【正文】 ， BF=BO= 1 232 BD? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 又在直角 △ BDC中， BC是圓的直徑， BC=2DC． ∴ BC+ 32BC=15 ∴ BC=6 ∴ 此圓的半徑為 3． （ 2）設(shè) BC的中點(diǎn)為 O，由（ 1）可知 O即為圓心． 連接 OA， OD，過 O作 OE⊥ AD于 E． 在直角 △ AOE中， ∠ AOE=30176。 ∵弦 AB是直徑， ∴∠ ACB=90176。 又∠ AOC是△ BOC的外角， ∴∠ AOC=∠ B+∠ OCB=60176。 ， ∵ AB=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ） 2=22，（ 9分） 解得： x1=2， x2=﹣ 1（舍 去），（ 10分） ∴當(dāng) BE與小圓相切時(shí)， x=2．（ 11分） 16.（ 2020? 菏澤）如圖， BD為⊙ O的直徑， AB=AC， AD 交 BC于點(diǎn) E， AE=2， ED=4， （ 1）求證：△ ABE∽△ ADB； （ 2）求 AB的長(zhǎng)； （ 3）延長(zhǎng) DB到 F，使得 BF=BO，連接 FA，試判斷直線 FA與⊙ O的位置關(guān)系，并說明理由． 考 查知識(shí) 點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。． 在 Rt△ ABD中， BD2＝ AB2＋ AD2＝ 22＋ 12＝ 5， ∴ BD＝ 5 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 疑難點(diǎn) 分析： （ 1）連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OC⊥ AB，再由勾股定理求得 OA即可； （ 2） 根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得 OD=CD，則△ ODC為等邊三角形，可得出∠ A=30176。即∠ 5＋∠ 6＝ 90176。； （ 2）設(shè) PB=a，則 BD=2a，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 PA=PB=a，根據(jù)勾股定理得到 AD=2 2 a，又 BC∥ OP，得到 DC=2CO，得到 DC=CA=122 2 a= 2 a，則 OA= 22a，利用勾股定理求出 OP，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求出 cos∠ BCA=cos∠ POA的值． 解答： （ 1）證明：連接 OB、 OP，如圖， ∵ 23DB DCDP DO??，且 ∠ D=∠ D， ∴△ BDC∽△ PDO， ∴∠ DBC=∠ DPO， ∴ BC∥ OP， ∴∠ BCO=∠ POA， ∠ CBO=∠ BOP 而 OB=OC ∴∠ OCB=∠ CBO ∴∠ BOP=∠ POA 又 ∵ OB=OA， OP=OP ∴△ BOP≌△ AOP ∴∠ PBO=∠ PAO 又 ∵ PA⊥ AC ∴∠ PBO=90176。 ∴∠ BAC=∠ BDC=60176。 ，在 Rt△ OBE中利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值可求出 ∠ BOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可求解； （ 2）因?yàn)?△ ABC的邊 BC的長(zhǎng) 不變，所以當(dāng) BC 邊上的高最大時(shí)， △ ABC 的面積最大，此時(shí)點(diǎn) A應(yīng)落在優(yōu)弧 BC的中點(diǎn)處，過 OE⊥ BC與點(diǎn) E，延長(zhǎng) EO 交 ⊙ O 于點(diǎn) A，則 A為優(yōu)弧 BC的中點(diǎn)，連接 AB， AC，則 AB=AC，由圓周角定理可求出 ∠ BAE的度數(shù)，在 Rt△ ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值可求出 AE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式即可解答． 解答： 解：（ 1）解法一：連接 OB， OC，過 O 作 OE⊥ BC 于點(diǎn) E． ∵ OE⊥ BC， BC= 32 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 π． 7. （ 2020南昌， 22， 7 分 ）如圖，已知 ⊙ O的半徑為 2，弦 BC 的長(zhǎng)為 32 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ∴ OD=2， ∴ S 扇形 ODE=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ∴∠ ODB=90176。． ∵ OD=OE，∴ OD=DE．