20xx-20xx斗門一中高三復(fù)習(xí)資料(直線與圓)答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 （略） 16．已知圓 22 60x y x y m? ? ? ? ?和直線 2 3 0xy? ? ? 交于 P、 Q兩點(diǎn)且 OP⊥ OQ（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑 新疆學(xué)案王新敞 分析： 利用“ OP⊥ OQ”求出 m，問題可解 新疆學(xué)案王新敞 解： 將 32xy?? 代入方程 22 60x y x y m? ? ? ? ?，得 25 20 12 0y y m? ? ? ? 設(shè) P ? ?1, 1xy、 Q? ?2, 2xy，則 1, 2yy滿足條件：1 2 1 2 124, 5my y y y ?? ? ? ∵ OP⊥ OQ, ∴ 1 2 1 2 0,x x y y??而 1132xy?? ， 2232xy?? ， ∴ ? ?1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y? ? ? ?， ∴ m=3，此時(shí)Δ 0，圓心坐標(biāo)為（ 12 ， 3），半徑 52r? 新疆學(xué)案王新敞 17． 已知圓 x2+y2=16,A（ 2， 0），若 P,Q 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 AP AQ? ，求 PQ 中點(diǎn)的軌跡方程新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 解：設(shè) PQ中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ x,y），由已知圓的參數(shù)方程， 可設(shè) ? ?114 cos , 4 sinP ??， ? ?224 cos , 4 sinQ ??， 122 c o s 2 c o s2 s in 2 s inxy ?????? ?? ? ?22 1 2 1 24 4 8 c os c os sin sinxy ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 1） 又 AP AQ? ， 1PA AQKK? ?? ， 124 s in 4 s in 14 c o s 2 4 c o s 2??? ? ? ???， 化簡得 ? ? ? ?1 2 1 2 1 24 sin sin c o s c o s 2 c o s c o s 1 1x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 代入（ 1）式，得 22 8 2( 1)x y x? ? ? ?， 所以所求軌跡方程為 22 2 6 0x y x? ? ? ?新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 18． 已知點(diǎn) M（ 3， 5），在直線 l： x－ 2y+2=0 和 y 軸上各找一點(diǎn) P 和 Q，使△ MPQ 的周長最小新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 分析：如下圖，作點(diǎn) M 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) M1，再作點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) M2，連結(jié) MM MM2，連線 MM MM2與 l 及 y 軸交于 P 與 Q 兩點(diǎn)，由軸對稱及平面幾何知識(shí)，可知這樣得到的△ MPQ 的周長最小新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 解：由點(diǎn) M（ 3， 5）及直線 l，可求得點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) M1（ 5， 1）新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆同樣容易求得點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) M2（－ 3， 5）新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 據(jù) M1及 M2 兩點(diǎn)可得到直線 M1M2的方程為 x+2y－ 7=0新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 令 x=0，得到 M1M2與 y 軸的交點(diǎn) Q（ 0， 27 ）新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 解方程組 2 7 02 2 0xyxy? ? ??? ? ? ??得交點(diǎn) P（ 25 ， 49 ） 故點(diǎn) P（ 25 ， 49 ）、 Q（ 0， 27 ）即為所求新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 點(diǎn)評：
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