高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識總結(jié)及例題-免費閱讀
【正文】 （ 2）單調(diào)增區(qū)間是 ]1,1[? ，減區(qū)間是 ]3,1[ 。故 ????????????? xfxf 22 的定義域為 ? ? ? ?4, 1 1,4?? 已知函數(shù) )(xf 的定義域為 )23,21(??x ，求 )0)(()()( ??? aaxfaxfxg 的定義域。 例 5. 若函數(shù) f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，則 f x(log )2 的定義域為 ____________。高中 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 第一篇、復(fù)合函數(shù)問題 一、復(fù)合函數(shù)定義： 設(shè) y=f(u)的定義域為 A， u=g(x)的值域為 B，若 A ? B，則 y關(guān)于 x函數(shù)的 y=f［ g(x)］叫做函數(shù) f與 g的復(fù)合函數(shù)， u叫中間量 . 二、復(fù)合函數(shù)定義域問題： （一）例題剖析： (1)、已知 f x() 的定義域，求 ? ?f gx( ) 的定義域 思路：設(shè)函數(shù) f x() 的定義域為 D，即 x D? ，所以 f 的作用范圍為 D，又 f 對 gx() 作用，作用范圍不變，所以 Dxg ?)( ，解得 x E? ， E 為 ? ?fgx( ) 的定義域。 解析： f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，即 ? ?x??1 1， ，由此得 2 12 2x ???? ???， f 的作用范圍為 12 2，??? ??? 又 f 對 log2x 作用，所以 log2 12 2x ???? ???，解得 ? ?x? 2 4， 即 f x(log )2 的定義域為 ? ?2 4， 評注：函數(shù)定義域是自變量 x 的取值范圍（用集合或區(qū)間表示） f 對誰作用，則誰的范圍是 f 的作用范圍， f 的作用對象可以變，但 f 的作用范圍不會變。 ［解析］由已知，有???????????????????????????.232,2321,2321,2321axaaxaaxax （ 1）當 1?a 時，定義域為 }2321|{ ??? xx ； （ 2）當 aa 2323? ，即 10 ??a 時，有 221 aa ??? ， 定義域為 }232|{ axax ??? ； （ 3）當 aa 2323 ? ，即 1?a 時，有 221 aa ??? ， 定義域為 }2321|{ axax ??? . 故當 1?a 時，定義域為 }2321|{ axax ??? ； 當 10 ??a 時，定義域為 }.232|{ axax ??? ［點評］對于含有參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，必須對字母進行討論，要注意思考討論字母的方法。 討論 )0,0(),1(lo g ???? aaay xa 且的單調(diào)性。 ［解析］由已知 0)2( ??mf ，得 02)3(2 ????? amaam ， 其中 .0, ?? aRm ∴ 0?? 即 0923 2 ??? aa ， 解得 .3 7213 721 ???? a ∵ a 為負整數(shù)，∴ .1??a ∴ 1)2(34)2( 2 ????????? ? xxxxf ， 即 .1)( 2 ??? xxf 2422 21)1()]([)( xxxxffxg ???????? ， ∴ .1)12()()()( 24 ??????? xppxxfxpgxF 假設(shè)存在實數(shù) )0( ?pp ，使得 )(xF 滿足條件，設(shè) 21 xx? ， ∴ ].12)()[()()( 2221222121 ??????? pxxpxxxFxF ∵ 3)2( ??f ，當 )3,(, 21 ????xx 時， )(xF 為減函數(shù)， ∴ 0)()( 21 ?? xFxF ，∴ .012)(,0 22212221 ??????? pxxpxx ∵ 3,3 21 ???? xx ,∴ 182221 ??xx , ∴ 11612)( 2221 ??????? ppxxp , ∴ .0116 ??? p ① 當 )0,3(, 21 ??xx 時 , )(xF 增函數(shù) ,∴ .0)()( 21 ?? xFxF ∵ 02221 ??xx ,∴ 11612)( 2221 ??????? ppxxp , ∴ 0116 ??? p . ② 由①、②可知 161??p ，故存在 .161??p （ 5）同步練習(xí)： 1．函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2） 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．（－∞， 1） B．（ 2，＋∞） C．（－∞， 23 ） D．（ 23 ，＋∞） 解析： 先求函數(shù)定義域為（－ o， 1）∪（ 2，＋∞），令 t（ x）＝ x2＋ 3x＋ 2，函數(shù) t（ x）在（－∞， 1）上單調(diào)遞減，在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù) y＝21log（ x2－ 3x＋ 2）在（ 2，＋∞）上單調(diào)遞 減． 答案： B 2 找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 高中 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 （ 1） )1(232 ?? ??? aay xx ； （ 2） .2 322 ???? xxy 答案： (1)在 ]23,(??上是增函數(shù)，在 ),23[ ??上是減函數(shù)。故2 2,222 2.xx?? ? ?????? ? ???，解得? ? ? ?4, 1 1,4x? ? ? 。 解析：先求 f 的作用范圍，由 f x xx( ) lg2 224 8? ? ?，知 xx 22 8 0? ? 解得 x2 4 4? ? ， f 的作用范圍為 ( )4， ?? ，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以x? ??( )4， ，即 f x() 的定義域為 ( )4， ?? （ 3）、已知 ? ?f gx( ) 的定義域，求 ? ?f
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