∵ OD=OF，∴ DE=OF．∴四邊形 OFDE是平行四邊形． ∵ OE=OF， ∴平行四邊形 OFDE是菱形． 6.（ 2020 江蘇揚(yáng)州， 26， 10分） 已知，如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90186?！?OD∥ AC，∴△ OBD∽△ ABC．∴ABOBACOD?，即 10r=6（ 10﹣ r）． 解得 r=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 疑難點(diǎn) 分析： （ 1）點(diǎn) P在線段 AB上，由 O在⊙ P上，且∠ AOB=90176。 ∴∠ DAB=50176。 AB=5cm， 連接 OP， ∵ P為 BC中點(diǎn)，∴ PO=12 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 AC=6cm， BC=8cm． P為 BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) P 出發(fā)，沿射線 PC 方向以 2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以 P 為圓心， PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s． （ 1）當(dāng) t=，判斷直線 AB與⊙ P的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）已知⊙ O為△ ABC的外接圓．若⊙ P與⊙ O相切，求 t的 值． 考 查知識(shí) 點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)。 ，即 tan∠ OBE=錯(cuò)誤 !未找到引用源。則 弧 CD 所對(duì)的圓心角等于 60176。 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、求不出圓的半徑等于 錯(cuò)誤 !未找到引用源。B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 。D．以上說法都不對(duì) 解答：選 D 考查的知識(shí)點(diǎn) ：圓心角定理及其推論 解題疑難點(diǎn)：容易忽視圓心角定理的前提條件：在同圓或等圓中 1 在同圓中，圓心角∠ AOB=2∠ COD，則兩條弧 AB 與 CD關(guān)系是（ A ） A .A B =2 C D B． A B C D C． A B 2 C D D．不能確定 解答：選 A 考查的知識(shí)點(diǎn)：圓心角定理 解題疑難點(diǎn)：圓心角定理 1 （ 2020 山東日照， 11， 4分）已知 AC⊥ BC 于 C， BC=a， CA=b， AB=c，下列選項(xiàng)中 ⊙ O 的半徑為 baab? 的是（ C ） A． B． C． D． 考 查知識(shí) 點(diǎn) ：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 1 （ 2020黑龍江雞西， 8， 3分）如圖， A、 B、 C、 D是⊙ O上的四個(gè)點(diǎn)， AB=AC， AD交 BC于點(diǎn) E， AE=3， ED=4，則 AB的長(zhǎng)為 （ C ） A .3 B .2 3 C. 21 D .3 5 考 查知識(shí) 點(diǎn) ：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) . 疑難點(diǎn) 分析 ：根據(jù)圓周角定理可得∠ ACB=∠ ABC=∠ D，再利用三角形相似△ ABD∽△ AEB，即可得出答案． 解答 ：解：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ ABC=∠ D， ∵∠ BAD=∠ BAD，∴△ ABD∽△ AEB，∴ AB ADAE AB? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形、圓心角、弧長(zhǎng) 疑難點(diǎn)分析：連半徑構(gòu)造等邊三角形 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍，則該圓錐的側(cè)面展 開圖扇形的圓心角度數(shù)是 180 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積、圓心角 疑 難 點(diǎn) 分 析 ： 2r2r221s ππ側(cè) ????? R， 所 以 R=2r ，22 2121221r221360 RRRRRn ππππ ???????? ，所以 n=180度 如圖，△ ABC是 ⊙ O的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D是弧 BC的中點(diǎn)，已知 ∠ AOB=98176。 ． 