【正文】 962. 非對(duì)稱(chēng)的非對(duì)稱(chēng)的 CGARCH模型：模型：97 前面已經(jīng)證明了股價(jià)的波動(dòng)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)， “利空消息 ”產(chǎn)生的波動(dòng)比等量的 “利好消息 ”產(chǎn)生的波動(dòng)大，利用非對(duì)稱(chēng)CGARCH模型，我們可以進(jìn)一步印證這個(gè)結(jié)論： 均值方程均值方程 ：： () (63954) 方差方程方差方程 ：：長(zhǎng)期成分方程 : （ ） （ 680） （ ）暫時(shí)成分方程 : () () 　　 () R2 = AIC = SC = 98 方差方程的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的系數(shù) C(2)、 C(3)、 C(4)和C(5)的含義與對(duì)稱(chēng)的 CARCH模型的含義相同，系數(shù) C(7) 代表了暫時(shí)方程 ()中的非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù) ? 。 在成分 ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進(jìn)外生變量，它可以在長(zhǎng)期方程中，也可以在暫時(shí)方程中（或者兩者均可）。這就說(shuō)明了負(fù)沖擊使得波動(dòng)性的變化更大一些。t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 的沖擊； 而出現(xiàn) “利空消息 ”時(shí)，即當(dāng) 基于這種思想， Ding et al.(1993) 對(duì)該模型進(jìn)一步加以拓展，提出了 PARCH（ power ARCH）模型。當(dāng) ? 0時(shí)， 好消息(ut 0)和壞消息 (ut 0)對(duì)條件方差有不同的影響：好消息有一個(gè)? ? 的沖擊；壞消息有一個(gè)對(duì) ?+? 的沖擊。73 對(duì)于高階 TARCH模型的制定， EViews將其估計(jì)為： ()74例例 中國(guó)中國(guó) CPI的的 TARCH模型模型 本例利用例 我國(guó)消費(fèi)價(jià)格指數(shù) CPI和貨幣政策變量數(shù)據(jù)建立 TARCH模型 :均值方程：均值方程：方差方程：方差方程： 75估計(jì)結(jié)果如下：76寫(xiě)成方程：均值方程： z = () () () ()方差方程： z = () () () R2= 對(duì)數(shù)似然值 = AIC= SC=77 在 TARCH模型中，非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù) ? 顯著不等于零，說(shuō)明本例的 CPI波動(dòng)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。 71 TARCH模型模型 TARCH或者門(mén)限 (Threshold)ARCH模型由 Zakoian (1990) 和 Glosten， Jafanathan， Runkle(1993)獨(dú)立的引入。67 估計(jì)期間是 1/02/1995 10/30/2023，預(yù)測(cè)期間是 11/01/2023 12/31/2023左圖表示了由均值方程和 SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。殘差將被命名為 RESID1， RESID2等等。 62 3. 協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。在這個(gè)假設(shè)下， ? 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 ? = ， 因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系。結(jié)果統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為 P = ，說(shuō)明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。 5．． 算法選擇算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達(dá)到收斂。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件方差來(lái)初始化 GARCH模型的效果要理想。由于 EViews在進(jìn)行方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量，所以不必在變量表中列出 C。 Log(Var)，表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù) ln(? 2)作為解釋變量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的收益率 （ returet） 依賴(lài)于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)及條件方差 (風(fēng)險(xiǎn) )： 這種類(lèi)型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱(chēng)為GARCHM模型。當(dāng) k??時(shí)，學(xué)生 t分布接近于正態(tài)分布。34 2．回推．回推 在計(jì)算 GARCH模型的回推初始方差時(shí)，首先用系數(shù)值來(lái)計(jì)算均值方程中的殘差，然后計(jì)算初始值的指數(shù)平滑算子 （ ）其中：是來(lái)自均值方程的殘差，是無(wú)條件方差的估計(jì)： （ ）平滑參數(shù) λ為 1之間的數(shù)值。 其方差表示為：（ ） 這里 ， p是 GARCH項(xiàng)的階數(shù)， q是 ARCH項(xiàng)的階數(shù) ， p0并且 , ?(L)和 ?(L)是滯后算子多項(xiàng)式 。 27 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型： 1．如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代（ ）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后擾動(dòng)項(xiàng)平方的加權(quán)平均： （ ） 我們看到 GARCH(1,1)方差說(shuō)明與樣本方差類(lèi)似，但是，它包含了在更大滯后階數(shù)上的，擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)條件方差。25 ()中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1．常數(shù)項(xiàng)（均值）： ? 2．用均值方程 ()的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut21（ ARCH項(xiàng)）。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng)。由于是月度數(shù)據(jù)，利用 X12季節(jié)調(diào)整方法對(duì) cpit 和 m1rt 進(jìn)行了調(diào)整，結(jié)果如下： t = () () () () R2= 對(duì)數(shù)似然值 = AIC = SC = 19 這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合的程度也很好。14 由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程 —— 隨機(jī)游動(dòng)（ Random Walk ）模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為： () 首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果如下：() () (951) R2= 　 15 可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬合 的程度也很好。殘差平方相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回歸條件異方差性（ARCH）。 ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的 OLS估計(jì)無(wú)效，但是，忽略 ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。 恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：其中， 為了刻畫(huà)這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差(ARCH)模型。尤其在金融時(shí)間序列分析中。第六章第六章 條件異方差模型條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來(lái)建立隨機(jī)變量的條件均值模型。 按照通常的想法，自相關(guān)的問(wèn)題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。 ARCH的主要思想是時(shí)刻 t 的 ut 的方差 (= ?t2 )依賴(lài)于時(shí)刻 (t ?1)的擾動(dòng)項(xiàng)平方的大小，即依賴(lài)于 t 表示從原始回歸模型（ ）估計(jì)得到的 OLS殘差。 10 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。 如果殘差中不存在如果殘差中不存在 ARCH，在各階滯后自相關(guān)和，在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應(yīng)為偏自相關(guān)應(yīng)為 0，且，且 Q統(tǒng)計(jì)量應(yīng)不顯著。但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性。但是觀察該回歸方程的殘差圖，也可以注意到波動(dòng)的 “成群 ”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些時(shí)期內(nèi)較小，在其他一些時(shí)期內(nèi)較大，這說(shuō)明誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性。 23 GARCH模型模型 擾動(dòng)項(xiàng) ut 的方差常常依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。 3．上一期的預(yù)測(cè)方差： ?t21 （ GARCH項(xiàng)）。 28 2．設(shè) vt = ut2 ? ?t2。 31 為了使 GARCH(q, p)模型的條件方差有明確的定義，相應(yīng)的 ARCH(∞)模型 （ ）的所有系數(shù)都必須是正數(shù)。也可以使用無(wú)條件方差來(lái)初始化 GARCH過(guò)程： （ ）35 GARCH模型的殘差分布假設(shè)模型的殘差分布假設(shè) 在實(shí)踐中我們注意到，許多時(shí)間序列，特別是金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布往往具有比正態(tài)分布更寬的尾部。[注 ] 式（ ）和（ ）中的 ?( ?)代表 ? 函數(shù)： 若 N是偶整數(shù)，則 ?(N/2)=1?2?3…[( N/2)1]，有 ?(2/2)=1； 若 N是奇整數(shù)，則