【正文】 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= ，則 =（ ） A．﹣ + i B． + i C． ﹣ i D．﹣ ﹣ i 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù) z，則 可求． 【解答】 解：由 z= = ， 則 = ． 故選： C． 【點評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 2．由直線 x=﹣ ， x= ， y=0 與直線 y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． 1 C． D． 【分析】 畫出曲邊梯形，利用定積分表示面積，然后計算． 【解答】 解：如圖，由直線 x=﹣ ， x= ， y=0 與直線 y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 =2sinx| =1； 故選： B． 【點評】 本題考查 了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確表示面積，并正確計算． 3．已知隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），且 P（ ξ＜ 4） =，則 P（ 0＜ ξ＜ 2） =（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸 x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到 P（ 0＜ ξ＜ 2） = P（ 0＜ ξ＜ 4），得到結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2）， μ=2，得對稱軸是 x=2． P（ ξ＜ 4） = ∴ P（ ξ≥ 4） =P（ ξ≤ 0） =， ∴ P（ 0＜ ξ＜ 4） = ∴ P（ 0＜ ξ＜ 2） =． 故選 C． 【點評】 本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為 x=μ，并在 x=μ時取最大值 從 x=μ點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近 x軸，但永不與 x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以 x軸為漸近線的． 4．對于函數(shù) f（ x） = +lnx﹣ ，若 f′（ 1） =1，則 k=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代值計算． 【解答】 解： f′（ x） = + + ， ∴ f′（ 1） =﹣ e+1+2k=1， 解得 k= ， 故選： A． 【點評】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題． 5．某學(xué)校組織 5 個年級的學(xué)生外出參觀包括甲科技館在內(nèi)的 5 個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲科技館的方案有（ ） A． A A 種 B． A 43種 C． C A 種 D． C 43種 【分析】 確定參觀甲科技館的年級有 C52種情況，其余年級均有 4 種選擇，所以共有 43種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論． 【解答】 解：因為有且只有兩個年級選擇甲科技館， 所以參觀甲科技館的年級有 C52種情況， 其余年級均有 4 種選擇，所以共有 43種情況， 根據(jù)乘法原理可得 C52 43種情況， 故選： D 【點評】 本題考查排列組合知識的運用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)． 6．（ x2+2）（ ） 5的展開式的常數(shù)項是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 2 D． 3 【分析】 （ x2+2）（ ） 5的展開式的常數(shù)項是第一個因式取 x2，第二個因式取 ；第一個因式取 2，第二個因式取（﹣ 1） 5，故可得結(jié)論． 【解答】 解：第一個因式取 x2，第二個因式取 ，可得 =5； 第一個因式取 2，第二個因式?。ī?1） 5，可得 2 （﹣ 1） 5=﹣ 2 ∴ （ x2+2）（ ） 5的展開式的常數(shù)項是 5+（﹣ 2） =3 故選 D． 【點評】 本題考查二項式定理的運用，解題的關(guān)鍵是確定展開式的常數(shù)項得到的途徑． 7．已知函數(shù) f（ x） = 在區(qū)間（﹣ ∞， 2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù) b的 取值范圍是（ ） A．（﹣ 1， 1） B． [0， 1） C．（ 1， +∞） D．（﹣ ∞，﹣ 1] 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 ∴ b≤ （﹣ x+1） min 在（﹣ ∞， 2）恒成立，從而求出b 的范圍即可． 【解答】 解： f′（ x） = ， 若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞， 2）上為單調(diào)遞增函數(shù)， 則 1﹣ x﹣ b≥ 0 在（﹣ ∞， 2）恒成立， ∴ b≤ （﹣ x+1） min， 而﹣ x+1＞ ﹣ 1， ∴ b≤ ﹣ 1， 故選： D． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是 一道基礎(chǔ)題． 8．袋子中放有大小、性質(zhì)完全相同的 4個白球和 5 個黑球，如果不放回地依次摸出 2 個球，則在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到黑球的概率為（ ） A． B． C． D． 【分析】 本題條件概率，需要做出第一次取到白球的概率和第一次取到白球、第二次取到黑球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果． 【解答】 解：記事件 A為 “第一次取到白球 ”，事件 B 為 “第二次取到黑球 ”， 則事件 AB 為 “第一次取到白球、第二次取到黑球 ”， 依題意知 P（ A） = ， P（ AB） = = ， ∴ 在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到黑球的概率是 P（ B|A） = = ． 故選： A． 【點評】 本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)． 9．六個人從左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，則不同的排法種數(shù)共有（ ） A． 192 B． 216 C． 240 D． 288 【分析】 分類討論，最右端排乙；最右端排甲，最左端不能排乙，根據(jù)加法原理可得結(jié)論