20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)-免費閱讀
【正文】 如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為， ， ， ，求在 一年內(nèi)李 明參加駕照考試次數(shù) ? 的分布列和 ? 的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率 . 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P— ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，側(cè)棱 PA⊥底面ABCD， AB= 3 ， BC=1， PA=2， E 為 PD 的中點 . （Ⅰ）求直線 AC 與 PB 所成角的余弦值； （Ⅱ）在側(cè)面 PAB 內(nèi)找一點 N，使 NE⊥面 PAC，并求出 N 點到 AB和 AP 的距離 . 21．（本小題滿分 12 分） 設(shè) A、 B 是橢圓 ??? 223 yx 上的兩點，點 N（ 1， 3）是線段 AB 的中點，線段 AB 的垂直平分線與橢圓相交于 C、 D 兩點 . （Ⅰ）確定 ? 的取值范圍，并求直線 AB 的方程； （Ⅱ）試判斷是否存在這樣的 ? ，使得 A、 B、 C、 D 四點在同一個圓上？并說明理由 . （此題不要求在答題卡上畫圖） 22．（本小題滿分 14 分） 已知不等式 nnn 其中],[ lo g21131212???? ?為大于 2 的整數(shù)， ][log2n 表示不超過 n2log 的最大整數(shù) . 設(shè)數(shù)列 }{na 的各項為正，且滿足?,4,3,2,),0( 111 ????? ?? nan naabba nnn （Ⅰ）證明 ?,5,4,3,][ lo g2 2 2 ??? nnb ba n （Ⅱ）猜測數(shù)列 }{na 是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）； （Ⅲ）試確定一個正整數(shù) N，使得當(dāng) Nn? 時，對任意 b0，都有.51?na 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算 . 每小題 5 分，滿分 60分 . 1． B 2． B 3． C 4． D 5． A 6． B 7． C 8． C 9． D 10． C 11． D 12． A 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算 . 每小題 4 分，滿分 16分 . 13． [－ 6， 2] 14． 2263 15．－ 2 16． 500 三、解答題 17．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力。 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如果抽得號碼有下列四種情況： ① 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； ② 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； ③ 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； ④ 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 12．以平行六面體 ABCD— A′ B′ C′ D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p 為 （ ） A． 385367 B． 385376 C． 385192 D． 38518 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 注意事項： 第 Ⅱ卷用 毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。 |DN|， 即 ).2 ||)(2 ||()2 ||( 2 dCDdCDAB ??? ⑧ 由⑥式知，⑧式左邊 ,212??? 由 ④ 和 ⑦ 知 ， ⑧ 式 右 邊,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( ?????????? ???? ∴⑧式成立，即 A、 B、 C、 D 四點共圓 . 解法 2：由（Ⅱ）解法 1 及 λ 12, ∵ CD 垂直平分 AB， ∴直線 CD 方程為 13 ??? xy ，代入橢圓方程，整理得 .0444 2 ???? ?xx ③ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程，整理得 .01684 2 ???? ?xx ⑤
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