【正文】 我們把函數(shù)值是 1還是 0允許的變量組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為隨意項(xiàng) 約束項(xiàng) ： 在實(shí)際中，還存在著另外一種情況，即輸入變量的某些取值組合不會(huì)發(fā)生，我們把這些不會(huì)發(fā)生的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為 約束項(xiàng)。 – 每個(gè)圈至少有一個(gè)未圈過(guò)的 1 。一個(gè)卡偌圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)； (4) 將上述全部卡偌圈的結(jié)果，“或”起來(lái)即得化簡(jiǎn)后的新函數(shù)。 ))(( CBDAY ???CBDAY ?? CD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1 變換為與或表達(dá)式 ＡＤ的公因子 ＢＣ的公因子 說(shuō)明 ：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對(duì)Ｙ中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入 0，其余方格內(nèi)填入 1。 卡諾圖定義：將 n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰排列起來(lái)，所得到的圖形叫做 n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ +Ｂ，消去多余的變量。 ACBACABACABAY ????????① 求最簡(jiǎn)或非 或非表達(dá)式 ③ 用摩根定律去掉下面的一個(gè)長(zhǎng)非號(hào) ②用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào) ? 在與或邏輯函數(shù)式中，若其中包含的乘積項(xiàng)最少，而且每個(gè)乘積項(xiàng)里的因子也不能再減少時(shí)，則稱此邏輯函數(shù)式為最簡(jiǎn)形式。 與非 、 或非 、 與或非 、 異或則是由與 、 或 、 非 3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的 5種常用邏輯運(yùn)算 。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式 ))()(( CBACBACBAF ???????0?AA))(( CABABCA ????例 )( CBAF ??))(( CBAACCBBA ?????))()(()( CBACBACBBACBBA ?????????))()()(()()( CBACBACBACBACBACBA ?????????????))()(()()( CBACBACBACBACBA ???????????標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式之間的關(guān)系 可以證明任何一個(gè)邏輯函數(shù)皆可化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式，也可以化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。 （ 1）最大項(xiàng)：在 n變量邏輯函數(shù)中，包含 n個(gè)變量的或項(xiàng) ，而且這 n個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)或項(xiàng)稱為該組變量的最大項(xiàng)。 3個(gè)變量 A、 B、 C的 8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????765432（ 3）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ① 任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為 1。 ? 任何邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式具有唯一性，它和邏輯函數(shù)的真值表有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而一般式具有多樣性?！?“ 0‖換成 “ 1‖， “ 1‖換成 “ 0‖， 而 變量保持不變 ， 長(zhǎng)非號(hào) （ 即兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的非號(hào) ） 不變 ， 則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式 Y＇ ， Y＇ 稱為函 Y的對(duì)偶函數(shù) 。1=1 冗余律： CAABBCCAAB ???? 證明： BCCAAB ??BCAA B CCAAB ????BCAACAAB )( ????互補(bǔ)率 A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC )1()1( BCACAB ????CAAB ?? 01率 A+1=1 例如，已知等式 ，用函數(shù) Y=AC代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： 邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則 （ 1） 代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量 A的等式 ， 如果將所有出現(xiàn) A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替 ， 則等式仍然成立 。 （ 3） 邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù) ),( ),( 21 ?? CBAgYCBAfY ?? 它們的變量都是 A、 B、 C、 … ，如果對(duì)應(yīng)于變量 A、 B、C、 … 的任何一組變量取值， Y1和 Y2的值都相同，則稱 Y1和 Y2是相等的，記為 Y1=Y2。 真值表 功能表 邏輯符號(hào) 開(kāi)關(guān) A 燈 Y斷開(kāi)閉合亮滅邏輯非的基本運(yùn)算規(guī)律 常用的邏輯運(yùn)算 （ 1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： ABY ?A B Y0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門(mén)的邏輯符號(hào)L = A + Bamp。 A接通、 B斷開(kāi)，燈亮。 將開(kāi)關(guān)接通記作 1，斷開(kāi)記作 0；燈亮記作 1，燈滅記作 0。 基本邏輯運(yùn)算 與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的所有條件（ A， B， C， … ）均滿足時(shí)，事件（ Y）才能發(fā)生。 ? 邏輯變量：具有“真”“假”兩種可能，且可以判定其“真”“假”的陳述語(yǔ)句叫邏輯變量。 ASCLL碼和 ISO碼是 用二進(jìn)制代碼表示字符和符號(hào)的編碼 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的基本概念 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 退出 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 。 ? 可靠性代碼：為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生，或者在發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)能迅速地發(fā)現(xiàn)或糾正，編制出來(lái)的代碼叫可靠性代碼，最常見(jiàn)的可靠性代碼由格雷碼和奇偶校驗(yàn)碼。由此可見(jiàn)，如果要求表示的對(duì)象多，可以用增加二進(jìn)制代碼的位數(shù)來(lái)解決。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) ? 一般地說(shuō)，用文字、符號(hào)或者數(shù)字 按一定的規(guī)律 表示特定對(duì)象的過(guò)程都可以叫編碼 。 ? 將上一步所得的商再除以 R，記下所得的商和余數(shù)。 