【正文】 當網(wǎng)絡(luò)的信息獲取為零時，網(wǎng)絡(luò)具有較強的南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 32 頁 共 35 頁 抗毀性。而只需要獲取 30%的邊信息 ,對網(wǎng)絡(luò)的攻擊就近似于故意攻擊 ,攻擊 30%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)的效率就會下降到 10%左右 ,網(wǎng)絡(luò)幾乎崩潰。 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 28 頁 共 35 頁 圖 ??? 時， R 隨 f 的變化情況 圖 給出的是 ??? 時 ,即網(wǎng)絡(luò)采取優(yōu)先信息獲取時連通節(jié)點對的變化 ,從圖上可以看出 ,當 1a? 時 ,當刪除 20%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)中連通節(jié)點對數(shù)量已經(jīng)下降到 5%左右 ,當 0a? 時 ,刪除 20%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)中仍有超過 一半 的節(jié)點處于連通狀態(tài)。為了避免已知區(qū)域的隨機性 ,對于給定的網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù) ,我們執(zhí)行 10 次配置模型 ,對每個網(wǎng)絡(luò)均對立確定 5 次己知區(qū)域 ,最后計算平均值連通節(jié)點對和最短路徑 ,然后根據(jù)平均路徑長計算網(wǎng)絡(luò)的效率。 I 代表了受到攻擊的那個邊的介數(shù)，可它以表明該邊 于網(wǎng)絡(luò)中所擔當?shù)慕巧悄先A大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 26 頁 共 35 頁 否重要。 圖 RB 攻擊下 1R 隨 f 變化的曲線 圖 RB 攻擊下 2R 隨 f 變化的曲線 RB 攻擊初始階段網(wǎng)絡(luò)效率的變化如圖 所示：在早期階段，權(quán)重系數(shù)?? 的網(wǎng)絡(luò)效率對于節(jié)點移除的敏感性最低，抗毀性最強。若取定網(wǎng)絡(luò)的連通性閡值為 90%，則在移除比例小于 5%之前，權(quán)重系數(shù)的變化對于網(wǎng)絡(luò)連通性的影響不大，僅在節(jié)點移除比例大于 5%時有細微的差別。因此，采用數(shù)值仿真的方法來研究加權(quán)復雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的關(guān)系。對初始網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點的度大小順序來移除節(jié)點或邊。邊權(quán)的這種賦值方式是建立在實際網(wǎng)絡(luò)的觀測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，另外，在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，邊的介數(shù)和其兩端節(jié)點度的乘積呈正相關(guān)的關(guān)系。一般用權(quán)重鄰接南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 19 頁 共 35 頁 矩陣 nmijW ?? )w( 表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，其中元素 ijw 表示節(jié)點 iv 與 jv 為端點的邊 ije的權(quán)重，權(quán)重，當網(wǎng)絡(luò)中各條邊的權(quán)值都相同時，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)即退化為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。并且，在不同尺度上觀察因特網(wǎng)，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)具有自相似性。遞階結(jié)構(gòu)使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間具有關(guān)聯(lián)，因而關(guān)聯(lián)性是因特網(wǎng)不容忽視的一個特性。在自治系統(tǒng)層因特網(wǎng)的平均路徑長度介于 和 之間。 我們所熟悉的 WWW 是定義在 Hyperspace 上的虛擬網(wǎng)絡(luò)，而因特網(wǎng)不同于WWW，它是由路由器、計算機以及其連接其中的其他通訊設(shè)備組成的硬件網(wǎng)絡(luò)，在這個硬件網(wǎng)絡(luò)中，由光纖等物理鏈路將這些路由器與各設(shè)備連接起來。