新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 aa aaa aaaa????? ???2 313 4 3 242 2 11 3 1 3 13 3 44 2 4 2 455512 412 4( 2) ( 25 125 ) 5 ( 5 5 ) 55 5 5 5 5 55 5 5 5 5 .? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 解： 2 2 2 2 2 22 2 2111263 3621 1 1 1 113 3 2 3( 1 ) 5 2 6 7 4 3 6 4 2( 3 ) 2 3 2 ( 2 ) 2 2 2 3 ( 3 ) 2 2 2 2 ( 2 )( ( 3 2 ) ) ( 2 3 ) ( 2 2 )| 3 2 | | 2 3 | | 2 2 |3 2 2 3 ( 2 2 ) 2 23( 2) 2 3 12 2 3 3 2223? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??－ ＋ ＋ ＋注 意 ： 此 題 開 方 后 先 帶 上 絕 對(duì) 值 ， 然 后 根 據(jù) 正 負(fù) 去 掉 絕 對(duì) 值 符 號(hào) 。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示。 問題 4： 如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指 數(shù)冪和 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？ 分析： 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿； 0 的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與 0的非 0整數(shù)冪的意義相仿。 問題 2： 當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如： 323 2 aa ? 是否可行？ 分析： 假設(shè)冪的運(yùn)算性質(zhì) mnnm a)a( ? 對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，那么 2332332 aa)a( ?? ? ，這說明 32a 也是 2a 的 3次方根，而 3 2a 也是 a2的 3次方根（由于這里 n=3， a2的 3次方根唯一），于是 323 2 aa ? 。 ：（板書） ① aa nn ?）（ ，即一個(gè)數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。 解：因?yàn)?42 16? ， 16)2( 4 ?? ，所以 2和 2是 16 的 4次方根； 因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的 4次方都是非負(fù)數(shù)，不會(huì)等于 81，所以 81沒有 4次方根。 （ 2）填空（ 3），（ 4）復(fù)習(xí)了平方根、立方根這兩個(gè)概念。如： 22=4 ，（ 2） 2=4 ? 2， 2叫 4的平方根 23=8 ? 2叫 8的立方根； （ 2） 3=8? 2叫 8的立方根 25=32 ? 2叫 32的 5次方根 ? 2n=a ? 2叫 a的 n次方根 分析 ：若 22=4，則 2叫 4的平方根；若 23=8， 2叫做 8的立方根；若 25=32，則 2叫做 32的5次方根，類似地，若 2n=a，則 2叫 a的 n次方根。 結(jié)論 2： 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)（跟平方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有 n次方根。 問題 2：若對(duì) 一個(gè)數(shù)先乘方，再開方（同次），結(jié)果又是什么？ 例 4： 求 3 3)2(? ， 5 52 ， 4 43 ， 2)3(? 由所得結(jié)果，可有：（板書） ②???? 為偶數(shù)為奇數(shù)；nanaan n |,| , 性質(zhì)的推導(dǎo)如下： na 性質(zhì)①推導(dǎo)過程： 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， aaaxax nnnn ??? )(, 得由 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， aaaxax nnnn ???? )(, 得由 綜上所
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