20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學-理工農(nóng)醫(yī)類-免費閱讀
【正文】 ． （ III）過 B 作 BF//AD 交 AC 于 F，連結(jié) FC1， 則 ∠ C1BF 就是 AD 與 BC1所成的角． ∵ AB＝ AD＝ 2， BD⊥ AC， AE＝1， ∴ BF=2， EF＝ 1， FC＝ 2， BC＝ DC， ∴ FC1= 7 ， BC1＝ 15 ， 在 △ BFC1 中 ，1 1 5 4 7 1 5c o s 51 2 1 5C B F ??? ? ???,∴ ∠ C1BF= 15arccos 5 即異面直線 AD 與 BC1所成角的大小為 15arccos 5 ． 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 9 頁 共 13 頁 （ 17）（共 13 分） 解： （ I） P(ξ ＝ 0)＝ 033 11()28C ?， P(ξ ＝ 1)＝ 133()28C ?， P(ξ ＝ 2)＝233 13()28C ? ， 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 10 頁 共 13 頁 P(ξ ＝ 3)＝ 333 11()28C ?， ξ 的概率分布如下表： Eξ ＝ 1 3 3 10 1 2 3 1 .58 8 8 8? ? ? ? ? ? ? ?, （或 Eξ =3 （ 9）若 1 2z a i?? , 2 34zi?? ，且 12zz 為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為 ． （ 10）已知 tan 2? =2，則 tanα 的值為 ， tan()4??? 的值為 . （ 11） 61()xx?的展開 式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） （ 12）過原點作曲線 y＝ ex的切線，則切點的坐標為 ，切線的斜率為 ． （ 13）對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1， x2（ x1≠ x2），有如下結(jié)論： ① f(x1 ＋ x2)=f(x1) M （ C） M220?？荚嚂r間 120 分鐘。不能答在試卷上。 （ D） 150176。 ． 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 6 頁 共 13 頁 （ I）求 a2， a3； （ II）判斷數(shù)列 {bn}是否為 等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （ III）求1 2 3lim ( )nn b b b b?? ? ? ? ?． （ 20）（ 本小題 共 14 分） 設(shè) f(x)是定義在 [0, 1]上的函數(shù)，若存在 x*∈ (0， 1)，使得 f(x)在 [0, x*]上單調(diào)遞增，在 [x*， 1]上單調(diào)遞減，則稱 f(x)為 [0, 1]上的單峰函數(shù)， x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間． 對任意的 [0， l]上的單峰函數(shù) f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法． （ I）證明：對任 意的 x1， x2∈ (0， 1)， x1＜ x2，若 f(x1)≥ f(x2)，則 (0，x2)為含峰區(qū)間；若 f(x1)≤ f(x2)，則 (x*， 1)為含峰區(qū)間； （ II）對給定的 r（ 0＜ r＜ ），證明：存在 x1， x2∈ (0， 1)，滿足 x2－ x1≥ 2r，使得由（ I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 ＋ r； （ III）選取 x1， x2∈ (0, 1)， x1＜ x2，由（ I）可確定含峰區(qū)間為 (0，x2)或 (x1， 1)，在所得的含 峰區(qū)間內(nèi)選取 x3，由 x3與 x1或 x3與 x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為 (0， x2)的情況下，試確定 x1， x2， x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于 ，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到 . （區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）
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