新人教a版高中數(shù)學選修2-232復數(shù)代數(shù)形式的四則運算word教案3課時-免費閱讀
【正文】 ． 推論： 若實系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有兩虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根共軛． 例 2 方程 2 0x ax b? ? ? 的一個根為 1i? ，求實數(shù) a ， b 的值． 解：已知實系數(shù)方程的一 個根為 1i? ，由推論知方程的另一根為 1i? ，由根與系數(shù)的關系可 知 (1 1 ) 2a i i? ? ? ? ? ? ?， (1 ) (1 ) 2b i i? ? ? ? 高中新課標數(shù)學選修（ 22） ~ 教材解讀 一、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 1．復數(shù)的引入：回想數(shù)系的每一次擴充都主要來自兩個方面：一方面數(shù)學本身發(fā)展的需要；另一方面由于 實際的需要 .而復數(shù)的引入屬于前者． 我們知道，方程 2 10x ?? 在實數(shù)范圍內無解，于是需引入新數(shù) i 使方程有解，顯然，需要 2 1i ?? ． 數(shù)系的擴充過程：自然數(shù)集 N 引 入 負 數(shù) 整數(shù)集 Z 引 入 分 數(shù) 有理數(shù)集 Q 引 入 無 理 數(shù) 實數(shù)集 R 引 入 虛 數(shù) 復數(shù)集 C ． 2． 復數(shù)的代數(shù)形式：由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù) i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算，于是得到： 形如 ()a bi a b??R， 的數(shù)叫做復數(shù)，并 且把 ()z a bi a b? ? ? R， 的 這一表現(xiàn)形 式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中的 a 叫做復數(shù)的實部， b 叫復數(shù)的虛部．注意復數(shù) 1 32 i?的虛部是 3? ， 而不是 3i? ． 3．復數(shù)相等的充要條件 a b i c d i a c? ? ? ? ?且 ()b d a b c d??R， ， ， 注意事項： （ 1）復數(shù) a bi? ( 0) ( 0)( 0) ( 0)abbi aa bi ba bi a?????? ?? ??????實 數(shù)純 虛 數(shù)虛 數(shù)非 純 虛 數(shù) （ 2）復數(shù)集 C ???? RR實 數(shù) 集虛 數(shù) 集 （ 3） 兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小 . 二、復數(shù)的幾何意義 1．復數(shù)可以用平面直角坐標系的點來唯一表示，于是： 復數(shù)集 ? ?a bi a b? ? ?CR，| 與坐標系中的 點集 ? ?( ) |a b a b? R， ， ，可以建立一一對應． [來 2． 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 .在復平面內， x 軸叫做實軸， y 軸叫做虛 軸， x 軸的單位是１， y 軸的單位是 i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點 (00)， 對應復數(shù) 0．于是有下面的一一對應關系：復數(shù) Z a bi?? 復平面 內的點 ()Za b， ． 3． 由于平面向量與坐標平面的點一一對應，于是有 復數(shù) Z a bi?? 一 一 對 應 平面向量 OZ ． 在這些意義下，我們就可以把復數(shù) z a bi?? 說成點 Z 或向量 OZ ，這給 研究復數(shù)運算的幾何意義帶來了方便． 4． 復數(shù) 的模就是這個復數(shù)對應的向量的模，復數(shù) z a bi?? 的模為 22z a b??． 三、 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1．復數(shù)的加法、減法 ①運算法則 ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i? ? ? ? ? ? ?． 其運算法則類似于多項 式的合并同類項 ②復數(shù)加法 的運算律 對于任意的 1 2 3z z z ?C， ， ，有： 交換律： 1 2 2 1z z z z? ? ? ． 結合律： 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z? ? ? ? ?． ③復數(shù)加法的幾何意義 設 1OZ ， 2OZ 分別與復數(shù) a bi? ， c di? 對應，根據(jù)向量加法的平
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