20xx-20xx學(xué)年人教a版數(shù)學(xué)選修2-1模塊綜合檢測(cè)-免費(fèi)閱讀
【正文】 . 22． (本小題滿分 12分 )已知橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率為33 ，直線 l： y＝ x＋ 2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓 O相切． (1)求橢圓 C的方程； (2)設(shè)橢圓 C與曲線 |y|＝ kx(k＞ 0)的交點(diǎn)為 A， B，求 △ OAB面積的最大值． 解析： (1)由題設(shè)可知，圓 O的方程為 x2＋ y2＝ b2， 因?yàn)橹本€ l： x－ y＋ 2＝ 0與圓 O相切，故有 |2|12＋ － 2＝ b. 所以 b＝ 2. 已知 e＝ ca＝ 33 ，所以有 a2＝ 3c2＝ 3(a2－ b2)． 所以 a2＝ 3. 所以橢圓 C的方程為 x23＋y22＝ 1. (2)設(shè)點(diǎn) A(x0， y0)(x0＞ 0， y0＞ 0)，則 y0＝ kx0， 設(shè) AB交 x軸于點(diǎn) D， 由對(duì)稱性知： S△ OAB＝ 2S△ OAD＝ 2179。 16. 21． (本小題滿分 12分 )如圖，已知 AB⊥ 平面 ACD， DE⊥ 平面 ACD， △ ACD為等邊三角形，AD＝ DE＝ 2AB， F為 CD 的中點(diǎn)． (1)求證： AF∥ 平面 BCE； (2)求證：平面 BCE⊥ 平面 CDE； (3)在 DE上是否存在一點(diǎn) P，使直線 BP和平面 BCE所成的角為 30176。 b＝ 0， ∴ λ － 1＝ 0， λ ＝ 1. 答案： B 4．已知命題 p： ? x∈ R， x≥1 ，那么命題綈 p為 ( ) A． ? x∈ R， x≤1 B． ? x0∈ R， x0＜ 1 C． ? x∈ R， x≤ － 1 D． ? x0∈ R， x0＜－ 1 解析： 全稱命題的否定是特稱命題． 答案： B 5．拋物線 y＝ ax2的準(zhǔn)線方程是 y＝ 2，則 a的值為 ( ) B．－ 18 C． 8 D．－ 8 解析： 由 y＝ ax2得 x2＝ 1ay， ∴ 1a＝－ 8， ∴ a＝－ 18. 答案： B 6．若橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率為32 ，則雙曲線x2a2－y2b2＝ 1的離心率為 ( ) B. 52 D. 54 解析： 因?yàn)闄E圓 x2a2＋y2b2＝ 1的離心率 e1＝32 ， 所以 1－ b2a2＝ e21＝34， 即 b2a2＝14，而在雙曲線x2a2－y2b2＝ 1中，設(shè)離心率為 e2， 則 e22＝ 1＋ b2a2＝ 1＋14＝54，所以 e2＝52 . 答案： B 7．下列選項(xiàng)中， p是 q的必要不充分條件的是 ( ) A． p： a＋ c＞ b＋ d， q： a＞ b且 c＞ d B． p： a＞ 1， b＞ 1， q： f(x)＝ ax－ b(a＞ 0且 a≠1) 的圖象不過第二象限 C． p： x＝ 1， q： x2＝ x D． p： a＞ 1， q： f(x)＝ logax(a＞ 0且 a≠1) 在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù) 解析： 由于 a＞ b， c＞ d?a＋ c＞ b＋ d，而 a＋ c＞ b＋ d卻不一定推出 a＞ b，且 c＞ A中 p是 q的必要不充分條件． B中，當(dāng) a＞ 1， b＞ 1時(shí)，函數(shù) f(x)＝ ax－ b不過第二象限，當(dāng) f(x)＝ ax－ b 不過第二象限時(shí)，有 a＞ 1， b≥1. 故 B中 p是 q的充分不必要條件 ． C中，因?yàn)?x＝ 1時(shí)有 x2＝ x，但 x2＝ x時(shí)不一定有 x＝ 1，故 C中 p是 q的充分不必要條件． D中 p是 q的充要條件．
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