【正文】 ， ∴AC=BC ， ∵D 為 BA中點， ∴CD⊥AB ， ∴∠CDB=90176。 ，過點 C的直線 MN∥AB ， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥BC ，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當(dāng) D在 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 AB 中點，則當(dāng) ∠A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【專題】 幾何綜合題． 【分析】 （ 1）先求出四邊形 ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 BECD是平行四邊形，求出 CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出 ∠CDB=90176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質(zhì)的運用． 16．一根竹竿高為 6米，影長 10米，同一時刻，房子的影長 20米，則房子的高為 12米． 【考點】 相似三角形的應(yīng) 用． 【分析】 先設(shè)房子的高為 x 米，再 根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出方程，求出未知數(shù)的值即可． 【解答】 解：設(shè)房子的高為 x米， 則 = ，解得， x=12米． 即房子的高為 12米． 【點評】 此題比較簡單，考查的是相似三角形的應(yīng)用，即同一時刻物高與影長成正比． 17．如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O， ∠BAD=120176。 ， BD 平分 ∠ABC ，則這個梯形的周長是 15cm． 【考點】 等腰梯形的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形． 【分析】 根據(jù)已知可得到 ∠CBD=∠CDB=30176。 ，過點 C的直線 MN∥AB ， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥BC ，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當(dāng) D在 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 AB 中點，則當(dāng) ∠A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 28．已知：如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點 O，且 AC=12cm， BD=16cm．點 P從點 B 出發(fā)，沿 BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，直線 EF 從點 D出發(fā)，沿 DB方向勻 速運動，速度為 1cm/s， EF⊥BD ，且與 AD， BD， CD 分別交于點 E， Q， F；當(dāng)直線 EF 停止運動時，點 P也停止運動．連接 PF，設(shè)運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 8）．解答下列問題： （ 1）當(dāng) t為何值時，四邊形 APFD是平行四邊形？ （ 2）設(shè)四邊形 APFE的面積為 y（ cm2），求 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40？若存在，求出 t 的值，并求出此時 P， E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年甘肅省張掖市臨澤二中九年級（ 上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每題 3分，共 30分） 1．一元二次方程 x2﹣ 9=0的根是 ( ) A． x=3 B． x=4 C． x1=3， x2=﹣ 3 D． x1= ， x2=﹣ 【考點】 解一元二次方程 直接開平方法． 【專題】 計算題． 【分析】 先把方程變形為 x2=9，然后利用直接開平方法求解． 【解答】 解： x2=9， x=177。 ， BE平 分 ∠ABC ， DE⊥AB ，垂足為 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE的值為 __________． 15．如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥CD ， DC=3cm， ∠A=60176。 ，四邊形 AEDF是平行四邊形，所以四邊形 AEDF是矩形．故 B選項正確． C、因為 AD平分 ∠BAC ，所以 AE=DE，又因為四邊形 AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故 C選項正確． D、如果 AD⊥BC 且 AB=BC不能判定四邊形 AEDF是正方形，故 D選項錯 誤． 故選： D． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點． 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 11．方程 x2=4x的解 x1=0， x2=4． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先移項，使方程右邊為 0，再提公因式 x，然后根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0． ” 進(jìn)行求解． 【解答】 解：原方程變?yōu)? x2﹣ 4x=0 x（ x﹣ 4） =0 解得 x1=0， x2=4． 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法． 12．已知 x=﹣ 1是方程 x2﹣ ax+6=0的一個根，則 a=﹣ 7，另一個根為 ﹣ 6． 【考點】 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分 析】 可將該方程的已知根﹣ 1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出 a值和方程的另一根． 【解答】 解：設(shè)方程的也另一根為 x1，又 ∵x= ﹣ 1是方程 x2﹣ ax+6=0的一個根， ∴ 解得 x1=﹣ 6， a=﹣ 7． 【點評】 此題也可先將 x=﹣ 1 代入方程 x2﹣ ax+6=0中求出 a 的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根． 13．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立： x2+6x+9=（ x+3） 2． 【考點】 完全平方式． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的 2倍等于兩數(shù)和的平方即可得到結(jié)果． 【解答 】 解： x2+6x+9=（ x+3） 2． 故答案為： 9； 3． 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 14．如圖， △ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠BDA=90176。 ， ∴△ABC 是等邊三角形， ∴AB=AC=8cm ， ∴OB= = =4 （ cm）， ∴BD=2OB=8 cm， ∴ 菱形 ABCD的面積 = AC?BD= 88 =32 ； 故答案為： 32 ． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出 OB是解決問題的關(guān)鍵． 18．已知線段 AB=10cm， C為線段 AB的黃金分割點（ AC＞ BC），則 BC=（ 15﹣ 5 ） cm． 【考點】 黃金分割． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)黃金分割的定義得到 AC= AB=AC=5 ﹣ 5，然后計算 AB﹣ AC 即可得到BC． 【解答】 解： ∵C 為線段 AB的黃金分割點（ AC＞ BC）， ∴AC= AB=AC= 10=5 ﹣ 5， ∴BC=AB ﹣ AC=10﹣（ 5 ﹣ 5） =（ 15﹣ 5 ） cm． 故答案為（ 15﹣ 5 ） cm． 【點評】 本題考查了黃金分割：把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC（ AC＞ BC），且使 AC是 AB和 BC的比例中項（即 AB： AC=AC： BC），叫做把線段 AB黃金分割，點 C叫做線段 AB