每種攻擊又包括四種不同的策略： ID 移除策略（對初始網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點或邊的度大小順序來移除節(jié)點南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 15 頁 共 35 頁 或邊）、 IB 移除策略 (對初始網(wǎng)絡(luò)按照節(jié)點或邊的介數(shù)大小順序來移除節(jié)點或邊 )、 RD 移除策略（每次移除的節(jié)點或邊是當前網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊的度最大的節(jié)點）和 RB 移除策略（每次移除的節(jié)點或邊是當前網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊介數(shù)最大的節(jié)點）。之后的布羅德等人又通過對 的實證研究得出在目標性的打擊下，網(wǎng)絡(luò)會表現(xiàn)出比平時更為強大的抗毀性。反之，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率越高。網(wǎng)絡(luò)魯棒性用來衡量網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時剩余節(jié)點之間仍能保持連通的能力。偶然因素包括軟件的錯誤，硬件錯誤，以及人為失誤。在該定義中，抗毀性可以視為系統(tǒng)在某一環(huán)境中可以提供的具體服務的概率。 (2)定量的定義 定義 3： Knight 和 Sullivan 針對信息系統(tǒng)提出 :如果一個系統(tǒng)滿足抗毀性規(guī)范，則認為這個系統(tǒng)是抗毀的。這也是人們在研究一個新的特性時常用的定義方法，這樣可以讓后來者對其有更加清晰的認識。圖中將 )(pC 和 )(pL 做了歸一化處理，即 )0(/)( CpC 和 )0(/)( LpL ，這樣就可以使兩個變量在 0?p 時的最大值都為 1。并且以節(jié)點和節(jié)點間沒有重復的邊并且不會自行成環(huán)為約束條件。所以也將 ER 隨機圖稱作泊松隨機圖。所以提出了介數(shù)之一概念來反映節(jié)點或邊的重要程度?；旧纤械木W(wǎng)絡(luò) 拓撲結(jié)構(gòu)都是主要按照其節(jié)點度分布來進行分類的。對于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)而言，研究復雜網(wǎng)絡(luò)對于研究其穩(wěn)定性、容錯性和抗攻擊能力等，都具有決定性意義。在之后的內(nèi)容中將為大家 詳細介紹 ER 模型以及其他的一些復雜網(wǎng)絡(luò)的模型。重點說明網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定義以及之前人們對于研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性所做的仿真分析和實證分析。 (2)在實際的許多網(wǎng)絡(luò)中，破壞一個或少數(shù)幾個關(guān)鍵節(jié)點可能會引起級聯(lián)失效嚴重時甚 至會導致整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。因此，怎樣對實際復雜系統(tǒng)的脆弱性和魯棒 性進行較為系統(tǒng)地大范圍地研究，成為了時下對于復雜網(wǎng)絡(luò)的研究中最重要的問題之一。 復雜網(wǎng)絡(luò)遍布在生活各處，從因特網(wǎng)到萬維網(wǎng)， 從細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)，從城市公路交通網(wǎng)到航空路線圖等。 因特網(wǎng)從出現(xiàn)到如今的快速發(fā)展，整個過程十分迅猛。 small world。而不同信息條件下基于邊的因特網(wǎng)抗毀性仿真結(jié)果表明：當網(wǎng)絡(luò)信息獲取為隨機獲取時，網(wǎng) 絡(luò)的抗毀性取決于網(wǎng)絡(luò)信息量的獲取程度。 其次概述了復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究現(xiàn)狀。 然后 利用仿真軟件 Matlab，基于經(jīng)典的加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型對因特網(wǎng)抗毀性開展仿真研究。其中，當網(wǎng)絡(luò)的信息獲取為零時，網(wǎng)絡(luò)具有較強的抗毀性。 invulnerability 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 1 頁 共 35 頁 第一章 緒論 研究背景及意義 自從上世紀九十年代以來，由于總體經(jīng)濟的高速發(fā)展，人們逐漸進入了一個以因特網(wǎng)為代表的網(wǎng)絡(luò)時代，并且在生活中的各個領(lǐng)域因特網(wǎng)都廣為普及，與我們的日常生活緊密相關(guān)。