【正文】 is an estimate of x(t) in the sense that kx240。t222。 1 0 0 0_189。 u222。 u222。 f 240。 f (x, u) is defined as follows: 8 f 240。 188。 f 240。t222。 : x3_ : x_ 4 188。 k dxx4 189。 v 188。 189。t222。 where s and k sp are gains describing the valve dynamics. The equation describing the dynamics of the piston is F 188。 b _ oP 254。 V i240。 o x sp P 0 240。 in hydraulic manipulators, for instance, a drop in supply pump pressure that causes actuators to stall could have disastrous consequences. In this work, the above technical challenge are addressed for an electrohydraulic servopositioning system through the use of a specific type of supervision system, (i) employing a nonlinear observer, and (ii) incorporating the Wald sequential test to detect the occurrence of a fault. Experimental verifications were conducted to evaluate both the observer and the fault detection technique performances. This paper is anized as follows. The experimental test rig and its mathematical model 1040 H. Khan et al. / Mechatronics 15 (2021) 10371059 2. Experimental setup and mathematical modelling Fig. 1 shows the hydraulic test station used in conducting experiments. It consists of a pressure source and an electrohydraulic proportional valve connected to a hydraulic cylinder by ?exible hoses. The output ?ow of the pump can be set to a maximum ?ow rating of 28 l/min, at a nominal speed of 1800 rpm. The pump pressure can be regulated to up to 250 bar. The valve is a lowcost proportional valve. The positioning of the valve spool is based on the pulse width modulation principle. The reaction time of the valve from the neutral position to maximal spool travel is rated at 120 ms. Fig. 2 shows the schematic diagram of the test station shown in Fig. 1. With ref erence to this figure, the governing nonlinear equations describing the ?uid ?ow dis tribution in the valve are written in their simplest forms as follows [12]: ( x sp P 0 240。 Mechatronics 15 (2021) 10371059 Nonlinear observerbased fault detection technique for electrohydraulic servopositioning systems H. Khan a, Seraphin C. Abou b,* , N. Sepehri c a Canadian Space Agency, Mission Operations, Montreal, Canada b Department of Mechanical Engineering, 180。 無限 的假設(shè)一直出于實際的方法 ， 而不是用于通用目的 。 另外， A，（ 15）的特征 有負實部 ，這樣對任何矩陣Q都有一個獨特的矩陣 P滿足以下方程： ( ) ( )TA KC P P A KC Q? ? ? ? ? （ 21） 在 xsp≥ 0的情況下有： 1 2 4 1 2 4 2232 3 4 3342s sr ra P x x a P x x xxxa x P x xa x P x ??? ?????? ????? