受迫量子諧振子若干問(wèn)題的討論_物理學(xué)畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 可以說(shuō)，沒(méi)有老師 的幫助和指導(dǎo)，我完不成這分答卷，并且在論文的編輯過(guò)程中， 寧老師起了難以估量的作用。 19 參 考 文 獻(xiàn) [1]IU W S,LI X formulation of the Bogoliubov transformation and timeevolution operators for timedependent quantum oscillators[J].Europ hys Lett,20xx,58(5):639645 [2]WEI J,NORMAN E,LIE Solution of Linear Differential Equations[J],J ath phys,1993,(4):575 [3]Mizrahi s geometrical phase:an approach through the use of invariants[J]. Phys lett,1989,A138(9):465 [4]Peter R quantum theory of Motion[M],CAMBRIDGE 1993 [5]陸全康，趙惠芬。 3(0)x =0, 3(0)x = 01 (0) (0)2 AA?? 2 , 4 2 2 , 4 2 , 4( ) ( ) 0x P t x Q t x? ? ? （ 229） 2(0)x =1, 2(0)x =0。按照經(jīng)典力學(xué) 觀點(diǎn)，基態(tài)諧振子只允許在 1|| ???x （即 1?? ）的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，而 1|| ???x 屬于經(jīng)典禁區(qū)，但按照量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，粒子有一定幾率處于經(jīng)典禁區(qū)。計(jì)算表明，在一般情況下，其解為一無(wú)窮級(jí)數(shù)，而當(dāng) ???|| 時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)解的漸近行為是2e)( ???? 。 下面我們首先在坐標(biāo)表象中利用級(jí)數(shù)解法對(duì) 一維諧振子進(jìn)行求解。體系在平衡位置附近的小振動(dòng)，如分子的振動(dòng)、晶格的振動(dòng)、原子核表面振動(dòng)以及輻射場(chǎng)的振動(dòng)等。上式表明，隨時(shí)間的推移，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)單調(diào)的趨于零，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不僅使非周期的，甚至是不往復(fù)的，則稱這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為過(guò)阻尼狀態(tài)。由上式可以分析振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化。 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征 將小球看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧自由伸長(zhǎng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置是平衡位置，依此為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 0 x， x 表示質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，也相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)的位移，也就是彈簧的伸長(zhǎng)量，當(dāng) x 很小時(shí)，力 fx與 x 之間成線形關(guān)系，即： fx=kx (11) (k 是彈簧勁度系數(shù) )。dinger equation。 關(guān)鍵詞 ： 受迫量子諧振子；薛定諤方程； 波函數(shù) ；躍遷幾率 ABSTRACT At present, the research of pelled Quantum harmonic oscillator have already bee a hot spot, this is the question we can give a exact solution in Quantum questions .This article first describes the classical harmonic oscillator, latter make a preliminary description of quantum mechanics harmonic oscillator, then discussed the pelled quantum harmonic oscillator in detail and give the Schr246。 目前，由于含時(shí)受迫諧振子系統(tǒng)不但可以精確求解，而且在量子光場(chǎng)介觀電路系統(tǒng)等有著重要的應(yīng)用，含時(shí)受迫諧振子系統(tǒng)已經(jīng)成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)，我們采用初級(jí)的方法對(duì)諧振子薛定諤方程進(jìn)行了精確求解，并且解出 諧振子在含時(shí)均勻外場(chǎng)下躍遷概率的精確解。由于 0? 是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的，故稱 0? 為固有圓頻率。? = 220 ?? ? （ 113） A 和 ? 為待定系數(shù)．由初始條件決定，因子 Ae 2? 表示不斷隨時(shí)間而衰減的振幅，cos( 39。 受迫諧振子的位移共振 對(duì)于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，在阻尼條件一定的條件下，最初振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率的增大而增大，待達(dá)到最大值后，隨驅(qū)動(dòng)力頻率的增大而減小，最后驅(qū)動(dòng)力達(dá)到很高頻率而質(zhì)點(diǎn)幾乎不動(dòng)。 在經(jīng)典力學(xué)中，一維諧振子勢(shì)能為 221kx ，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為 )sin( ?? ??? tax ，式 9 中 a 為振幅， ? 為初位相。下面首先討論方程（ 25）的解在 ???? 時(shí)的漸近行為。由于諧振子勢(shì)（ 21）式具有空 11 間反射不變性，所以 )(xn? 必有確定的宇稱，可證明： （ 215） 由上式可知，當(dāng) n=偶數(shù)時(shí) ， )(0 x? 具有偶宇稱； n=奇數(shù)時(shí)， )(0 x? 具有奇宇稱。 受迫諧振子薛頂諤方程的精確解 我們將在文獻(xiàn) [1]提供的非齊次波戈留波夫變換的公式體系，以公式化的方法完成對(duì)受迫諧振子薛定諤方程的精確解的求解。 18 我們來(lái)考慮一個(gè)特例 k=0，將式 (250)代入式 (245)得 2!2 ?? ?? ? eMWMMk (252) 此躍遷概率的極值在 2am? 處滿足關(guān)系 ?? ?Mqmmq ?? 222 2121 （ 253） 表明，當(dāng)經(jīng)典諧振子的能量等于第 m激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差時(shí)，體系最有可能躍遷到該態(tài)。 124127 [8] 蘇汝鏗 .量子力學(xué) [M].上海 :復(fù)旦大學(xué)出版社 ,1997 [9] 倪光炯 ,陳蘇卿 .高等量子力學(xué) [M].上海 :復(fù)旦大學(xué)出版社 ,20xx [10]陳本黎 ,曾民勇 .量子力學(xué)中的諧振子 [M].福州 :福建科技出版社 , 1989 [11]徐秀偉。 。量子力學(xué)教程 [M]。 v2(t).我們也得到 ? ?110( ) ( ) ( ) I m ( ) ( ) ( ) R e ( )tw t u t v t A t i u t v t A t d t? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? （ 231） 這樣從給定含時(shí) SU(1,1)? h(4)哈密頓的參變函數(shù) Aj(t)(j=177。計(jì)算表明，諧振子處前幾個(gè)量子態(tài)時(shí)，幾率密度與經(jīng)典情況 無(wú)相似之處，隨量子數(shù) n 增大，相似性隨之增加?？梢宰C 明，只有方程（ 26）中的參數(shù)滿足： n21??? ,n=0、 2 （ 210） 因此方程（ 26）的解為一個(gè)多項(xiàng)式，記為 )(Hn? （ Hermite 多項(xiàng)式）。設(shè)振 質(zhì)量為 m,令 mk/?? (22) 在坐標(biāo)表象，一維諧振子的定態(tài) Schr246。所以，對(duì)諧振子的研究無(wú)論在理論上，還是在應(yīng)用 上都具有廣泛的意義。 受迫諧振子振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 根據(jù)微分方程的理論，方程（ 117）的解為： ???Aex tcos( 39。令坐標(biāo)軸與質(zhì)點(diǎn)的軌跡重合，則有： f x = ? vx = ? dtdx (19) 其中 ? 為阻力系數(shù)，它與周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，負(fù)號(hào)表示阻力與質(zhì)點(diǎn)速度的方向相反，則根據(jù)牛頓第二定律可知： m dtdxkxdt xd ????22 (1
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