所以： ()10＝ ()2 采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的 N進(jìn)制數(shù)。 ? 舉例 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 二、 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ? ()2＝ 1 22 ＋ 0 21＋ 1 20＋ 0 2－ 1＋ 1 2－ 2 ＝ ()10 ? ()10＝ 2 82 ＋ 0 81＋ 7 80＋ 0 8－ 1＋ 4 8－ 2 ＝ ()10 ? ()16＝ 13 161 ＋ 8 160＋ 10 16－ 1＝ ()10 （ 1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每 3位分成一組，不夠 3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。 運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即： 7＋ 1＝ 10。 ? i ? n1 … 2 1 0 12… m ? ?? ???nX X XXX??????mXXX??進(jìn)位計(jì)數(shù)制規(guī)律 ? 數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的研究表明，進(jìn)位計(jì)數(shù)制有如下相同的規(guī)律： ? （ 1）進(jìn)位基數(shù)是固定的，并且必須是大于1的正整數(shù)。各數(shù)位的權(quán)是 10的冪。 （ 4） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：某個(gè)數(shù)位上數(shù)碼為 1時(shí)所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡(jiǎn)稱“權(quán)”。 數(shù)制與代碼 一、 數(shù)制 二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 三、 代碼 退出 數(shù)字電路概述 數(shù)制與碼制 本節(jié)要點(diǎn)： 介紹數(shù)和信號(hào)在數(shù)字電路中的表示。 （ 3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。 學(xué)習(xí)方法 ? 《 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程 》 清華大學(xué)電子學(xué)教研室 編 高等教育出版社 ? 《 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 》 第四版 清華大學(xué)電子學(xué)教研組編 閻石主編 高等教育出版社 ? 《 脈沖與數(shù)字電路 》 第二版 王毓銀編高等教育出版社 參考書(shū) 概述 數(shù)制與編碼 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 門(mén)電路 退出 第 1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第 1章學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 二進(jìn)制、二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 ? 邏輯代數(shù)的公式與定理、邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) ? 邏輯函數(shù)常用的描述方法及互換 ? 基本邏輯門(mén)電路的邏輯功能 數(shù)字電路概述 一、 數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路 二、 數(shù)字電路的特點(diǎn)與分類(lèi) 退出 數(shù)字電路概述 一、 數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路 模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。 amp。 ≥ 1 amp。 ? ②利用數(shù)字電路的邏輯功能，可以設(shè)計(jì)出各式各樣的數(shù)字控制裝置，用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)控制。1 1A3B3 amp。 amp。 ? 各種邏輯部件的邏輯功能、工作原理、外部特性及其應(yīng)用作為我們關(guān)注點(diǎn)。 （ 2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。 本節(jié)小結(jié) 數(shù)字信號(hào)的數(shù)值相對(duì)于時(shí)間的變化過(guò)程是跳變的、間斷性的。 （ 2）進(jìn)位計(jì)數(shù)制：進(jìn)位計(jì)數(shù)制也叫位置進(jìn)位計(jì)數(shù)制，其計(jì)數(shù)方法是把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當(dāng)某一數(shù)位累計(jì)到一定數(shù)量之后，該位又從零開(kāi)始，同時(shí)向高位進(jìn)位 。 ? （ 2）從低位到高位執(zhí)行 ? 逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十的進(jìn) /借位原則。即 Ri 十進(jìn)制數(shù)權(quán)展開(kāi)式： 1021012110 ).()( mnn aaaaaaaN ?????? ??mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????10101010101010221100112211???imniia 101????? = 數(shù)位的權(quán)值和進(jìn)位基數(shù)的關(guān)系 ? 各個(gè)數(shù)位的權(quán)值 =Ri. 整數(shù)部分權(quán)用 R的正指數(shù)冪表示，小數(shù)部分權(quán)用 R的負(fù)指數(shù)冪表示。 運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即： 1＋ 1＝ 10。 a1 a2 … a m ) R ? 則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為： (N)R＝ an1 Rn1 ＋ an2 Rn2 ＋ … ＋ a1 R1＋ a0 R0＋ a1 R1＋ a2 R2＋ … ＋ am Rm ? ③ 由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè) R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換后再合并。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 把十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進(jìn)制數(shù)， 采用基數(shù)連除，取余逆寫(xiě)的方法 。 ? 將上一步所得積中的小數(shù)部分再乘以 R，記下所得積的整數(shù)部分。這些二進(jìn)制代碼在形式上看起來(lái)和二進(jìn)制數(shù)沒(méi)有區(qū)別，也是一串 01，但這一串 01并代表數(shù)值上的大小，只是一串代碼而已，就像街道名“中山路”中的中山不再是“孫中山” 中的那個(gè)中山的含義，只是區(qū)分不同街道罷了。簡(jiǎn)稱 BCD碼。利用 1位八進(jìn)制數(shù)由 3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成， 1位十六進(jìn)制數(shù)由 4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 邏輯 是指事物的因果關(guān)系，或者說(shuō)條件和結(jié)果的關(guān)系 在邏輯數(shù)學(xué)中書(shū)寫(xiě)形式和普通中的基本一致，但其“量”和“值”均無(wú)大小的含義。 0 和 1 稱為邏輯常量 ? 邏輯函數(shù)：結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系。 A接通、 B斷開(kāi)，燈不亮。表達(dá)式為： 開(kāi)關(guān) A， B并聯(lián)控制燈泡 Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ … 電路圖