【正文】 肝手術(shù)病人生存時(shí)間的預(yù)測模型第三隊(duì)白 璇 羅基莉 張曉輝 （女） （女） （男）肝手術(shù)病人生存時(shí)間的預(yù)測模型摘 要 本文針對肝手術(shù)病人四項(xiàng)指標(biāo)與生存時(shí)間的關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析計(jì)算. 運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的方法，建立多元線性回歸模型，并經(jīng)過多次改進(jìn)，最終得出病人生存時(shí)間的預(yù)測模型.首先，利用題中所給數(shù)據(jù)，分別做出凝血值，預(yù)后指數(shù)，酵素化驗(yàn)值，肝功化驗(yàn)值與病人生存時(shí)間的散點(diǎn)圖，由圖像擬合得出此四項(xiàng)指標(biāo)與生存時(shí)間的線性回歸模型. 在此基礎(chǔ)上，考慮交叉項(xiàng)的影響，建立多元非線性回歸模型一，利用MATLAB計(jì)算出模型一的自變量系數(shù)，置信區(qū)間和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，依此判斷模型中各參量對生存時(shí)間的影響程度,得出交叉項(xiàng)對生存時(shí)間影響不太顯著，沒有必要引入模型.其次，不考慮交叉項(xiàng)的影響做出以生存時(shí)間為因變量，四項(xiàng)指標(biāo)為自變量的多元線性回歸模型二，利用與模型一同樣的求解方法得出肝功化驗(yàn)值對生存時(shí)間的影響不顯著，故將其在模型中剔除，建立改進(jìn)后的模型三. 利用同樣的方法計(jì)算出結(jié)果并剔除異常數(shù)據(jù)后，最終得出預(yù)測模型四.再次，利用表數(shù)據(jù)擬合模型四得到預(yù)測生存時(shí)間，與真實(shí)生存時(shí)間進(jìn)行對比分析，從而驗(yàn)證了模型四的合理性和精確度. 得出凝血值，預(yù)后指數(shù)，酵素化驗(yàn)值對生存時(shí)間的靈敏度依次增大的結(jié)論. 最后，本文對模型進(jìn)行了分析評價(jià)， 然后將該模型推廣到其它預(yù)測問題中.關(guān)鍵詞 線性回歸 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 預(yù)測模型一．問題重述為了對做過某一類型肝手術(shù)病人的生存時(shí)間做預(yù)測，：凝血值；預(yù)后指數(shù)；酵素化驗(yàn)值； 給出的數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，：，并判斷有無將其引入模型的必要.，需說明模型的合理性. ，分析剔除肝功能化驗(yàn)值對模型結(jié)果的影響,以改進(jìn)模型. 4. 評估關(guān)于誤差正態(tài)性假定的合理性.5．引入其他有用的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.根據(jù)題目中表所給的數(shù)據(jù)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)，并與原來所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以評價(jià)所選擇模型的穩(wěn)定性和預(yù)測能力.最后，綜合表和表中的數(shù)據(jù)，對所選擇模型的精細(xì)和確認(rèn)性分析，對所得結(jié)果進(jìn)行評價(jià).二． 問題分析為較為準(zhǔn)確地預(yù)測做過某一類肝手術(shù)病人的生存時(shí)間，需運(yùn)用曲線擬合的方法，建立以病人手術(shù)前的四項(xiàng)指標(biāo)（凝血值，預(yù)后指數(shù)，酵素化驗(yàn)值，肝功化驗(yàn)值）為回歸變量，手術(shù)后生存時(shí)間對數(shù)變換值為因變量的回歸模型. ，要確定最終的回歸模型中是否引入自變量交叉項(xiàng)，需考慮引入自變量交叉項(xiàng)對因變量的影響程度，如果影響不顯著，則不需引入；反之，則需要引入. ，建立合理模型不僅需考慮交叉項(xiàng)對模型結(jié)果的影響，還需考慮某項(xiàng)指標(biāo)對模型結(jié)果的影響，是否引入該項(xiàng)亦須考慮其影響的顯著程度. 驗(yàn)證模型合理性只需將自變量值代入預(yù)測模型當(dāng)中，比較預(yù)測值與實(shí)際值間的差值，即可驗(yàn)證.，可畫出剔除肝功化驗(yàn)值前后模型的殘差圖. 對比兩個殘差圖，若變化明顯，則不可剔除肝功化驗(yàn)值；反之，則可剔除.，觀察圖像即可評估誤差正態(tài)性假定的合理性.，肝手術(shù)后生存時(shí)間還與其他指標(biāo)相關(guān)，搜索相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，并將其作為新的自變量進(jìn)行曲線擬合，對模型進(jìn)行修正. ，首先運(yùn)用曲線擬合的方法對問題一中所選模型進(jìn)行擬合，并與模型一中各自變量的回歸系數(shù)以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較，以此判斷所選模型的合理性. ，要評價(jià)模型的預(yù)報(bào)能力，須將表2中的自變量代入問題一中的預(yù)測模型中，計(jì)算出預(yù)測值與真實(shí)之間的誤差，以此為依據(jù)評價(jià)所選模型的準(zhǔn)確性. ，要對模型做出精細(xì)性分析，可以考慮自變量的靈敏度. 分別剔除一個自變量后，計(jì)算出模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，與模型三作比較，以此為參考得出各自變量的靈敏度.三． 基本假設(shè)1. 僅考慮題中所給指標(biāo)對手術(shù)后生存時(shí)間的影響；2. 患者無其他病變和意外情況發(fā)生；3. 殘差大致符合均值為零的正態(tài)分布.四． 符號表示 病人編號第位病人的凝血值第位病人的預(yù)后指數(shù)第位病人的酵素化驗(yàn)值第位病人的肝功化驗(yàn)值病人生存時(shí)間對數(shù)變換值病人生存時(shí)間對數(shù)變換預(yù)測值模型擬合產(chǎn)生的隨機(jī)誤差普通殘差. 即實(shí)際觀測值與回歸值的偏差模型中自變量的系數(shù)回歸模型的決定系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)量值對應(yīng)的概率值模型的置信水平隨機(jī)誤差的方差方差的無偏估計(jì)值五． 模型建立與求解根據(jù)題目所給表格，確定四項(xiàng)指標(biāo)與病人生存時(shí)間對數(shù)值的關(guān)系，然后分析模型的合理性并給出預(yù)測. 首先考察各自變量對因變量的影響，為了大致地分析與，的關(guān)系，利用表1的數(shù)據(jù)分別作出對，的散點(diǎn)圖（見圖1）.0510152305010023050100150230246823圖1 對，的散點(diǎn)圖從圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，值