它源于最早的有小型計算機連接而成的實驗網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過多年的演變發(fā)展，成為了今天十 分成熟的大型高效網(wǎng)絡(luò)。并且 人們對于復雜網(wǎng)絡(luò)的探究已經(jīng)逐漸進入數(shù)理和工程科學范疇當中，在這個以信息為主導的年代進一步深入探索復南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 頁 共 35 頁 雜網(wǎng)絡(luò)的各種特性及功能，已然在科學界演變成為了一個極富挑戰(zhàn)性的課題，有的研究者甚至將其作為網(wǎng)絡(luò)的新科學來進行鉆研。 脆弱性和穩(wěn)健型是無標度網(wǎng)絡(luò)的一個雙重特征，這就使得病毒或黑客只需要破壞少數(shù)核心節(jié)點便可以徹底擊垮整個的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，因而，越來越多的科研機構(gòu)開始關(guān)注復雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性問題。這種網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障原理使得提高了對于因特網(wǎng)故障的重視，對于預防因特網(wǎng)遭遇外界攻擊破壞以及阻止在網(wǎng)絡(luò)遭到破壞后受到更大的損失都具有十分重要的現(xiàn)實意義。 第四章 ，因特網(wǎng)抗毀性分析。與其他的數(shù)學家相同，隨機圖論的提出者 Erdos 研究的也是基于經(jīng)典圖論的網(wǎng)絡(luò)模型，而隨著一系列復雜網(wǎng)絡(luò)如萬維網(wǎng)等的出現(xiàn)，一大批研究者開始思考傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型以外的問題，像諸如互聯(lián)網(wǎng)之類的復雜網(wǎng)絡(luò)，它們的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會是什么樣子的呢？ 在對社會網(wǎng)絡(luò)進行了近半個世紀 的研究后，人們?nèi)〉昧孙@著地成果。 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 5 頁 共 35 頁 復雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 復雜網(wǎng)絡(luò)是涉及到很多交叉學科的的一門新科學，近幾年來吸引著越來越多的來自各領(lǐng)域的研究者，主要有社會學、生物學、數(shù)學、物理學等學科。 !)( kkekP kk?? () 網(wǎng)絡(luò)的平均度指的是全部節(jié)點度的平均值，記為 ??k ， ?????Ni ikNk 11 () 度是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的屬性，反映的是網(wǎng)絡(luò)中個體的屬性，屬于微觀層面，不能反映整體特性，可以通過微觀量的分布來研究宏觀特性，由此引出度分布。節(jié)點 u 的介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑之中，經(jīng)過 u 的數(shù)量所占的比例，它反映了節(jié)點 u 在整個網(wǎng)絡(luò)中的影響力。如下圖所示：黑色圓點表明的是 15???k 時的度分布，而實線部分則表示的是與其相似的泊松分布。WS 模型由一個規(guī)則網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過一些演變而成的，經(jīng)過逐步地一邊接一邊的重新連接，直到演化為隨機網(wǎng)絡(luò)。 其中： )(pC 表示平均聚集系數(shù)， )(pL 表示平均最短路徑， p 表示重連概率。下面從這兩個角度來說明一下什么是抗毀性。這個抗毀性規(guī)范是一個四元 M}P,R,{E, 。 定義 4:對于分布式網(wǎng)絡(luò)，抗毀性定義必須包括一下幾個方面： 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 12 頁 共 35 頁 1)系統(tǒng)定位：對于不同的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，抗毀性是不同的。故意或惡意的威脅包括故意毀壞，黑客入侵，以及恐怖襲擊。由此，網(wǎng)絡(luò)魯棒性可定義為移除任意節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)中仍連通的節(jié)點對 與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點對的比值。 