江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期10月月考試題數(shù)學(xué)word版含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 b|a＋ b|＝ cos2θ2cosθ＝ cosθ－ 12cosθ. 令 t＝ cosθ， 則 12≤ t≤ 1， ?? ??t－ 12t ′ ＝ 1＋ 12t20. ∴ t－ 12t在 t∈ ?? ??12， 1 上為增函數(shù) ． ∴ － 12≤ t－ 12t≤ 12， 即所求式子的最大值為 12， 最小值為 － 12. (2)由題設(shè)可得 |ka＋ b|2＝ 3|a－ kb|2， 又 |a|＝ |b|＝ 1， ab＝ cos2θ， ∴ 原式化簡(jiǎn)得 cos2θ＝ 1＋ k24k . 由 0≤ θ≤ π3， 得 － 12≤ cos2θ≤ 1， ∴ － 12≤ 1＋ k24k ≤ 1， 解得 k∈ [2－ 3， 2＋ 3]∪ {－ 1}． 18.【解析】 (1)y′＝－ 2ax，∴切線斜率是－ 2at， ∴切線方程為 y－ (1－ at2)＝－ 2at(x－ t)． 令 y＝ 0，得 x＝212atat＋，∴ M21 ,02atat??????＋ ， 令 x＝ 0，得 y＝ 1＋ at2，∴ N(0， 1＋ at2)，∴△ OMN 的面積 S(t)＝? ?221 4atat＋. (2)S′(t)＝2 4 2 2 2223 2 1 1 ) ( 3 144a t at at atat at＋ － （ ＋ － ）＝， 由 a＞ 0， t＞ 0， S′(t)＝ 0，得 3at2－ 1＝ 0，即 t＝13a. 當(dāng) 3at2－ 1＞ 0，即 t＞13a時(shí)， S′(t)0；當(dāng) 3at2－ 10，即 0t13a時(shí)， S′(t)0. ∴當(dāng) t＝13a時(shí)， S(t)有最小值． 已知在 t＝12處， S(t)取得最小值，故有13a＝ 2， ∴ a＝43.故當(dāng) a＝43， t＝12時(shí)， S(t)min＝ S12??????＝241(1 ? )34414 32??＋＝23. 答：略 19. 解：（ 1） 21,21 ????? acace? ， 222 cba ??? 3??b ， 134 22 ??? yx橢圓方程為 ?????? 4分 （ 2） 10,2 1 ?kA ），（? ， 2??? xyAP 的方程為直線 由?????????134222 yxxy 得 ????????????????02712722211yxyx 71871232121)712,72( ?????????? ? PAFP yAFSP ?????? 10分 （ 3） 設(shè) 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，直線 l 的方程為 1x my??， 代入橢圓方程 22143xy??，得 22( 4 3 ) 6 9 0m y m y? ? ? ?， 12 2643myy m? ? ? ?，12 2943yy m?? ?，所以1 2 1 2293 ()4 3 2mm y y y ym? ? ? ??， 由 ( 2,0)A? ， (2,0)B ， 111x my??， 221x my??， 所以 1 1 22 1 222k y xk x y???? 1 2 11221 1 2 23 ()( 1 ) 123( 3 ) 3( ) 32y y yy m yy m y y y y???? ? ????， 故存在常數(shù) 13?? ，使得1213kk?． ?????? 16 分 20. (1) ( ) 2 xf x ax e? ??． 顯然 0a? ， 12,xx是直線 12y a?? 與曲線 ()xxy g x e??兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 由 1( ) 0x xgx e?? ??，得 1x? ．列表： x ( ,1)?? 1 (1, )?? ()gx?
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