20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一222函數(shù)的表示法同步測(cè)試-免費(fèi)閱讀
【正文】 ＝ 10＋ . 4．已知 f(x)滿足 f(x)＋ 2f??? ???1x ＝ 3x，則 f(2)＝ ________. [答案 ] － 1 [解析 ] 設(shè) f(x)的定義域?yàn)?C，由 f(x)＋ 2f??? ???1x ＝ 3x知， x∈ C， 1x∈ C，將原式中的 x換為 1x， 原式仍成立，即有 f??? ???1x ＋ 2f????????11x＝ 3x. 與原式聯(lián)立????? f??? ???1x ＋ 2f x ＝ 3x，f x ＋ 2f??? ???1x ＝ 3x，解得 f(x)＝ 2x－ x， ∴ f(2)＝ 22－ 2＝ 1－ 2＝－ 1. 三、解答題 5． (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且 f[f(x)]＝ 4x－ 1，求 f(x)； (2)已知 f(x)是二次函數(shù)，且 f(0)＝ 1， f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x，求 f(x)． [解析 ] (1)∵ f(x)是一次函數(shù)，設(shè) f(x)＝ ax＋ b(a≠0) ． 則 f[f(x)]＝ f(ax＋ b)＝ a(ax＋ b)＋ b＝ a2x＋ ab＋ b. 又 f[f(x)]＝ 4x－ 1.∴ a2x＋ ab＋ b＝ 4x－ 1. 即????? a2＝ 4，ab＋ b＝－ 1 ?????? a＝ 2，b＝－ 13， 或 ????? a＝－ 2，b＝ 1. ∴ f(x)＝ 2x－ 13或 f(x)＝－ 2x＋ 1. (2)∵ f(x)是二次函數(shù)，設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ． 由 f(0)＝ 1知 c＝ f(x＋ 1)－ f(x)＝ 2x， 得 a(x＋ 1)2＋ b(x＋ 1)＋ 1－ ax2－ bx－ 1＝ 2x. 左端展開(kāi)整理得 2ax＋ (a＋ b)＝ 2x. ∴????? 2a＝ 2，a＋ b＝ 0， 即 ????? a＝ 1，b＝－ 1. ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 1. 6．畫(huà)出下列函數(shù)的圖像： (1)y＝ |x－ 5|＋ |x＋ 3|； (2)y＝ 2x－ 3， x∈ Z，且 |x|≤2 ； (3)y＝ x2－ 2|x|－ 1； (
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