【正文】 1（北京四中 2020 中考模擬 14）某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫克血液中含藥量 y 微克（ 1 微克 =103毫克）隨時 間 x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a≠ 0)相吻合，并測得服用時（即時間為 0時）每毫升血液中含藥量為 0微克；服用后 2小時每毫升血液中含藥量為 6微克，服用后 3小時，每毫升血液中含藥量為 。平移后是否存在這樣的拋物線，使△ EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由?！?OB＝ 2，∴ B(0， 2) （ 2）∵ OA＝ 2 （ 2） ? ?( 25 3 50 3 ) 2 25 50 50? ? ? ? ? ? ?? ?45 0 12 50 50? ? ? 1700 50??= 85000（元） 前側(cè)空地 答：（略） 6．（ 2020 灌南縣新集中學(xué)一模 ） 足球比賽中，某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖 13 中的拋物線是足球的飛行高度 y(m)關(guān)于飛行時間 x(s)的函數(shù)圖象 (不考慮空氣的阻力 )，已知足球飛出 1s時，足球的飛行高度是 ，足球從飛出到落地共用 3s． ⑴ 求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 足球的飛行高度能否達到 ？請說明理由； ⑶ 假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉?著球門左上角射入球門，球門的高為 (如圖 14所示，足球的大小忽略不計 )．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框 12m 處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？ 圖 14312 . 44x / sy / mO圖 13 答案：解：（ 1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 bxaxy ?? 2 ． 依題可知：當(dāng) 1?x 時， ?y ；當(dāng) 3?x 時， 0?y ． ∴??? ???? 039 ba， ∴??? ??? ，∴ xxy 2 ??? ． （ 2）不能 ． 理由：∵ ?y ，∴ xx 2 ??? ， ∴ 0432 ??? xx ． ∵ 044)3( 2 ???? ，∴方程 xx 2 ??? 無解 ． ∴足球的飛行高度不能達到 ． （ 3）∵ ?y ，∴ xx 2 ??? ， ∴ 0232 ??? xx ，∴ 11?x （不合題意，舍去）， 22?x ∴平均速度至少為 6212? （ m/s） ． 7.（ 2020浙江杭州義蓬一模 ）如圖①， 已知拋物線 32 ??? bxaxy （ a≠ 0）與 x 軸交于 點 A(1， 0)和點 B (－ 3， 0)，與 y軸交于點 C． (1) 求拋物線的解析式； (2) 設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 N ，問在對稱軸上是否存在點 P，使△ CNP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． (3) 如圖 ② ，若點 E為第三象限拋物線上一動點，連接 BE、 CE，求四邊形 BOCE面積的最大值，并求此時 E點的坐標 . 答案：如圖 ①， 已知拋物線 32 ??? bxaxy （ a≠ 0） 與 x 軸交于點 A(1， 0)和點 B (－ 3，0)， 與 y軸 交于點 C． (1) y=x2 +2x3 (2)P(1, 10 ),P(1, 10 ),P(1,6),P(1,35 ) (3) S=1/2 3 (x2 2x+3)+ 1/2 3 (x) S=3/2(x+3/2)2 +63/8 X=3/2 , S=63/8 E(3/2,15/4) 8. （ 2020廣東南塘二模 ） 如圖 ， 矩形 OABC的長 OA= 3 ， AB=1， 將 △ AOC沿 AC翻折得 △ APC。 (2)1334 2 ???? xxy 點 C（ 0， 1）滿足上述函數(shù)關(guān)系式，所以點 C在拋物線上 . （ 3）Ⅰ、若 DE是平行四邊形的對角線，點 C在 y軸上， CD平行 x軸， ∴過點 D 作 DM∥ CE交 x軸于 M,則四邊形 EMDC為平行四邊形 ， 把 y=1代入拋物線解析式得點 D的坐標為（433， 1） 把 y=0代入拋物線解析式得點 E的坐標為（43?， 0） ∴ M(23,0)。 ..........（ 6 分） （ 2）設(shè)最大利潤為 W， 由題意得 = 2 00 009 403 2 ??? xx 10 2020340x 23 ( 1 0 0 ) 3 0 0 0 0x? ? ? ?……… （ 8 分） ?當(dāng) 100?時， 30000W ?最 大 100 天＜ 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元． …….. （ 10 分） （ 2020 北京四中模擬 6）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6米，最高點離地面的距離 OC 為 5米．以最高點 O為坐標原點，拋物線的對稱軸為 y 軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍；（ 2）有一輛寬 米，高 1 米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面 AB的距離）能否通過此隧道？ 答案 解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式 為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點 B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x 的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當(dāng)車寬 米時，此時 CN 為 米，對應(yīng) 45499 2 ???????y ， EN 長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道 . 5． （ 淮安市啟明外國語學(xué)校 2020－ 2020 學(xué)年度第二學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 期中 試 卷 ） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，按每千克 50 元銷售，一個月能售出500 千克；若銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10 千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答下列問題： (1)當(dāng)銷售單價定為每千克 65 元時，計算月銷售量和月銷售利潤； (2)銷 售單價定為每千克 x元（ x＞ 50），月銷售利潤為 y元，求 y（用含 x的代數(shù)式表示） (3)月銷售利潤能達到 10000 元嗎？