新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2141曲邊梯形面積與定積分-免費閱讀
【正文】 ( 5 ) si n 。 x?a、 x?b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 n1 n2 nknn39。21 1 12 2 22 2 2331 1 1( ) ( )1 1 1 2 1 1 10 1( 1 2 ( 1 ) )1 ( 1 ) ( 2 1 )61 1 11 2 .6n n nnii i iiiS S f xn n nnn n n n n n nnnn n nnnn? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?xOy解 :把底邊 [0,1]分成 n等份 ,然后在每個分點作底邊的垂線 , 這樣曲邊三角形被分成 n個窄條 , 用矩形來近似代替 ,然后把這些小矩形的面積加起來 , 得到一個近似值 : 2xy ?因此 , 我們有理由相信 , 這個曲邊三角形的面積為 : l i m1 1 1l i m 1 261.3nnnSSnn??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??小結(jié) :求由連續(xù)曲線 y?f(x)對應(yīng)的 曲邊梯形 面積的方法 有理由相信 ， 分點越來越密時 ， 即分割越來越細(xì)時 ， 矩形面積和的極限即為曲邊形的面積 。 當(dāng) f ( x ) ? 0 時，積分 dxxfba)(? 在幾 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 當(dāng) f(x)?0時，由 y?f (x)、 x?a、 x?b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方， x y O dxxfS ba )]([ ?? ???? ，dxxfba )(?． a b y?f (x) y??f (x) dxxfS ba )]([ ?? ??ba f (x)dx ??ca f (x)dx??bc f (x)dx 。 ( 6) .
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