【正文】 2023年 2月 11日星期六 下午 9時 15分 29秒 21:15: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 2月 11日星期六 9時 15分 29秒 21:15:2911 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , February 11, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 :15:2921:15Feb2311Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。在【函數(shù)分類】中選擇【用戶定義】，在【函數(shù)名】中選擇【 AmericanPut】函數(shù)，確定后即得到圖 。 圖 建立 Excel工作表 ? 具體操作步驟如下： ? 1．建立一個 Excel工作表 將上面例子中的基本信息輸入，如圖 。 ? d狀態(tài)下：單擊 C20，在編輯欄中輸入： “ =MAX（ MAX（ $B$7C13, 0） ,$E$4*E19+$E$5*E21）”。 ? 第一年末對應(yīng)的下跌時的價格：單擊 C13單元格，在編輯欄中輸入：“ =$A$12*(1+B4)”。 17 * 12 18 * 14B D B D?? 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 圖 風(fēng)險中性法對期權(quán)定價 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 二、運(yùn)用二叉樹期權(quán)定價模型為美式期權(quán)定價 ? （一） Excel基礎(chǔ)上的二叉樹美式期權(quán)定價 ? 美式看漲期權(quán)在到期日前的價格永遠(yuǎn)高于其執(zhí)行的價值，因此，美式看漲期權(quán)不會在到期日之前執(zhí)行，其定價與歐式看漲期權(quán)定價是一致的，而看跌期權(quán)則不同，本部分就重點(diǎn)介紹下美式期權(quán)的二叉樹定價模型的使用。其上漲和下跌的幅度是確定的。 ? 這個式子的求解可以運(yùn)用 Excel的規(guī)劃求解來完成。 ? 例 某權(quán)證正股當(dāng)前價格為 30元，一年后可能上漲 20%，也可能下降 10%，無風(fēng)險債券利率為 8%（國庫券年利率），可以假設(shè)債券的當(dāng)前價格為 1元，現(xiàn)有一份認(rèn)購權(quán)證，行權(quán)價格 X=30元，到期期限為 1年，試計(jì)算該認(rèn)購權(quán)證的價格。 ? 同學(xué)們可以通過網(wǎng)絡(luò)收集數(shù)據(jù)，用我們給出的方法來計(jì)算認(rèn)沽權(quán)證的價格。 ? 2. 選定 E5單元格，單擊：“工具 /宏”在彈出的菜單中單擊“ Visual Basic 編輯器”，進(jìn)入Microsoft Visual Basic窗口。 ? 首先，計(jì)算各個收益率，如圖 ： 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 圖 收益率的計(jì)算 圖 波動率的計(jì)算 ? 接下來計(jì)算波動率，如圖 ： 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） ? 3．無風(fēng)險利率資料搜集 ? 無風(fēng)險利率我們選取銀行間債券市場回購的日利率，該資料可以在 wind網(wǎng)站上得到，并且已經(jīng)是年度化后的數(shù)據(jù)（見圖 ）。因此，其價值與對應(yīng)的歐式看漲期權(quán)一致。 ? 對認(rèn)購權(quán)證的買方來說，其利損線如圖 ，該頭寸存在有限的下檔風(fēng)險與理論上無限的上檔獲利可能。因此，實(shí)際情況中無風(fēng)險利率對權(quán)證價格的影響是十分復(fù)雜的，沒有一個確定的關(guān)系。對認(rèn)購證而言，行權(quán)時收益等于正股市價與行權(quán)價格之差（以行權(quán)比例等于 1為例），因此，正股價格越高，認(rèn)購證的價格也越高。認(rèn)購權(quán)當(dāng)正股價格上漲時獲利，而認(rèn)沽則相反。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） ? 我們可以看出權(quán)證和我們所了解的期權(quán)好像是一樣的，但權(quán)證與期權(quán)并不是同一個產(chǎn)品。 ? 2．兌換比例：又稱為換股比率，指每單位認(rèn)購（沽）的權(quán)證可買入（賣出）多少數(shù)量或多少金額的標(biāo)的股。正是這種可能性給權(quán)證帶來了價值，這就是時間價值。 （三）權(quán)證的價格與價值 ? 1．權(quán)證價格：權(quán)證在一級市場發(fā)行或者二級市場交易時的價格，實(shí)質(zhì)是認(rèn)股權(quán)證所代表期權(quán)的價格。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 一、 權(quán)證的基本要素 ? 權(quán)證的基本要素是指認(rèn)股權(quán)證發(fā)行、交易以及行使諸環(huán)節(jié)中涉及的一些常用術(shù)語或規(guī)則。 2．權(quán)證認(rèn)購人：在一級市場上支付相應(yīng)的權(quán)利金而購買權(quán)證的投資者，或者在認(rèn)購權(quán)證發(fā)行人的股票時，因接受發(fā)行人贈送而持有權(quán)證的投資者。