請說明你的理由． 答案： （ 1） 銷量 500－ 1015065 ??＝ 350（千克） ；利潤 （ 65－ 40） 350＝ 8750（元） 答：月銷售量為 400 千克，月銷售利潤為 8750 元 （ 2） y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10 2x +1400x40000 （ 3） 不 能．由（ 2）知， y=10 2)70( ?x +9000當(dāng)銷售價單價 x＝ 70 時，月銷售量利潤O x y A B C 最大為 9000 元 . 6． （ 2020－ 2020學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 ） 一家計算機專買店 A型計算器每只進價 12元，售價 20 元，多買優(yōu)惠：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低 元，例如，某人買 20只計算器，于是每只降價 （ 2010）＝ 1（元），因此，所買的全部 20 只計算器都按每只 19 元的價格購買．但是最低價為每只 16 元． （ 1）求一次至 少買多少只，才能以最低價購買？ （ 2）寫出專買店當(dāng)一次銷售 x（ x＞ 10）只時，所獲利潤 y 元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲買了 46 只，乙買了 50 只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣 50只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每只 16 元至少提高到多少？ 答案： （ 1）設(shè)一次購買 x 只，則 20－ ( 10)x??16， 解得 50x? ． ∴ 一次至少 買 50 只，才能以最低價購買 ． （ 2）當(dāng) 10 50x? ≤ 時， 2[ 20 ( 10) 12] 9y x x x x? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 50x? 時， (20 16) 4y x x? ? ?． （ 3） 9 ( 45 ) 202 .5y x x x? ? ? ? ? ? ?． ① 當(dāng) 10＜ x≤ 45 時， y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大． ② 當(dāng) 45＜ x≤ 50 時， y 隨 x 的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變?。? 且當(dāng) 46x? 時， y1=， 當(dāng) 50x? 時， y2=200． y1＞ y2． 即出現(xiàn)了賣 46 只賺的錢比賣 50 只嫌的錢多的現(xiàn)象． 當(dāng) 45x? 時，最低售價為 20 0. 1( 45 10 ) 16 .5? ? ?（元）． ∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每只 16 元至少提高到 元 . （ 2020年浙江省杭州市模擬 ） 如圖，拋物線 nmxxy ??? 221 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與y 軸交于 C 點，四邊形 OBHC為矩形， CH 的延長線交拋物線于點 D（ 5， 2），連結(jié) BC、 AD. （ 1）求 C 點的坐標及拋物線的解析式； （ 2）將△ BCH 繞點 B 按順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 （第 1 題） 二次函數(shù)的應(yīng)用 一、 選擇題 1. （ 2020 年 北京四中 中考 全真模擬 15） 某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的酒瓶倒 置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內(nèi)水面高度 h隨水流出時。后 再沿 x 軸對折得到 △ BEF（點 C 與點 E 對應(yīng)），判斷點 E 是否落在拋物線上， 并說明理由； （ 3）設(shè)過點 E 的直線交 AB 邊于點 P，交 CD 邊于點 Q. 問是否 存 在點 P，使直線 PQ 分梯形 ABCD 的面積 為 1∶ 3 兩部分？若存在，求出 P 點坐標； 若不 存在，請說明理由。N點即為 C點，坐標是 (0,1)。 （ 1）填空：∠ PCB=＿＿ ＿度， P點坐標為＿＿＿＿＿ 2 2 4 6 8 10 5 5 10 15yx0CN AB10 5 5 10 1522468yx0CAB圖① 圖② （ 2）若 P、 A兩點在拋物線 cbxxy ???? 234上，求拋物線的解析式，并判斷點 C是否在這拋物線上。 OD，∴ A( 32 ， 0)， C(3 ，－ 1)， 把 O、 A、 C三點坐標代入 y＝ as2＋ bx＋ c得： y＝31x2－332x。 答案： 解：（ 1） C（ 4， 32 ）， D（ 1， 32 ）； （ 2）由拋物線的頂點坐標為（ 23,25 ） 可得拋物線的解析式為23253 322 ??????? ?? xy （ 3）設(shè)拋物線沿直線 y= 323 ?x 平移后的拋物線的頂點為 ? ?323, ?mm ， 則平移后拋物線的解析式為 ? ? 3233 32 2 ???? mmxy 當(dāng) 0?m 時， O x A B C y D G o 若 EGEF? ，則 ? ? mmm 32323233 32 2 ????? 解得23?m ∴23233 322 ??????? ?? xy 若 EGGF? ，則 ? ? mmm 2323233 32 2 ????? 解得 2 332 ??m ∴2 3762 3323 322 ?????????? ??? xy 若 EFGF? ，則∠ ?GFE 120176。 （ 1）求出含藥量 y（微克）與服藥時間 x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；并畫出 0≤ x≤ 8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖； （ 2）求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量； （ 3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為 0的總時間） 答案：解：（ 1）設(shè) y=ax2+bx+c,則 2220 2 62 2 63 3 a b ca b ca b c? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??