抽樣調(diào)查-第4章比率、回歸與差值估計(jì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 解： 樣本回歸系數(shù)： h=1,非國有 h=2,國有 hb則 按 分別回歸估計(jì)量估計(jì) ：（ 見 P85） ??lrsY 69)( ??lrsYv )() ????lrslrs YvYs 返回 按 聯(lián)合 回歸估計(jì)量估計(jì) :(見教材 P86） , ?? ? lrcc Yb , 32)( ?? lrcYv )()( ?? ?? lrclrc YvYs 從本題看 ,聯(lián)合回歸估計(jì)量比分別回歸估計(jì)量要優(yōu)一些 ! 返回 167。 返回 且有 )1(1)()( 22 ????? ylrlr Sn fyVyMSE )(lryMSE的一個(gè)近似估計(jì)為： ????????niiilr xxbyynnfyv12))()(()2(1)()(2111 2222 xye sbsnnn fsn f ??????? 返回 【例 】 (續(xù) P72的例 )利用回歸估計(jì)量推算該縣船舶 調(diào)查月完成的貨運(yùn)量 . 解 :根據(jù)例 : ???xyxssb)652860154 626()(???????? xXbyy lr從而 返回 因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量的回歸 估計(jì)為： 287 ????? lryNY 9218)(21 2222 ????? xye sbsnns為了估計(jì) ，先計(jì)算回歸殘差方差： )( lrYV ? 11222 92 18)28601101(2860)1()(?????????elrsnfNYv所以 返回 ● 與例 ，對于本問題回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)，而比率估計(jì)又優(yōu)于簡單估計(jì)； ● 回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)的原因是回歸直線沒有通過原點(diǎn)。 回歸估計(jì) 一、 回歸估計(jì)的定義 對于簡單隨機(jī)抽樣，總體均值 Y和總體總量 的回歸估計(jì)量（ regression estimatior)的 定義為： Y)()( XxyxXyy lr ?????? ??lryN ?? ?式中 ， xy,是樣本均值； ?為事先設(shè)定的一個(gè)常數(shù) 如果 β =0， 則回歸 估計(jì)量就是簡單估計(jì)量 ； 如果 ,xy??則回歸 估計(jì)量就是比率估計(jì)量 。但當(dāng)每層的樣本量不太大時(shí)，還是采用聯(lián)合比率估計(jì)量更可靠些，因?yàn)檫@時(shí)分別比率估計(jì)量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。 返回 i 樣本 簡單估計(jì) ( ) 比率估計(jì) ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6 5,6 18 18 16 yRy 返回 由此，可以算出： 1815 )( 151?????? ???iiyyE ))((151)( 1512 ??? ??ii yEyyV 151)( 151?????? ???iRiR yyE )()( ?????? YyEyBRR????? 1512 ))((151)(iRRiR yEyyV )()()()( 22 ??????RRR yByVyMSE 返回 由計(jì)算結(jié)果可以看出： 簡單估計(jì)是無偏的，而比率估計(jì)是有偏的。這就是本章所要介紹的方法 (不是抽樣方法 ,而是估計(jì)方法 )。 返回 通常使用的方法是：利用調(diào)查指標(biāo)與輔助變量之間的關(guān)系構(gòu)造 比率估計(jì)量 和 回歸估計(jì)量 。簡單估計(jì)量的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于比例估計(jì)量的方差，比率估計(jì)的偏倚不大，其均方誤差也比簡單估計(jì)的方差小得多。 實(shí)際使用時(shí)，如果各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率 Rh差異較大，則分別比率估計(jì)優(yōu)于聯(lián)合比率估計(jì)。 返回 二、 ?為常數(shù)的情形 當(dāng)回歸系數(shù) 為事先給定的常數(shù)時(shí)，或以前為 相同目的進(jìn)行的調(diào)查所得到的 iY對 iX的樣本回 歸系數(shù) ?穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值上，取最近一次調(diào)查 所得的 作為設(shè)定值。 ● 比較上述估計(jì)量的優(yōu)劣，一般是通過比較它們的均方誤差或方差大小來進(jìn)行。 差值估計(jì) 如果調(diào)查時(shí)所用的輔助變量為目標(biāo)量最近的 普查結(jié)果，或者回歸估計(jì)的回歸系數(shù)接近于己于 1 這時(shí)可以采用 差值估計(jì) (difference estimayor)。 當(dāng)回歸系數(shù)未知時(shí)，取 β為 cB的樣本估計(jì)： ???????LhhxhhhLhyxhhhcnsfWnsfWb12212)1()1(這時(shí) ,聯(lián)合 回歸估計(jì)量是有偏的 ,但當(dāng)樣本量 n較大時(shí)， 估計(jì)的偏倚可以忽略 ,其方差近似為 : 返回 )2()1()( 2222yxhcxhcyhh hhhlrc SBSBSnfWy
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