對于，認(rèn)沽權(quán)證剛好相反。這主要是因?yàn)闄?quán)證的非對稱性，即權(quán)證持有人支付權(quán)利金后，其損失是有限的，但獲利卻可能是無限的，因此，正股波動越大，可以給權(quán)證帶來更多的價值，權(quán)證的時間價值也越大。但有時，權(quán)證的發(fā)行人會特別約定，當(dāng)出現(xiàn)配股、送股等正股總額增加或減少的情況，或正股除權(quán)除息時，權(quán)證的行使價格可能會按約定的公式進(jìn)行調(diào)整。權(quán)威的分析方法認(rèn)為，歐式權(quán)證的定價模型是期權(quán)定價公式；而美式權(quán)證的定價公式為二叉樹模型。 權(quán)證如果采用證券給付方式進(jìn)行結(jié)算，其標(biāo)的證券的所有權(quán)發(fā)生轉(zhuǎn)移；如采用現(xiàn)金結(jié)算方式，則僅按照結(jié)算差價進(jìn)行現(xiàn)金兌付，標(biāo)的證券所有權(quán)不發(fā)生轉(zhuǎn)移。正股波動率越高，無論是認(rèn)購證還是認(rèn)沽證，權(quán)證價格均會越高。對于歐式權(quán)證而言，由于它只能在期末行權(quán)，剩余期限長的權(quán)證不一定包含剩余期限短的權(quán)證的獲利機(jī)會。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 圖 認(rèn)售權(quán)證賣方損益圖與風(fēng)險分布 盈 /虧 D K 標(biāo)的資產(chǎn)價格 圖 認(rèn)售權(quán)證賣方損益圖與風(fēng)險分布 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 第三節(jié) 基于 BS的權(quán)證定價在 Excel中的實(shí)現(xiàn) ? 一、 BS定價模型 BlackScholes期權(quán)定價模型（簡稱 BS模型）是一個反向微分方程問題，即已知 T時刻的值，而求此前的價格軌跡并倒推出初始時刻的值來，其建模的基本思路是無套利假設(shè)。 00l n( 1 ) 1rr r e? ? ? ?或0r0r 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 二、 基于 Excel和 BS公式對權(quán)證的定價 ? 我們選取國電 CWB1為例來具體看一下使用 BS公式如何來為權(quán)證定價。 ? 計(jì)算相應(yīng)的歐式認(rèn)購權(quán)證的合理價格。 圖 VBA在 BlackScholes期權(quán)定價模型中的應(yīng)用的計(jì)算結(jié)果 ? 6. 用同樣的方法我們可以算出看跌期權(quán)的價格。 一、單階段的二叉樹模型下期權(quán)定價 ? （一）無風(fēng)險原則 這里要用到期權(quán)復(fù)制，所謂期權(quán)復(fù)制，是指通過股票與無風(fēng)險債券來構(gòu)造投資組合，并使該組合在任何狀態(tài)下（無論股票價格是上升還是下降）的未來現(xiàn)金流和該看漲期權(quán)的未來現(xiàn)金流完全相同。 ? 3．股票看漲期權(quán)的未來現(xiàn)金流（期權(quán)的二叉樹） 單擊 D12，在編輯欄中輸入： “ =MAX(D8$B$6, 0)”，單擊 D14輸入：“ =MAX(D10$B$6,0)”。 ? 此方法就是期權(quán)的無套利定價方法。 = ? ? ? ?( ) m a x[ * ( 1 ) , 0] ( ) m a x[ * ( 1 ) , 0]1 ( ) 1 ( )i d S u X u i S d Xi u d i u d? ? ? ? ? ??? ? ? ? （ ） m a x[ * 1 ) , 0] m a x[ * ( 1 ) , 0]udC q S u X q S d X? ? ? ? ? ? ? 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） ? 同樣運(yùn)用上例，用此方法給期權(quán)定價，步驟如下： ? 1．求現(xiàn)金流 求出股票對應(yīng)的期末可能現(xiàn)金流、債券的期末可能現(xiàn)金流和看漲期權(quán)的期末可能現(xiàn)金流，步驟如用無風(fēng)險定價里 (1)(2)(3)相同。 （ 6 .4 . 6 ） 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） ? 具體的操作步驟如下： 1．求出對應(yīng)的狀態(tài)價格 和 ? 可根據(jù)單階段時的公式求得。 ? 第一年上漲第二年下跌或者第一年下跌第二年上漲的情況下：單擊 E19，輸入：“ =MAX（ $B$7E12, 0）”。VBA is not case sensitive, so we use rf instead of r and 39。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 圖 American Put 函數(shù)的 Microsoft Visual Basic程序代碼窗口 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） ? 4．定義函數(shù) ? 編完程序后，單擊上圖工具欄中的【調(diào)試】 /【編譯 VBAproject(L)】，確定程序是否編寫無誤。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ） 圖 最后計(jì)算結(jié)果圖示 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系 周愛民（ ）