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ??? ?? ???? （ 22） 因此， 矩陣 Q和 P要合理選擇兩個不等式（ 19）和（ 22）。在 假設(shè)的基礎(chǔ)上 ,加上必要的雅普諾夫條件 ， 有一個矩陣 T如 ： ( ) ( )TA AT KCh TX Tf x??? ??? ??? （ 14） 此外，根 據(jù)推斷 ，在前提條件 T＝ I的情況下，在檢測中一個觀察的錯誤完全可能導致一對錯誤。 .給觀察系統(tǒng)（ 7）一個動態(tài)輸入 y(t)、 u(t)和輸出 z(t) ，如‖ x(t)－ x(t)‖→ 0并且 t→∞中 x(t) 是 x(t)的一 個估算量。 這種方式滿足了包括非線性系統(tǒng) 在內(nèi)的 相當一般階層的觀察 器 。01d i oi i d s spii i d r spio d r spoo d s spospspx v f x A x A xmx P A x k x p x xVx P A x k x x p xVx P A x k x x p xVx P A x k x p x xVx x k u x?????????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ????? ??? ? ? ? ????????? ? ? ? ?? ????? ??? ? ? ??????? ? ??????????????????????? （ 7） 結(jié)合驅(qū)動力方程 (5) 與連續(xù)性方程 (3) ， 它 可以容易地表明 （ 6）的 描述過程可以在下列形式的適當?shù)淖儞Q : . ( ( ) , ( ) ) ( ) ( ( ) , ( ) )( ) ( )x g x t u t Ax t f x t u ty t C x t? ? ?? （ 8） 當矩陣 A和 C及模型非線性函數(shù) f(x,u) 如下： , , , , 0, 0 , 0 , 0, 0 , 0 , 010 , 0 , 0 ,d i oiioof A Am m mAVAAV???? ?????? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ??? （ 9） f(x,u)被定義如下： 12 4 22 4 23 4 33 4 34( , ) 0( , ) 。 Vi(x)、 Vo(x)是 在主動器和水管困住液體的體積 , 驅(qū)動器的位移 ,x。閥的反應(yīng)時間 從中間到最大行程 額定為 120 毫秒。實驗驗證通過檢測技術(shù)和觀察。我們使用沃爾德的 序貫試驗提出殘值評價，一個健全的統(tǒng)計方法來檢測故障的出現(xiàn)。 基于狀態(tài)空間分析 的 故障檢測計劃也一直在考慮 , 并且 各種非線性觀察 器 已經(jīng)為此制定 為 液壓馬達裝載系統(tǒng) 開發(fā) 雙線性故障檢測觀測器 來檢測泵軸轉(zhuǎn)速傳感器 故 障，就如 改變了有效粘性系數(shù) 一樣 。 用參數(shù)化方法成功表明 , 在液壓系統(tǒng)運作下周期輸入信號 檢測泵故障時 的 一個可行的方法 。 如果受到 沖 擊 ，液體的泄漏 可能導致系統(tǒng)壓力的 大幅度下降 ， 最終 使 液壓系統(tǒng)停止運作 。 例 如， 拿放機器人 ， 飛機進駐控制面 ， 飛行模擬器 ，裝載機 。 以 非線性觀察為原則 , 結(jié)合沃爾德 的 序貫臨床試驗 ,提出了故障檢測 .。輸入和輸出變量 控制信號和執(zhí)行器線速 分別促進故障檢測的 進程。 由 其 種類繁多 ，但是 液壓系統(tǒng) 的 運行效率始終是非常重要的 。 液壓系統(tǒng) 中 空氣和水的污染共同 構(gòu)成 他的 第三個故障 。 另一方面 , 譚 和塞普瑞應(yīng)用了 沃 爾 德的 非線性模型觀念，在 液壓驅(qū)動系統(tǒng) 中 實施一項投資計劃 。 在這個文件 中事實上那種功能是可靠的， 我們假設(shè)系統(tǒng)是可以 檢 測到任何輸 入。 沃爾德的 方法特點之一是若干 實驗要求不是預先確定的。本文組織如下。 圖 2顯示實驗站示意圖，非線性方程描述流體分配閥的簡單形式如下： 0spx ? （擴建） （ 1） 0spx? （縮進） 0spx ? （擴建） 0spx? （縮進） （ 2） d sp s iid sp i rd sp o rod sp s ok w x P Pqk w x P Pk w x P Pqk w x P P? ??? ????? ??? ???? 當用 qi和 q0代表流入和流出的閥門的流體， KD 為計量系數(shù)， W 為開口面積梯度涉及閥芯位移 ,xsp 為開口面積。 高階非線性 伺服閥模型 的機械性能 可以從調(diào)查一階模型中輸入電壓，比例閥位移，開口面積的關(guān)系中發(fā)展出來。 0( , ) 。然而， 充分保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性 設(shè)計增益觀察器是不容易的 。 當系統(tǒng) （ 8） 是線性 觀察系統(tǒng) ， 有許多方法來 設(shè)計 觀察 器 ,其中 最流行的 是 恒定增益觀察 器 。結(jié)果， 確定的狀態(tài)矩陣 A