【正文】 這樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。對(duì)于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。又如認(rèn)識(shí)梯形時(shí)，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對(duì)大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對(duì)邊是不平行的。語言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。如：講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。例如：“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)等。啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問題的情景”，即要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境，使學(xué)生處于躍躍欲試的起跳點(diǎn)上；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)”；在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。教學(xué)時(shí)要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個(gè)具有公共邊的任意三角形組成的。第三：引進(jìn)概念要突出必要性。例如圓的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長(zhǎng)的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。我認(rèn)為從初一開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè) 的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用?？梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)、關(guān)鍵,“思”是“聽” 的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)思維才會(huì)學(xué)習(xí)。在預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概貌。堅(jiān)定信心，不畏困難，嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)習(xí)計(jì)劃。例如，讓學(xué)生了解了艾賓浩斯所揭示的遺忘先快后慢的規(guī)律，就會(huì)理解在學(xué)習(xí)新知識(shí)過后為什么特別強(qiáng)調(diào)及時(shí)復(fù)習(xí)；了解了分散學(xué)習(xí)的效果優(yōu)于集中學(xué)習(xí)的效果的規(guī)律，就會(huì)理解在學(xué)習(xí)的過程中為什么提倡分散學(xué)習(xí)與記憶；了解了先后兩種相似材料的學(xué)習(xí)易于相互干擾的規(guī)律，就會(huì)理解為什么在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，要對(duì)曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的與新知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行大量的重復(fù)和練習(xí)等等。但初中教學(xué)要盡力克服保姆式的教學(xué)，改變事無巨細(xì)地講解知識(shí)，總結(jié)題型，歸納方法方式，提高教學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡(luò)化。而高一教學(xué)可通過設(shè)計(jì)出一些起點(diǎn)低、坡度小、密度強(qiáng)的課堂結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地分散難點(diǎn)；向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接，使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實(shí)踐的關(guān)系。如為了說明φ與{φ}的區(qū)別，可以類比空箱子放入空房子，房子不空。如：三角變換、等差數(shù)列與等比數(shù)列的計(jì)算等。加上新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面推選，教師教學(xué)思想轉(zhuǎn)變尚未及時(shí)跟上，這給高中教學(xué)擴(kuò)大規(guī)模后要大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量帶來了難度。重視基礎(chǔ)發(fā)展健全的人格，改變“一聽就明”、“一看就會(huì)”、“一做就錯(cuò)”的學(xué)習(xí)誤區(qū)。經(jīng)過升中考后，高一年級(jí)的學(xué)生有的思想開始松懈，尤其在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中同學(xué)，甚至錯(cuò)誤的認(rèn)為高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯，是“要我學(xué)”。當(dāng)然，學(xué)生能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，只要高一新生能努力擺脫初中的思維定勢(shì)，就能較快從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。我們?cè)诮虒W(xué)中可以多應(yīng)用理論聯(lián)系實(shí)際降低思維難度，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生以形象、通俗的文字語言與符號(hào)語言和圖形語言互相轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的語言“悟”性。許多學(xué)生還沒有根據(jù)自己的特點(diǎn)形成適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。歷史上許多優(yōu)秀的教育家、科學(xué)家，他們都有一套適合自己特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。2．學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本窮源。6．教給學(xué)生知識(shí)遷移的方法。整理知識(shí)是一項(xiàng)主要的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)的方法主要有以下幾點(diǎn)：（1）概括復(fù)習(xí)。他首先表揚(yáng)了這位學(xué)生能聯(lián)系實(shí)際并且大膽提出問題，很好，然后轉(zhuǎn)問大家：“球場(chǎng)上的比和今天學(xué)的39。①底面積：（247。教給學(xué)生質(zhì)疑問難的方法。（6）歸納記憶法。在教學(xué)中，教師講課時(shí)要注意生動(dòng)、形象，以喚醒學(xué)生對(duì)事物的表象，進(jìn)行形象記憶。就是尋找事物內(nèi)在規(guī)律，抓住其規(guī)律幫助記憶的方法。就是通過學(xué)生的積極思維，依據(jù)事物的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上去記憶的方法。如教師既可先講后讀，具體指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學(xué)生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學(xué)生理解教材。所謂“粗讀”就是瀏覽一遍教材，知其大意；所謂“細(xì)讀”就是對(duì)教材要逐字句地讀，要鉆研教材的內(nèi)容、概念、法則和公式，正確地掌握例題的格式；所謂“精讀”就是要概括內(nèi)容，最好能把自然段和單元段的概括文字寫在教材的旁邊，在深入理解教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)記憶。也可稱為數(shù)學(xué)思維的一般方法。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法一般指其接受和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力、解決數(shù)學(xué)問題的途徑與程序。學(xué)習(xí)方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學(xué)習(xí)方法。