機械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析-免費閱讀
【正文】 T (x) )()()()( 2 xXtTatTxX ?????即 )()()()( 2xXxXatTtT ?????0)()( 2 ?? tTtT ??? 0)()( 22???? xXaxX ?桿的縱向振動 )()( ?? ?? tiAetT 解 為 xaCxaCxX ?? cossin)( 21 ??時間域，初值問題 空間域，邊值問題 固支邊條件 x=0時 ， u(0,t)=X(0)xTKx= 189。 O隔離體受力分析kx?()xtmk運動微分方程 ? 運動微分方程 000( 0) , ( 0)???? ???m x kxx x x x2n000( 0) , ( 0)?????xxx x x xn? ?km運動微分方程 ? 解 12c o s si nc o s( )nnnx A t A tAt????????10Ax?02n?? xA22 00 2n???xAx 00na r c ta n??? xx 運動微分方程 ? 單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動是簡諧振動 n2 π 2 π mTk??? nn112 π 2 πkfTm?? ? ?能量關(guān)系 ? 意義：慣性力的功率 Fm與彈性力的功率 Fs之和為零 dd 0ddxxm x kxtt??22d 1 1 0d 2 2????????m x kxt 221122TE m x U k x????TE U E能量關(guān)系 ??TE U E2 2 2nn1 si n ( )2TE m A t? ? ???22n1 c os ( )2U k A t??222 00 2n11 ()22TxE U k A x?? ? ? ?能量關(guān)系 ? Rayleigh商 22m a x1122T m A m x? ??動能系數(shù) 2 m a xnUkmT? ?阻尼自由振動 ? 方程 000( 0) , ( 0) 0m x c x kxx x x? ? ??? ??? ? 積極方面：利用振動性能的設(shè)備 機械振動的破壞作用 ? 顫振：大氣紊流和其他振源都會使飛機等飛行器產(chǎn)生振動（舒適性，機載儀表） ? 自激振動：輸電線的舞動 ? 1940年美國塔可馬 (Taa Narrows)吊橋在中速風(fēng)載作用下，因橋身發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動和上下振動造成坍塌事故 ? 1972年日本海南的一臺 66 104kW汽輪發(fā)電機組，在試車過程中發(fā)生異常振動而全機毀壞； ? 步兵在操練時，不能正步通過橋梁，以防發(fā)生共振現(xiàn)象造成橋梁坍塌 機械振動的積極作用 ? 共振放大 ? 利用顆粒的振動進行清洗，拋光，零件去毛刺； ? 利用振動減小零部件之間的摩擦阻力和間隙 閥體閥芯電磁鐵學(xué)習(xí)機械振動的意義 1. 進行結(jié)構(gòu)動強度設(shè)計的需要 2. 消除有害的振動 3. 利用振動有利的一面 4. 是學(xué)好相關(guān)知識的基礎(chǔ) 離散系統(tǒng)的基本元件 ? 機械振動系統(tǒng)： 慣性元件，彈性元件，阻尼元件，外界激勵。 振動系統(tǒng)三要素及其關(guān)系 ? 振動系統(tǒng)的三要素：激勵、系統(tǒng)和響應(yīng) ? 外界對振動系統(tǒng)的激勵或作用，稱為振動系統(tǒng)的激勵或輸入。 ? 機械振動研究的對象是機械或結(jié)構(gòu)，即具備質(zhì)量和彈性的物體。 ? 模態(tài)試驗 環(huán)境預(yù)測 ? 例：振源判斷、載荷識別、基于振動信號的工況監(jiān)視與故障診斷。 運動微分方程 ? 振動系統(tǒng)在初始激勵下或外加激勵消失后的運動狀態(tài)。阻尼小于臨界阻尼，弱阻尼， 阻尼自由振動 ? ?1 ? ?=1 21 , 2 ( 1) ns ? ? ?? ? ? ? 221112( ) ( )nnn tttx t e A e A e? ? ? ??? ? ? ????1 , 2 ns ???? 12( ) ( ) n tx t A A t e ?????阻尼自由振動 ? ?1 21 , 2 ( i 1 ) ns ? ? ?? ? ? ?阻尼固有頻率 2 n1d? ? ???12( ) ( c os sin )n t ddx t e c t c t?? ?????( ) c os( )n t dx t Xe t?? ?????1 0 2 0, ( ) /ndc x c x x? ? ?? ? ?阻尼自由振動 ? 對數(shù)衰減率 121121c os( )c os(?????????????nntdtdX e txx X e t12()? ? ? ?? ? ???n n dt t Tee21 ???? ndTx x e1222ln1ndx Tx?? ? ??? ? ??簡諧強迫振動 222 c o sn n nx x x A t? ? ? ? ?? ? ?這是復(fù)模態(tài)系統(tǒng)的特點 復(fù)模態(tài)分析 簡支梁二階振型半個周期內(nèi)的變化 （ a）實模態(tài)系統(tǒng)；（ b）復(fù)模態(tài)系統(tǒng) 連續(xù)體振動 ? 桿的縱向振動 ? 軸的扭轉(zhuǎn)振動 ? 梁的彎曲振動 桿的縱向振動 假定： 細(xì)長等截面桿 , 振動時橫截面仍保持為平面，橫截面上的質(zhì)點只作沿桿件縱向的振動，橫向變形忽略不計。 0)(])([ 22???????? txIxxGJx ?? 當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量 I(x)，截面抗扭剛度 GJ(x)與 x無關(guān)時 02222????? tIxGJ ?? 2222222 xxIGJt ???????? ????梁的彎曲振動 02244 ?????? t ymx yEI 方程 用分離變量法求解 ， 令 )()(),( tTxYtxy ??02244?????? t YmYx YEIT令 ， 則上式為： Tdt TdYdx YdamEI IV ???? 22442 ,TTYYa IV ????2 22 ???TTYYa IV ??梁的彎曲振動 )( ?? ?? tiAeT 方程 02 ?? TT ??? 022)4( ?? YaY? xaCxaCxachCxashCxY???? cossin)(4321 ????邊界條件 簡支 000 22??? dx YdYx ，處， 0022??? dx YdYlx ，處，梁的彎曲振動 固支 自由 000 ??? dxdYYx ，處， 0003322??? dx Yddx Ydx ，處， 00 ??? dxdYYlx ，處， 003322??? dx Yddx Ydlx ，處，梁的彎曲振動 固支 自由 000 ??? dxdYYx ，處， 0003322??? dx Yddx Ydx ，處， 00 ??? dxdYYlx ，處， 003322??? dx Yddx Ydlx ，處，隨機振動 ? 隨機過程 ? 相關(guān)函數(shù) ? 功率譜函數(shù) ? 激勵響應(yīng)關(guān)系 隨機過程 樣本函數(shù) xr(t) t?(?∞， ∞ ) 隨機函數(shù) ? ? ? ?? ?txtX k?狀態(tài) ? ?1tX數(shù)字特征 均值 ?x=E[X(t)] 均方值 ?x=E[X2(t)] 方差 E[(X (t) ??x )2] 相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù) 自
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