實證分析與仿真分析 復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究最早開始于 20xx 年 Albert 等的工作，他們開始關(guān)注拓撲結(jié)構(gòu)對復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響。由于前人的研究使得后來人愈來愈對這方面感興趣，吸引著他們不斷對其進行學習和探討，并且所得結(jié)論與 艾伯特的大體相同。ER 模型對節(jié)點的基于度的攻 擊比基于介數(shù)的攻擊效果好，使用重新計算的信息比基于原始信息的危害性更強；而對邊的攻擊 RB 遠比其他策略更具破壞性。人們研究了兩個不同層次的因特網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，它們分別是 自治系統(tǒng)層與路由器層。 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 17 頁 共 35 頁 圖 Inter 的路由器層和自制系統(tǒng)層 圖 路由器層上 Inter 的度分布 在所有的因特網(wǎng)拓撲特征研究成果中，最重要的發(fā)現(xiàn)就是因特網(wǎng)是一個典型的無標度網(wǎng)絡(luò)。此外，在因特網(wǎng)中，當加入新的連接時，路由器總是樂意通過最短距離進行連接，從而導致在同一個地區(qū)的路由器之間有更多的連接，而不同地區(qū)路由器之間的連接相對來說比較少。 鑒于因特網(wǎng)是具有無標度網(wǎng)絡(luò)的特性的，接下來對于因特網(wǎng)的研究都以無標度網(wǎng)絡(luò)為模型來進行分析。 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)研究需要考慮的第一個問題就是邊權(quán)的賦予方式。 其次，選取攻擊方式。 (2)IB 移除策略。 局部信息下的抗毀性仿真結(jié)果 節(jié)點的度刻畫的是節(jié)點的局部特性，基于局部信息的攻擊方式就是依據(jù)度值對節(jié)點進行攻擊，其中又分為初始節(jié)點度 （ ID)和重新計算節(jié)點度 (RD)2 種方式。 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 22 頁 共 35 頁 圖 ID 攻擊初始階段 2R 隨 f 變化的 曲線 全局信息下的抗毀性仿真結(jié)果 節(jié)點的介數(shù)刻畫的是節(jié)點的全局影響力，基于全局信息的攻擊方式就是依據(jù)介數(shù)對節(jié)點進行攻擊，其中又分為初始節(jié)點介數(shù) (IB)和重新計算的節(jié)點介數(shù) (RB） 2種。 南華大學計算機科學與技術(shù)學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 25 頁 共 35 頁 圖 RB 攻擊初始階段的 1R 隨 f 變化的曲線 考慮信息條件下因特網(wǎng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)基于邊的抗毀性分析 抗毀性模型 由于網(wǎng)絡(luò)中邊的承載能力及在網(wǎng)絡(luò)中的作用也不同 ,因此在對一個網(wǎng)絡(luò)進行攻擊時 ,攻擊不同的邊對網(wǎng)絡(luò)的影響也是不同的 ,例如如果攻擊的是一條核心的邊 ,承擔著網(wǎng)絡(luò)中較多的流量 ,則攻擊該邊將會對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的影響。在特定的打擊下， f 為已被破壞的邊的數(shù)目與總邊數(shù)的比值， f 愈大則網(wǎng)絡(luò)的抗毀性愈不好。其中，圖 到圖 中， f 表示邊刪除比例， R 表示節(jié)點連通對比例。由此可知 ,如果能夠獲取 20%的重要邊的信息 ,對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性就會有致命的影響。在故意攻擊下 ,攻擊 20%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)的效率就下降到 5%左右 ,因此可 以看出 ,為了提高網(wǎng)絡(luò)的效率 ,可以有針對性地對重要的邊進行保護 ,保護約20%的重要邊就可以大大提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。在網(wǎng)絡(luò)信息為優(yōu)先獲取情況下，只需要獲取少量重要的邊信息就會導致網(wǎng)絡(luò)變得異 常脆弱。 在基于邊的抗毀性仿真中，可以得出：當網(wǎng)絡(luò)信息獲取為隨機獲取時，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性取決于網(wǎng)絡(luò)信息量的獲取程度。 圖 ??? 時， R 隨 f 的變化情況 從圖 上可以看出 ,在信息優(yōu)先獲取條件下 ,網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)的極為脆弱 ,只要刪除 20%的邊 ,網(wǎng)絡(luò)的效率己經(jīng)下降為 4%