更深一步是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，如：怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語言；怎樣提高抽象概括能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力；怎樣解數(shù)學(xué)題；怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯(cuò)；怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息；怎樣進(jìn)行解題過程的評(píng)價(jià)與總結(jié)；怎樣準(zhǔn)備考試。在學(xué)習(xí)過程中，除了認(rèn)真研究課本外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)課業(yè)學(xué)習(xí)的原則與基本方法根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)遵遁以下原則：動(dòng)力性原則，循序漸進(jìn)原則。這四個(gè)環(huán)節(jié)的每一部分都有它的獨(dú)立意義和獨(dú)立作用，而各部分之間又相互銜接，相互影響，相互制約。如考察事、物的存在、演變的條件與過程；參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的演示、操作與實(shí)物及再現(xiàn)事物的存在、變化和發(fā)展過程，進(jìn)而獲得對(duì)所學(xué)知識(shí)的初步感受。3．學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐 在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程；對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。復(fù)習(xí)工作 必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。著名的特理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是：依靠自學(xué)；注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實(shí)驗(yàn)，弄通數(shù)學(xué)，研究哲學(xué)等八個(gè)方面。在教學(xué)中，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，必須教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，必須教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。從分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)可知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法既受課堂教學(xué)的制約，又具有自身的一些特點(diǎn)。這與指導(dǎo)學(xué)法、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與自學(xué)能力相差甚遠(yuǎn)。接著教他們學(xué)會(huì)有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知看主題圖時(shí)，要學(xué)會(huì)先整體后部分地看。記憶是學(xué)生思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是智力的主要組成部分，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)的必備能力之一。通過積極思考，學(xué)生認(rèn)知到“只有一組對(duì)邊平行”就是四條邊中相對(duì)的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。（3）形象記憶法。（5）類比聯(lián)想記憶法?？梢酝ㄟ^下面網(wǎng)狀圖形，把這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來，這樣有利于學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)記憶。課堂上給機(jī)會(huì)讓他們發(fā)表看法，他們就會(huì)想問題、談看法。所以遇到實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)靈活處理，前者要用“進(jìn)一法”，后者要用“去尾法”。復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)再進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解、融會(huì)貫通、精練概括、牢固掌握的目的。把學(xué)過的相似的概念、規(guī)則等，如以區(qū)別、比較，掌握知識(shí)的特征。（2）系統(tǒng)整理成表，便于記憶運(yùn)用。所以教師必須緊緊抓住前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教給學(xué)生知識(shí)遷移的方法。博觀約取，由博返約課本是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。這也是學(xué)習(xí)方法研究中的一個(gè)重要方面。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。因此，要教會(huì)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；體會(huì)幾種學(xué)習(xí)方法：特殊到一般的類比法，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；一般到特殊的特例法，使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法進(jìn)行發(fā)散思維等。我在教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、單元小結(jié)和及時(shí)改錯(cuò)。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。我們?cè)诮虒W(xué)要重視基礎(chǔ)教學(xué)，幫助學(xué)生體會(huì)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)的深度、廣度的區(qū)別，多用“問”、“想”、“做”、“評(píng)”的教學(xué)模式，鼓勵(lì)思考，讓學(xué)生在做中學(xué)，發(fā)展健全的人格。學(xué)習(xí)方法上基本是上課聽，下課做，不會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)上基本是被動(dòng)的，尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加上高，初中數(shù)學(xué)知識(shí)密度的不同，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，高中課堂容量大，高初中對(duì)學(xué)生思維能力要求上的變化，使相當(dāng)一部分學(xué)生產(chǎn)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法上的不適應(yīng)，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)上得快，高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難或時(shí)間不夠。使學(xué)生上高中前提前適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象表述方法，不至于“措手不及”。再如教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，“余弦定理”、“正弦定理”應(yīng)單獨(dú)先成節(jié)，作為初、高中數(shù)學(xué)的銜接內(nèi)容先進(jìn)行教學(xué)，二、數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的整體性新課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想方法提到一個(gè)很高的地位，現(xiàn)實(shí)中隨著計(jì)算機(jī)的廣泛使用，數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)領(lǐng)域的用處日益突出。在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些