解答： 解：連接 EC． _ O _ D _ C_ A _ B根據(jù)圓周角定理∠ ECO=∠ OBE． 在 Rt△ EOC中， OE=4， OC=5， 則 tan∠ ECO=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 疑難點(diǎn) 分析： （ 1）根據(jù)已知求出 AB=10cm，進(jìn)而得出△ PBD∽△ ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出圓心 P到直線 AB的距離等于⊙ P的半徑，即可得出直線 AB 與⊙ P相切； （ 2）根據(jù) BO=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 AC=3cm， ∵點(diǎn) P在⊙ O內(nèi)部，∴⊙ P與⊙ O只能內(nèi)切， ∴ 5﹣ 2t=3，或 2t﹣ 5=3， ∴ t=1或 4， ∴⊙ P與⊙ O相切時(shí)， t的值為 1或 4． 2. （ 2020 江蘇蘇州， 26， 8 分）如圖，已知 AB 是⊙ O 的弦， OB=2，∠ B=30176。 ∴∠ BOD=2∠ DAB=100176。得到 AB是⊙ P的直徑，由此即可證明點(diǎn) P在線段 AB上； （ 2）如圖，過點(diǎn) P 作 PP1⊥ x軸， PP2⊥ y 軸，由題意可知 PP PP2是△ AOB 的中位線，故 S△ AOB＝ 21 OA OB＝ 21 2 PP1 PP2，而 P是反比例函數(shù) y＝ x6 （ x＞ 0）圖象上的任意一點(diǎn)，由此即可求出 PP1 PP2=6，代入前面的等式即可求出 S△ AOB； （ 3）如圖，連接 MN，根據(jù)（ 1）（ 2）則得到 MN過點(diǎn) Q，且 S△ MON=S△ AOB=12，然后利用三角形的面積公式得到 OA? OB=OM? ON，然后證明△ AON∽△ MOB，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題． 解答： 解：（ 1）點(diǎn) P在線段 AB上，理由如下： ∵點(diǎn) O在⊙ P上，且∠ AOB=90176。 415 ，∴⊙ O的半徑為 415 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，∠ BAC的角平分線 AD交 BC邊于 D。 ∴ OD⊥ BC， 即直線 BC與⊙ O的切線， ∴直線 BC與⊙ O的位置關(guān)系為相切； （ 2）過點(diǎn) D作 DM⊥ AB于 M， ∴∠ DMB=∠ C=90176。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，點(diǎn) A為弦 BC 所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（ B， C兩點(diǎn)除外）． （ 1）求 ∠ BAC的度數(shù)； （ 2）求 △ ABC面積的最大值． （參考數(shù)據(jù)： sin60176。 ， ∴ 3?? ECBE 錯(cuò)誤 !未找到引用源。． （ 2）解法一：因?yàn)?△ ABC的邊 BC的長(zhǎng)不變，所以當(dāng) BC邊上的高最大時(shí)， △ ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn) A落在優(yōu)弧 BC的中點(diǎn)處．（ 5分） 過 O作 OE⊥ BC于 E，延長(zhǎng) EO交 ⊙ O于點(diǎn) A，則 A為優(yōu)弧 BC的中點(diǎn)．連接 AB， AC，則 AB=AC，????? 3021 B A CB A E 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ∴ 直線 PB是 ⊙ O的切線； （ 2）由（ 1）知 ∠ BCO=∠ POA， 設(shè) PB=a，則 BD=2a 又 ∵ PA=PB=a ∴ AD= 2222DP PA??a， 又 ∵ BC∥ OP ∴ DC=2CO， ∴ DC=CA= 12 2 2 a= 2 a， ∴ OA= 22a， ∴ OP= 2 2 2 226()22aO A P A a a? ? ? ?， ∴ cos∠ BCA=cos∠ POA= 33OAOP?． ，點(diǎn) C、 D分別在扇形 AOB的半徑 OA、 OB的延長(zhǎng) 線上，且 OA=3， AC=2， CD平行于 AB，并與弧 AB相交于點(diǎn) M、 N． （ 1）求線段 OD的長(zhǎng)； （ 2）若 ，求弦 MN的長(zhǎng)． 考 查知識(shí) 點(diǎn)： 垂徑定理 ； 勾股定理 ； 相似三角形的判定與性質(zhì) ； 解直角三角形 ． 疑難點(diǎn) 分析： （ 1）根據(jù) CD∥ AB可知， △ OAB∽△ OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即 可求出 OD的長(zhǎng)； （ 2）過 O作 OE⊥ CD，連接 OM，由垂徑定理可知 ME= MN，再根據(jù) tan∠ C