【正文】 ((420*s(1)+100*u(1)+200*g(1)+300*t(1)+1000*s(1)+500*(u(1)+a(1,3))+150*g(1)+100*t(1)+900*d(1)+700*b(1)+smax((s(1)+u(1)+a(1,3)130),0)*2020)(3700*s(1)+m(1,1)*400+m(1,2)*300+h(1)*750+f(1)*500))+60000+R*(1+2*5)*=0。 !第一年凈收益 。 for(year(i)|ilt6:g(i)=80)。 for(year(i)|(igt1)and(ile6):u(i)=*x(i1)*a(i1,2))。 u(1)=20。 18 xiaoniu2(year,ag):a。 缺點：非線性變量過多，計算出的為局部最優(yōu)解，增大靈敏度分析的難度； 每年牛的頭數(shù)應為整數(shù)，為了避免計算的難度，模型沒有對所有牛的頭數(shù)進行取整； 模型沒有考慮飼養(yǎng)每頭牛所需的 土地面積； 模型改進 可將目標函數(shù)中的 smax()函數(shù)化為線性表示，將整個模型變?yōu)榫€性規(guī)劃模型； 可在 lingo 中使用 GIN()函數(shù)對部分表達式進行取整； 可更深入地挖掘和每年的具體細節(jié)限制或者去掉對模型計算結(jié)果影響不大的表達式項，從而簡化模型； 可查閱資料對楊每頭牛的占地面積進行設定，將此參數(shù)加入模型的約束條件中。運用 max 函數(shù)，將次年與上一年的總牛數(shù)相減即可： )0)),0,130)3(m a x ()0,130)3(m a x ( ( m a x ( ??????? kkkkkk ausaus 。 模型的第一個關(guān)鍵點，貸款金額 R 的試算。0 g 80。tg0 4 44 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。tg0 3 33 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。g0 200。g0 200。 需要解決的問題 求解如何安排五年生產(chǎn)使總收益最大，并討論銀行利率波動、還貸方式改變、由于氣候等外因變化引起的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與價格的變化及勞動力 市場價格的變動等會對五年生產(chǎn)計劃及收益產(chǎn)生的影響。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗 噸糧食和 噸甜菜。 其次，后續(xù)討論中，根據(jù)條件要求，對于利率變化對最 大收益及生產(chǎn)計劃產(chǎn)生的影響，本文將不同的利率帶入原模型進行求解分析；對于還款方式產(chǎn)生的影響則通過修改原模型中的約束條件進行分析；而對于農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、價格及勞動力市場價格的變動產(chǎn)生的影響，利用 Lingo 進行靈敏度分析，得出最終結(jié)論。 關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 靈敏度分析 最大收益 目錄 1 問題重述 ....................................................................................................................... 1 問題描述 .................................................................................................................... 3 需要解決的問題 .......................................................................................................... 3 2 問題分析 ....................................................................................................................... 3 3 模型假設和符號說明 ..................................................................................................... 4 4 問題一的模型建立與求解 .............................................................................................. 6 模型建立 .................................................................................................................... 6 模型求解和方案分析 ................................................................................................. 13 5 問題二 的求解 .............................................................................................................. 14 6 模型評價與改進 .......................................................................................................... 16 模型的優(yōu)缺點 ........................................................................................................... 16 模型的改進 ............................................................................................................... 16 7 參考文獻 ..................................................................................................................... 