高中數(shù)學122同角三角函數(shù)關(guān)系練習含解析蘇教版必修4-免費閱讀
【正文】 32 ＝ 34. (2)當 k＝ 2n＋ 1(n∈Z) 時 ， 原式＝ sin??? ???2nπ ＋ π ＋ 2π3 cos??? ???2nπ ＋ π － π6 ＝ sin??? ???2π － π3 cos??? ???π － π6 ＝ ??? ???－ sin π3 ??? ???－ cos π6 ＝ ??? ???－ 32 179。 )＝－ 13＋ 2 23 ＝ 2 2－ 13 . 方法指導： (1)解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) 105176。 － (75176。 － (75176。 － α )＋ sin(α － 105176。 ～ 360176。 ， 270176。 到 360176。 43 D． － 34 解析： sin θ ＋ cos θ ＝－ 15， 平方得 sin2θ ＋ 2sin θ cos θ ＋ cos2θ ＝ 125. 故 2sin θ cos θ ＝－ 2425＜ 0. ∴ θ 為鈍角 ， 1－ 2sin θ cos θ ＝ 4925. ∴ (sin θ － cos θ )2＝ 4925， sin θ － cos θ ＝ 75(－ 75舍去 )． 由?????sin θ ＋ cos θ ＝－ 15，sin θ － cos θ ＝ 75??????sin θ ＝ 35，cos θ ＝－ 45， ∴ tan θ ＝－ 34. 答案： D 14． 是否存在一個實數(shù) k， 使方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個根是一個直角三角形的兩 個銳角的正弦？ 解析： 假設(shè)存在 ， 設(shè)直角三角形兩個銳角為 α ， β ， 則 sin α ， sin β 是方程 8x2＋ 6kx＋ 2k＋ 1＝ 0的兩個根． ∵ α ＋ β ＝ 90176。 7． 一 二 8. 1cos2θ ????? ?????θ ???θ ≠ kπ ＋ π2 ， k∈ Z 同角三角函數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系： sin2α ＋ cos2α ＝ 1(α ∈R) ． 商數(shù)關(guān)系： sin αcos α ＝ tan α ??? ???α ≠ kπ ＋ π 2， k∈ Z . 這里 “ 同角 ” 有兩層含義 ， 一是 “ 角相同 ” ， 二是對 “ 任意 ” 一個三角函數(shù) (在使得函數(shù)有意義的前提下 )關(guān)系都成立． 同角三角函數(shù)關(guān)系的應用 1． 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ， 可以由一個角的一個三角函數(shù)值 ， 求出這個角的其他三角函數(shù)值． 2． 利用同角關(guān)系可以進行三角函數(shù)式的化簡． 化簡要求： (1)項數(shù)盡量少； (2)次數(shù)盡量低； (3)分母、根式中盡量不含三角 函數(shù)； (4)能求值的盡可能求值． 3． 證明三角恒等式． 基本原則：由繁到簡． 常用方法：左 → 右；右 → 左；左 ? 右． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 若 α 為第二象限角 ， 則 sin2α － sin4α 可化為 ( C ) A． sin α － sin2α B． sin α cos α C． － sin α cos α D． sin2α － sin α 2． 若 f(sin x)＝ 2cos x＋ 1， 則 f??? ???12 等于 ( ) A. 3＋ 1 B． 1－ 3 C． 1＋ 3或 1－ 3 D． 2 解析： 由 sin x＝ 12求出 cos x， 然后再代入函數(shù)關(guān)系式． 答案： C 3． 已知 sin α ＝ 2 55 ， π2 ≤ α ≤π， 則 tan α ＝ ________． 答案： － 2 4． sin2α ＋ cos4α ＋ sin2α cos2α 的化簡結(jié)果是 ( )
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