20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計(jì)算ppt同步課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 時(shí)， Sm ax＝3 32. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 在 △ ABC 中， a 、 b 、 c 分別是角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊， cos B ＝35， a ＝ 7 ， AB→ ， ∴ C ＝ 60176。 － B ) ＝ sin135176。 － ∠ A － ∠ B ＝ 120176。OCsin ∠ OBC＝2 ＋ 64 ＋ 60176。 . 在 △ ABD 中， AD ＝ 10 ， ∠ B ＝ 45176。BC 或 120176。 B ． 75176。 2 三角形中的幾何計(jì)算 第二章 課堂典例講練 2 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 3 課 時(shí) 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶 ( 約 1202 ～1261) 獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的方法．他把三角形的三邊分別叫作大斜、中斜、小斜 ( 如圖 ) ，他在著作《數(shù)書九章》卷五中記述： “ 以小斜冪并大斜冪減中斜 冪，余半之，自乘于以；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積． ” 用今天的符號(hào)來(lái)表示即是 S ＝14[ a2c2－ ?c2＋ a2－ b22?2] ，你能用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 三角形中的常用結(jié)論 (1)A＋ B＋ C＝ ________； (2)在三角形中大邊對(duì) ________， 反之大角對(duì) ________； (3)任意兩邊之和 ________第三邊 ， 任意兩邊之差 ________第三邊； 180176。 ＝ 10 3 ， ∴ bc ＝ 40. a2＝ b2＋ c2－ 2 bc cos60 176。4 33＝32. ∵ 0176。AC sin A ＝ sin60176。 ， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD ＝ 10 ， AC＝ 14 ， DC ＝ 6 ，求 AB 的長(zhǎng)． [ 分析 ] 在 △ AD C 中，利用余弦 定理求出 ∠ AD C ，從而可求出 ∠ AD B ，在 △ ABD 中，利用正弦定理求出 AB . [ 解析 ] 在 △ ADC 中， AD ＝ 10 ， AC ＝ 14 ， DC ＝ 6 ， 由余弦定理得 cos ∠ ADC ＝AD2＋ DC2－ AC22 AD ＝10 3222＝ 5 6 . [方法總結(jié) ] 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是待求量納入三角形中 ， 看已知條件是什么 ， 還缺少哪些量 ， 這些量又在哪個(gè)三角形中 ， 應(yīng)選擇正弦定理還是余弦定理求解 . 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問(wèn)題 ， 首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中 ， 然后選用正弦定理 、 余弦定理解決 ． 構(gòu)造三角形時(shí) ， 要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量 ， 這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算 ． 如圖， △ AOB 是等邊三角形， ∠AOC ＝ 45176。 ＋ cos45176。BC . 由 b2＋ c2－ bc ＝ a2，得 (ab)2＝ 1 ＋ (cb)2－cb＝ 1 ＋14＋ 3 ＋ 3 －12－ 3 ＝154. ∴ab＝152. ① 由正弦定理，得 sin B ＝basin A ＝21532＝15. 由 ① 式可知 a ＞ b ，故 ∠ B ＜ ∠ A ，因此 ∠ B 為銳角，于是 cos B＝ 1 － sin2B ＝25，從而 ta n B ＝sin Bcos B＝12. 三角形中的面積問(wèn)題 在 △ ABC 中，已知 ∠ A ＝ 45176。4 R2sin A sin B ＝ 2 R2sin A sin (3π4－ A ) ＝ 2 R2sin A (22cos A ＋22sin A ) ＝R22(si n2 A ＋ 1 － cos2 A ) ＝R22[ 2 sin( 2 A －π4) ＋ 1] ． 當(dāng) 2 A －π4＝π2，即 A ＝3π8時(shí)， S
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