)然本題中也可以假設(shè)只參加一科的參加的是語文或英語)【答案】【鞏固】60人中有的人會(huì)打乒乓球,的人會(huì)打羽毛球,的人會(huì)打排球,這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的人有人,問:這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不會(huì)的最多有多少人?【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 設(shè)只會(huì)打乒乓球和羽毛球兩項(xiàng)的人有人,只會(huì)打乒乓球和排球兩項(xiàng)的有人,只會(huì)打羽毛球和排球兩項(xiàng)的有人.由于只會(huì)三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中的一項(xiàng)的不可能小于,所以、有如下關(guān)系:    將三條關(guān)系式相加,得到,而60人當(dāng)中會(huì)至少一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有人,所以60人當(dāng)中三項(xiàng)都不會(huì)的人數(shù)最多4人(當(dāng)、分別取、時(shí),不等式組成立).【答案】【例 5】 圖書室有100本書,借閱圖書者需在圖書上簽名.已知這100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33,44和55本,其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本,同時(shí)有甲、丙簽名的圖書為25本,同時(shí)有乙、丙簽名的圖書為36本.問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?【考點(diǎn)】容斥原理之最值問題 【難度】4星 【題型】填空【解析】 設(shè)甲借過的書組成集合A,乙借過的書組成集合B,丙借過的書組成集合C.=33, =
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