山東省青島市高密市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題word版含解析-免費閱讀
【正文】 20212021 學(xué)年山東省青島市高密市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= ，則 =（ ） A．﹣ + i B． + i C． ﹣ i D．﹣ ﹣ i 2．由直線 x=﹣ ， x= ， y=0 與直線 y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． 1 C． D． 3．已知隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），且 P（ ξ＜ 4） =， 則 P（ 0＜ ξ＜ 2） =（ ） A． B． C． D． 4．對于函數(shù) f（ x） = +lnx﹣ ，若 f′（ 1） =1，則 k=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．某學(xué)校組織 5 個年級的學(xué)生外出參觀包括甲科技館在內(nèi)的 5 個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲科技館的方案有（ ） A． A A 種 B． A 43種 C． C A 種 D． C 43種 6．（ x2+2）（ ） 5的展開式的常數(shù)項是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 2 D． 3 7．已知函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間（﹣ ∞， 2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù) b的取值范圍是（ ） A．（﹣ 1， 1） B． [0， 1） C．（ 1， +∞） D．（﹣ ∞，﹣ 1] 8．袋子中放有大小、性質(zhì)完全相同的 4個白球和 5 個黑球，如果不放回地依次摸出 2 個球，則在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到黑球的概率為（ ） A． B． C． D． 9．六個人從左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，則不同的排法種數(shù)共有（ ） A． 192 B． 216 C． 240 D． 288 10．已 知函數(shù) f（ x） =xlnx﹣ ax2有兩個極值點，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（﹣ ∞， 0） B．（ 0， +∞） C． D．（ 0， 1） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分 . 11．設(shè)隨機變量 X～ B（ 8， ），則 D（ X） = ． 12．若（ 1﹣ 2x） 9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0，則 a1+a2+…+a8+a9= ． 13．用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 ． 14．已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成， 照此規(guī)律，則第 68 個數(shù)對是 ． 15．（ 5分）（ 2021長沙校級一模）若曲線 C1： y=ax2（ a＞ 0）與曲線 C2： y=ex在（ 0， +∞）上存在公共點，則 a 的取值范圍為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．（ 12 分）（ 2021 春高密市期末）已知（ x+ ） n 的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等． （ 1）求 n 的值； （ 2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和； （ 3）求展開式中所有的有理項． 17．（ 12 分）（ 2021 春高密市期末）醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機抽取 12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下： 65， 78， 90， 86，52， 87， 72， 86， 87， 98， 88， 86．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于 80 的為優(yōu)良． （ 1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選 3 人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有 1 人成績是 “優(yōu)良 ”的概率； （ 2）從抽取的 12人中隨機選取 3 人，記 ξ表示成績 “優(yōu)良 ”的人數(shù)，求 ξ的分布列和期望． 18．（ 12 分）（ 2021 春高密市期末）如圖，在各棱長均為 2 的三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 A1ACC1⊥ 底面 ABC，且 ∠ A1AC= ，點 O 為 AC 的中點． （ 1）求證： AC⊥ 平面 A1OB； （ 2）求二面角 B1﹣ AC﹣ B 的余弦值． 19．（ 12 分）（ 2021 春高密市期末）某大型企業(yè)招聘會的現(xiàn)場，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進(jìn)入下一輪測試，張、王、李三位專家都有 “通過 ”、 “待定 ”、 “淘汰 ”三類票各一張，每個應(yīng)聘者面試時，張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意 一類的概率均為 ，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張 “通過 ”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得 “通過 ”，否則該應(yīng)聘者不能獲得 “通過 ”． （ 1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得 “通過 ”的概率； （ 2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含 “通過 ”和 “待定 ”票的票數(shù)之和為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．（ 13 分）（ 2021 春高密市期末）某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級部組織的科學(xué)知識競賽．在該次競賽中只設(shè)成績優(yōu)秀和成績良好兩個等次，若某同學(xué)成績優(yōu)秀，則給予班級 10 分的班級積分，若成績良好，則給予班級 5 分的班級積分．假設(shè)甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 ， ， ，他們的競賽成績相互獨立． （ 1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率； （ 2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級積分之和為隨機變量 ξ，求隨機變量 ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 Eξ． 21．（ 14分）（ 2021 春高密市期末）已知函數(shù) f（ x） =x﹣ lnx﹣ 1， g（ x） =k（ f（ x）﹣ x） + ，（ k∈ R）． （ 1）求曲線 y=f（ x）在（ 2， f（ 2））處的切線方程； （ 2）求函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）當(dāng) 1＜ k＜ 3， x∈ （ 1， e）時，求證： g（ x） ＞ ﹣ （ 1+ln3）． 20212021 學(xué)年山東省青島市高密市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，
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