16 1 1．問題重述 問題背景 某公司承包了 200 畝的土地，農(nóng)場起初擁有 100 頭 211 歲的產(chǎn)奶牛和 20頭要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的幼牛，公司需要通過一次性貸款支付 6 萬元每年的地租和120 頭牛的費用，承包結(jié)束時將按奶牛每頭 4000 元和幼牛每頭 400 元的價格抵賣，而產(chǎn)奶牛的數(shù)目與現(xiàn)在相比不能減少超過 50%，也不能增加超過 75%。每頭小牛每年消耗糧食和甜菜量為奶牛的 2/3。 2 2．問題分析 農(nóng)場五年的生產(chǎn)計劃是一個最優(yōu)化問題，每年牛的數(shù)量和種植糧食和甜菜的面積決定著逐年的支出和收益，對此可建立凈利潤最大化的優(yōu)化模型進行求解，然后再分析銀行利率變化、市場價格變化、還款方式轉(zhuǎn)變等對生產(chǎn)方案和最終盈利的影響。tg0 1 11 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。tg0 2 22 ?? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ? (3)。aua 333 333 ??? ?? 糧食及甜菜買賣決定式： 0。aua 444 444 ??? ?? 糧食及甜菜買賣決定式： 10 0。? ? ??? 幼牛數(shù)量限制： ? ? ? ?5 5 55 5 5a u a (3) 。為使得凈利潤最大化，同時減輕每年末的貸款還款壓力，考慮由兩部分費用組成：一部分為承包農(nóng)場所需的 120頭牛費用；另一部分為承包第一年能使得農(nóng)場正常運轉(zhuǎn)的最少費用（包括地租、貸款、飼養(yǎng)牛群費用），即為預期第一年獲得的總支出和總收入之差。 綜上所述，將模型輸入 lingo 軟件后求解得到局部最優(yōu)解，得出農(nóng)場五年期的貸款金額為貸： 408000 元； 五年最大凈利潤為： 758364 元；農(nóng)產(chǎn)五年的生產(chǎn)計劃表如下： 表一 農(nóng) 場五年生產(chǎn)方案 變量 年份k 賣出幼公牛頭數(shù)??1km 賣出幼母牛頭數(shù)??0km 留下的幼母牛頭數(shù)??3ka 擁有的產(chǎn)奶牛頭數(shù)ks 糧食種植畝數(shù) kg 甜菜種植畝數(shù) kt 糧食購買噸數(shù) kd 甜菜購買噸數(shù) kb 賣出糧食噸數(shù) kh 賣出甜菜噸數(shù) kf 1 55 37 18 100 80 120 0 0 2 54 0 54 98 80 120 0 0 3 89 33 56 150 80 120 0 0 4 82 82 0 183 80 120 0 0 5 103 103 0 188 80 120 0 0 5 年末 — — — 175 — — — — — — 14 問題分析與模型建立 2 個百分點，分別為10%和 14%，重新計算目標函數(shù)的解； ，我們以按年還息，到期還本為例，只需修改模型中對貸款金額 R 的約束為： 11 4 0 0 0 1 0 0 4 0 0 2 0 6 0 0 0 0 0 .1 2r C I r? ? ? ? ? ? ? ? ? ，直接分析 kg ， kt 系數(shù)的靈敏度；對于糧食：kg 的系數(shù)變化為一個單位時，產(chǎn)量的變化 1/900。 7．參考文獻 [1]姜啟源 ,謝金星 ,葉俊 .數(shù)學模型（第三版） .高等教育出版社 . [2]胡運權(quán) .運籌學教程 .清華大學出版社 . [3]吳祈宗 .運籌學與最優(yōu)化方法 .機械工業(yè) 出版社 . 17 附件： model: title 農(nóng)場生產(chǎn)規(guī)劃問題 。 endsets !第一組約束條件 。 a(5,3)=0。!年初小母牛損失后的總小母牛 。!糧食面積限制 。 19 for(year(i)|ieq1:N(i)=3700*s(i)+400*m(i,1)+300*m(i,2)+750*h(i)+500*f(i) (420*s(i)+100*u(i)+200*g(i)+300*t(i)+1000*s(i)+500*(u(i)+a(i,3))+150*g(i)+100*t(i)+900*d(i)+700*b(i)+smax((s(i)+u(i)+a(1,3)130),0)*2020))。 !目標函數(shù) 。 R=((420*s(1)+100*u(1)+200*g(1)+300*t(1)+1000*s(1)+500*(u(1)+a(1,3))+150*g(1)+100*t(1)+900*d(1)+700*b(1)+smax((s(1)+u(1)+a(1,3)130),0)*2000))(3700*s(1)+m(1,1)*400+m(1,2)*300+h(1)*750+f(1)*500))+400000+20*400+60000+R*(1+*5)*。!甜菜或糧食數(shù)量與所需數(shù)量平衡 。!種植甜菜和糧食面積限制 。!每年產(chǎn)奶牛數(shù)量變化 。 a(1,2)=10。 maichu(year,age):m。 變量 年份k 賣出幼公牛頭數(shù)??1km 賣出幼母牛頭數(shù)??0km 留下的幼母牛頭數(shù)??3ka 年初小母牛總頭數(shù) ku 擁有的產(chǎn)奶牛頭數(shù)ks 糧食種植畝數(shù) kg 甜菜種植畝數(shù) kt 糧食購買噸數(shù) kd 甜菜購買噸數(shù) kb 賣出糧食噸數(shù) kh 賣出甜菜噸數(shù) kf 1 55 14 41 20 100 80 120 0 0 2 54 0 54 49 98 80 120 0 0 3 100 67 33 0 183 80 120 0 0 4 94 94 0 32 170 80 120 0 0 5 103 103 0 0 188 80 120 0 0 5 年末 — — — 0 175 — — — — — — 16 模型的優(yōu)缺點 優(yōu)點：模型把握全局，以最大化的五年總凈收益為目標函數(shù)； 模型中目標函數(shù)包含了所有收益項目和支出項目的計算； 將貸款金額作為決策變量之一進行建模。這里的額外投資為固定投資，但存在每年多出的牛中有重復計算的，需要剔除 ,否則額外投資變動較大 。 在每一年中，由于題目繁雜的條件限制，尤其是小牛會長成產(chǎn)奶牛，每年可以自行選擇出賣新生小母牛的數(shù)量，各年的收入、支出及約束條件會有相應調(diào)整，分開列式建模是合理化的