信息計算科學畢業(yè)設(shè)計-免費閱讀
【正文】 11 [ 1 , 1 ]11 1 2 12 2 c os ( )2nnnnnnpnnn??? ?????? ? ????? 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 致 謝 在完成本 論文的過程中 在此論 文撰寫過程中，要特別感謝我的導師 張建軍 的指導與督促，同時感謝 他 的諒解與包容。很明顯我們 1? 從 :0 ?? 時。 這里()wpx? 被作為復數(shù)的模，但其實 ()wpx? 確是 一個無可辯駁的實數(shù)。對于有虛根的情況，不管是一個（對）根，還是許多個（對）虛根的情況顯然就不能包括在內(nèi)了。從這里我們知道了隨著多項式的次數(shù) n 很大時， p 幾乎為零。 11( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )i n i i n iip x i x x n i x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = 11( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]i n ix x i x n i x? ? ?? ? ? ? ? ? ? 11( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]i n ix x i x n i x? ? ?? ? ? ? ? ?=0 ? ? ( 1) ( )( 1)i x n i x? ? ? ?=0， ? 2i inxc n??? 因此 [ 1,1] ()i i ip p c? ? 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 20 ()iipc = 2211i n ii n i nnn ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?= 2( ) ( )n i n ii n in ?? 我們關(guān) 心的是哪一個 i 能夠使范數(shù)達到最大。 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 19 正是因為這樣的過程使得我們最終在拖動的時候不是把這些實根拖向 1 就是把實根拖到 +1 那里。 只要我們向無窮遠處拖動便可。即使當這些根是向左端點或是向右端點拖動結(jié)論還是成立的。故 顯然 ( ) ( )f x g x? 對所有的 x ( , )ab? 都成立。 引理 ()fx和 ()gx都是在區(qū)間 [, ]ab 上的多項式，這里有 ( ) ( ) 0f a g a??，上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 16 ( ) ( ) 0f b g b??，此外在我們假定在區(qū)間 [, ]ab 內(nèi)部 中 ()fx和 ()gx都是不相交的。 我們不用太大的篇幅來證明這個問題，但是最最關(guān)鍵的幾點還是要逐一 給出的。當然，我們最重要的是比較它們各自極值的變化。最近有關(guān)這些函數(shù)這方面有趣且有用的結(jié)果都可在【 1,2,3,5,12】找到。 知道了什么的多項式叫最小的多項式那么自然我們對于多項式就要首先明白什么叫做多項式的大？在緒論中另一個多項式顯然看起來比 7()Tx? “大” 得多。 11 1 1 1( ) 0 ( ) 0 2m a x m a x nnnxxP x W x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?，在性質(zhì) 6 中我們知道， ()nTx在[1,1]? 中 在 c o s , 0 ,1, ,k kx k nn?? ??n+1 個交錯點組處輪流取到的他的最大上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 12 值 1 與最小值 1。 21cos ,2k kx n ???k=1,2 n ( ) c o s( a rc c o s( ))nT x n x? =0 ? arccos( )nx=k? 2? ， 1,2k? 。 得到形式化的線性方程組： 012233445566771 0 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 0 01 0 2 0 0 0 0 00 3 0 4 0 0 0 01 0 8 0 8 0 0 00 5 0 20 0 16 0 01 0 18 0 48 0 32 00 7 0 56 0 11 2 0 64TTxTxTxTxTxTxTx??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ??? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?? 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 8 Ax=b1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 01 0 2 0 0 0 0 00 3 0 4 0 0 0 02 097 152 01 0 8 0 8 0 0 00 5 0 20 0 16 0 01 0 18 0 48 0 32 00 7 0 56 0 112 0 64????????? 線性方程組的系數(shù)矩陣的行列 式不等于零，故系數(shù)矩陣為非退化的。 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 6 第一章 ： Chebyshev多項式 在探究真理的過程中我們或多或少的要涉及到兩類非常著名的多項式。 我們很有必要 引進 這樣一個映射 P：11 , ,( , , ) ,nn r rr r p?這里的1 , 1( ) ( )nr r iip x x r????，其目的是為了 探究多項式 p對自己根的位置變化的敏感性。巧妙地從兩個典型的多項式，車比雪夫多項式和伯恩斯坦多項式出發(fā)，拋磚引玉地深入問題。 SHANGHAI UNIVERSITY 畢業(yè)設(shè)計（論文） UNDERGRADUATE PROJECT (THESIS) 題 目 : 從 Chebyshev 到 Bernstein:多項式初探 學 院 理學院 專 業(yè) 信息與計算數(shù)學 指導教師 張建軍 起訖日期 7 月 8 日起 12 月 15 日止 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 1 目 錄 摘要 :2 ABSTRACT3 1. 緒論 4 2. 第一章 6 3. 第二章 13 4. 結(jié)論 24 上海大學畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 Chebyshev 到 Bernstein:多項式初探 摘要 多項式問題的研究是一個古老但非常有意義的問題，它在現(xiàn)代數(shù)學中占有重要地位。尤其在借鑒數(shù)值逼近中最小多項式的概念引出最大多項式的概念后對多項式限制一定條件后逐步深入問題。 最近關(guān)于這方面的論文【 1， 2， 3， 5， 12】 已經(jīng)明確表明多項式的臨界 點 是依賴 和 于所 有 的 根 與其 根的位置。比如一開頭就提到的 7()Tx是七次首一的 Chebyshev 多項式， 7()Bx是一個能被變形為 Bernstein 多項式。即為滿秩的方陣，故有唯一的解。 ? arccos()x = 212kn ?? ， ? 21c o s ( ) , 1 , 22kx k nn ???? 性質(zhì) 6： ()nTx在區(qū)間 [1,1]? 中 有 n+1 個點 c o s , 0 ,1, ,k kx k nn?? ??輪流取到最大值 1 和最大值 1。所以在 c o s , 0 ,1, ,k kx k nn?? ??處，1()() 2nn nTxWx ??輪流取
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1