數(shù)值分析-第五章-函數(shù)近似計(jì)算的插值法-免費(fèi)閱讀
【正文】 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量?jī)H包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???11081 二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無(wú)限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀(guān)測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴(lài)于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響 。 63 ? 具體的回歸結(jié)果為： () () () () 由 ?3與 ?4的 t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于 0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的， 儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為： 1990年前： 1990年后： iiiii XDDXY 4 7 6 3 8 0 28 8 8 5 4 5 2? ?????2R= ii XY 4 1 1 6 4 9? ???ii XY 8 8 8 5 4 5 2? ???64 3. 臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期 ， 可通過(guò)建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映 。 ? 例 ， 考察 1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄 收入關(guān)系是否已發(fā)生變化 。 ????011D 其他高中 ????012D 其他大學(xué)及其以上 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 50 模型可設(shè)定如下： iii DDXY ????? ????? 231210 在 E(?i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： ? 高中以下： iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????51 ? 高中： iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????? 大學(xué)及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ????? 假定 ?3?2，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入52 ? 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。 222nn?下一節(jié)提出的 Newton插值法 就是克服了上缺點(diǎn)。 二、代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性 ( ) [ , ]y f x a b?設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 代 數(shù) 插 值 多 項(xiàng) 式 為20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?且滿(mǎn)足 ( ) 0 , 1 , 2 , , ,n i ip x f i n??.ia其 中 是 n+1 個(gè) 待 定 的 系 數(shù)0 1 2( ) , , , ,nnP x a a a a即 多 項(xiàng) 式 的 系 數(shù) 滿(mǎn) 足 線(xiàn) 性 方 程 組20 1 0 2 0 0 0nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 1 2 1 1 1nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 2 nn n n n na a x a x a x f? ? ? ? ????????????(1) 上述方程組的系數(shù)行列式為 n+1階 Vandermond行列式 nnnnnnxxxxxxxxxV????????212110200111?? ??? ????10 1)(ninijij xxji xx ??0定理 1. 由 Cramer法則 ,線(xiàn)性方程組 (1)有唯一解 20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??(3) (2) ),( jixx ji ??若插值節(jié)點(diǎn) 則滿(mǎn)足插值條件 的插值多項(xiàng)式 存在且唯一 . 雖然線(xiàn)性方程組 (1)推出的插值多項(xiàng)式存在且唯一 , 但通過(guò)解線(xiàn)性方程組 (1)求插值多項(xiàng)式卻不是好方法 . Lagrange插值多項(xiàng)式 167。如下圖所示。 Lagrange插值公式的標(biāo)準(zhǔn)型公式 : 例 1: 15)225(,13)169(,12)144()( ??? fffxf 滿(mǎn)足已知.)175(,)( 的近似值并求插值多項(xiàng)式的二次作 fL a g r a n g exf解 : 2 2 5,1 6 9,1 4 4 210 ??? xxx設(shè))(0 xl插值基函數(shù)為的二次則 L a g r a n g exf )())(())((202021xxxxxxxx?????2025)225)(169( ??? xx)(1 xl))(())((210120xxxxxxxx?????1400)225)(144(???? xx)(2 xl))(())((120210xxxxxxxx?????4536)169)(144( ??? xx0 1 212 , 13 , 15f f f? ? ?插值多項(xiàng)式為的二次因此 L a g r a n g exf )(2 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )L x f l x f l x f l x? ? ?且 )175(f)175(2L?)175(15)175(13)175(12 210 lll ???731 5 82 3 ?在例 1中 ,如果只給出兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 169和 225,也可以作插值 多項(xiàng)式 ,即 1次 Lagrange插值多項(xiàng)式 ,有兩個(gè)插值基函數(shù) , 這種插值方法稱(chēng)為 Lagrange線(xiàn)性插值 ,也可以在 n+1個(gè) 節(jié)點(diǎn)中取相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作線(xiàn)性插值 Lagrange線(xiàn)性插值基函數(shù) (一次插值 )為 Lagrange線(xiàn)性插值多項(xiàng)式為 0 1 0 1, , ,x x f f節(jié) 點(diǎn) 函 數(shù) 值101xxxx???0()lx 1()lx 010xxxx???1 0 0 1 1( ) ( ) ( )L x l x f l x f??1001xx fxx?
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