函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 山東卷 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝12s i n 2 x s i n φ ＋ c os2x c o s φ －12s i n ????π2＋ φ ( 0 ＜ φ ＜ π ) ． 其圖象過點(diǎn)????π6，12. ( 1 ) 求 φ 的值 ； ( 2 ) 將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12， 縱坐標(biāo)不 變 ， 得到函數(shù) y ＝ g ( x ) 的圖象 ， 求函數(shù) g ( x ) 在????0 ，π4上的最大值和最小值 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 解： ( 1 ) 因?yàn)橐阎瘮?shù)圖象過點(diǎn)??????π6，12， 所以有12＝12si n??????2 π6si n φ ＋ c o s2π6c o s φ －12si n (π2＋ φ ) ( 0 ＜ φ ＜ π ) ， 即有 1 ＝32si n φ ＋32c o s φ － c o s φ ( 0 ＜ φ ＜ π ) ＝ si n ( φ ＋π6) ， 又 0 ＜ φ ＜ π ， 解得 φ ＝π3. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 φ ＝π3， 所以 f ( x ) ＝12s i n 2 x s i n π3＋ c os2x c os π3－12s i n????π2＋π3 ＝34s i n 2 x ＋12c os2x －14＝34s i n 2 x ＋121 ＋ c os 2 x2－14＝12s i n????2 x ＋π6， 所以 g ( x ) ＝12s i n????4 x ＋π6， 因?yàn)?x ∈????0 ，π4， 所以 4 x ＋π6∈????π6，7π6， 所以當(dāng) 4 x ＋π6＝π2時(shí) ， g ( x ) 取最大值12； 當(dāng) 4 x ＋π6＝7π6時(shí) ， g ( x ) 取最小值 －14. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 反思感悟：善于總結(jié) ， 養(yǎng)成習(xí)慣 認(rèn)識(shí)并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵 ． 這類問題也是近幾 年高考的熱點(diǎn) ， 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 遷移發(fā)散 3 ． ( 2020 臨沂一模 ) 已知 f ( x ) ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0 , 0 ＜ φ ＜ π ) 為偶函數(shù) ， 且圖象 上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 2π . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ； ( 2 ) 若 f ( α ) ＝2 23 ????－π2＜ α ＜ 0 ， 求 s i n????2 α －π3的值 ． 解： ( 1 ) ∵ f ( x ) 圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 2π ， ∴ T ＝ 2π ， 由 ω ＝2πT， ∴ ω ＝ 1. 又 ∵ f ( x ) 為偶函數(shù) ， ∴ s i n ( － x ＋ φ ) ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， ∴ － s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ＝ s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ， ∴ 2s i n x c os φ ＝ 0 對(duì)任意 x 成立 ， 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 ∴ c os φ ＝ 0 ， ∴ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . ∵ 0 ＜ φ ＜ π ， ∴ φ ＝π2.
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